1、1辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 3.2 均值不等式（1）学案 新人教 A 版必修 5【学习目标】1.掌握均值定理的内容及推导；2.掌握均值不等式的变形，能应用不等式解决简单问题。 【学习重点】：均值定理的推导极其应用【学习难点】：均值定理的应用预习案.自主学习：认真研读教材 P69-71，进行基础知 识梳理.1均值定理：如果 a、bR+，那么_.当且仅当 _时，等号成立.2. 正数 a、b 的算术平均数为 ；几何平均数为 3. 在均值不等式中 a、b 既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是 .预习自测1.已知 x0，求证：21x，并说明式中等号成立时 x 的
2、值.2.已知 ab0，求证： ba有最小值 2，并推 导出式子取最小值时 a、b 满足的条件.探究案【问题 1】试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件：（1）a+b （ ） ；（2）ab （ ） ；（3）a2+b2 ( )； （4） ab （ ） ；（5）x ( x0 )； （6）x1( x0 ）取最小值时，自变量 x 的值为（ ）A、2 B、2 C、4 D、42.已知 x0，y0，x y=12 ，求 x+y 的最小值.3. 求函数)0(32)(xxf的最小值及取得最小 值时 x 的值.（提示：将分式分解）训练案1. 已知 a、bR+ ， 求证：4)1(ba.2. 求函数)0(32)(xxf的最大值，以及此时 x 的值.我的收获 （反思静悟，体验成功） 33.已知 a、bR+ ，且 3a+2b=2，求 ab 的最大值以及相应的 a 和 b 的值.
