1、第八章 假设检验,第一节 概述,第二节 单个正态总体的假设检验,第三节 两个正态总体的假设检验,第四节 总体分布函数的假设检验,第一节 概 述,1、统计假设,关于总体X的分布(或随机事件之概率)的各种论断叫统计假设(statistical hypothesis),简称假设,用H表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设或零假设(null hypothesis），记为H0。当零假设不成立时必定选择的假设称为备择假设（alternative hypothesis），记为H1。,上一页,下一页,返回,如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为简单假设（simple hypothesis）
2、；否则就称之为复合假设（complex hypothesis）。,建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为假设检验（hypothesis testing）。,在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为参数假设（parameter hypothesis）。而在未知总体分布形式情况下,对总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（non-parameter hypothesis）。,上一页,下一页,返回,2、假设检验的基本思想,上一页,下一页,返回
3、,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,3、两类错误,(2)原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了“纳伪”的错误，通常称为第二类错误（type error）,其发生的概率P接受H0H0不真= .,(1)原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误 （type error）. 由于仅当小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率P拒绝H0H0为真= .,上一页,下一页,返回,第二节 单个正态总体的假设检验,设总体 ，抽取容量为n的样本X1，X2，Xn，样本均值与样本方差分别是,在一定条件
4、下检验关于未知参数 或 的某些假设,1.单个正态总体数学期望的假设检验,上一页,下一页,返回,（1） 已知 关于的 检验（ 检验法）,设总体 ,当 已知时,检验假设,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,作为检验统计量。,(2) 未知时，关于 的检验（t检验法）,当H0为真时，,求检验问题H0： ；H1： 的拒绝域（显著性水平为 ）。由于 未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到S2是 的无偏估计,用S2来 代替 ，即采用,上一页,下一页,返回,可得关于 的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用t统计量作为检验统计量的检验法称为t检验法。,上一页,下一页,返回,例
5、1: 设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平 =0.05)?,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(3)双边检验与单边检验,用统计量u的值来做检验， 称这种统计量为检验统计量。,当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值 ，即u的观测值落在区间 或 内时，拒绝原假设H0，通常称这样的区间为关于原假设H0的拒绝域（简称拒绝域）。,当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值 ，即u的观测值落在 内时，我们接受原假设H0，称这样的区间为关于原假设H0的接受域（简称接受域
6、）。,上一页,下一页,返回,H0为=0,而备择假设H1表明可能大于 0， 也可能小于 0，称之为双边备择假设。,备择假设为双边备择假设的检验问题 称为双边假设检验（two-sided test）问题。,当统计量的观测值落在 内时，则拒绝原假设H0。因为拒绝域位于一边，所以称这类假设检验为单边假设检验（one-sided test）。,上一页,下一页,返回,(1)双边检验,2、单个正态总体方差的假设检验( 检验法）,设总体 , 未知时,检验假设,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(2)单边检验(右检验或左检验),设总体 , 未知时,检验假设,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,
7、上一页,下一页,返回,解:要检验的假设是,因为 未知,所以选取统计量,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,第三节 两个正态总体的假设检验,上一页,下一页,返回,1、两正态总体数学期望假设检验,（1）方差已知，关于数学期望的假设检验(Z检验法),考虑检验问题H0： ；H1：,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(2) 方差未知，关于均值的假设检验(t检验法),上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,统计量,2、两正态总体方差的假设检验(F检验法),(1)双边检验,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,第四节 总体分布函数的假设检验,检验法,上一页,下一页,返回,检验法的基本思想与方法:,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,
