1、 351课题：空间中的垂直关系考纲要求：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.能公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习直线和平面垂直1直线和平面垂直的定义：直线 与平面 的 直线都垂直，就说直线 .ll直线和平面垂直的判定定理和性质定理2图形语言 文字语言 符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的 都垂直，那么该直线与此平面垂直.l性质定理如果两条直线同垂直于一个平面内， ，那么这两条直线 .ab二面角的有关概念2.二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角.1二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两
2、个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面和平面垂直的判定定理和性质定理3图形语言 文字语言 符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条 ，则两个平面互相垂直.性质定理两条平面内互相垂直，则一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面.l基本知识方法 证明线面垂直的方法1.(1)线面垂直的定义： a 与 内任何直线都垂直 ；aOabllla352(2)判定定理 ： ；1,mnAll、 (3)判定定理 ： a b， ；2b(4)面面平行的性质： ， ；a(5)面面垂直的性质： ， ， ，lal证明直线与平面的法向量平行.6证明线线垂直的方法2(1)定义：两条直线所成
3、的角为 ；90(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质： ， ；abab(4)线面垂直的性质： ， . 证明两直线的方向向量互相垂直.5证明面面垂直的方法3(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理： ， .a证明两平面的法向量垂直.转化思想：垂直关系的转化(右图).4在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决典例分析：考点一 线线垂直问题 1 （ 天津）如图, 四棱柱 中, 侧棱 底面 , 2031ABCD1ABCD , , , , 为棱 的中点. ABDCA2E()求证： ； () 略. (
4、)略.1E问题 2 （ 湖北文）如图，已知正三棱柱 的底011ABC面边长为 ，侧棱长为 ，点 在侧棱 上，点 在侧棱32E1F353上，且 , . 求证： ； 略.1B2AE2BF11CFE2考点二 线面垂直问题 3 （ 福建）如图，正三棱柱071ABC的所有棱长都为 ， 为 中点2D1求证： 平面 ； 略； 略.11AB 23问题 4 （ 届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥 的201 PABCD底面为正方形， 平面 ， ， 为 上的点.PABCD2PAF求证：无论点 在 上如何移动，都有 ；F若 平面 ，求三棱锥 的体积.CFAB CDFPABC D1A1C1B354考点三 面面垂直
5、问题 5 （ 陕西文）三棱锥被平行于底面 的平面所截得的几何体如图所示，截面08ABC为 ， ， 平面 ， ， 为 中点.1ABC9112ADBC（）证明：平面 平面 ；（）略1AD1课后作业：（ 届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为 的正方体1.20 2中， 、 分别为 、 的中点.1DCBAEF1DB求证： /平面 ； 求证： ；F12EC1如图，在正方体 中， 、 、 分别是 ， ， 的中2. 1ABCDMNG1ADC点求证： /平面 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 平1MN 2MN面 1BGA1AC1B1B DC355侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧EB
6、E422222D CAP如右图所示，已知四棱锥 ，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长3. PABCD为 的等腰三角形，俯视图是矩形.（）求该四棱锥的体积；4（）证明：平面 平面E走向高考： （ 江苏）如图，在直三棱柱 中， 分别是 的中点，4.091ABC,F1,点 在 上， . 求证： 平面 （这里不做） ； 平面D1BC1EBC2平面 .AF如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是5.PABCDPABCDA PADA BCMPDAB111C1DGMN356等边三角形，已知 ， 28BDA245BDC（）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MPCMPA（）求四棱锥 的体积（ 天津文
7、）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形6.08ABCDP已知 60,2,2,3ADB（）证明 平面 ；（）略；（）略（ 陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中， ，7.0 PABCDB， 平面 ， ， ，9ABCPABCD3236求证： 平面 ； 略12357PCBADE（ 陕西）如图, 四棱柱 的底面 是正方形, 为底面8.20131ABCDABCDO中心, 平面 , . 证明: 平面 ； 略. AO2112OD1B1C1DACBA1358( 江苏) 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ，9.2013ABCSSBCA，过 作 ，垂足为 ，点 分别是棱 的中点.ABSFFGE侧侧求证： 平面 平面 (这里不做)； ./EG2ABC
