1、质数与合数教学设计与评析 一、学习者分析：本次教学的对象为小学 5 年级的学生。这一年龄段的学生逐渐摆脱了具体实际经验的支持，能够理解并使用相互关联 的抽象概念。学生具有一定的想象能力及动手能力，求知欲望比较强，学习兴趣浓厚。学习者学习风格的分析：小学 5 年级的学生在心理上大部分还是不成熟的，都是比较容易受到环境因素的影响，而且在学习过程中教师的引导作用很重要。学生比较喜欢丰富的色彩，丰富的教学手段，如视觉、听觉、触觉、“动手”活动等，在情感方面需要经常受到鼓励和安慰；在社会性的需求方面，更喜欢和同龄学生一起学习，如果能得到同龄同学的赞许效果会更好。学习者的起点水平分析：对数的抽象思维已经初
2、步形成，对质数与合数的概念有一定的认识。基于学生已经掌握其他数的计算，通过本节课的教学，学生能够自行理解质数与合数的计算，并且利用质数与合数解决相关实际问题。5 年级学生对于一些未知的知识，尤其是比较具体的数，学习兴趣较大。本节课的教学内容又是以学生自主理解为主，能够引起学生的学习兴趣。5年级学生大部分是属于附属内驱力型的，主要是为了得到别人的认可。这个时候的学习者一是为了使自己的行为符合长辈的标准和期望，借以获得并保持长者的赞许；二是为了得到同龄同学的赞许和认可，获得一些成就感。另外，学生也是为了满足自己的对新知识的好奇心。【教学目标】1. 使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是
3、合数。2. 培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。3. 培养学生勇于实践、探索的学习品质。【教学重点】质数和合数的概念。【教学难点】正确判断一个数是质数还是合数。【教学准备】1. 教具准备：课件。2. 学具准备：边长1厘米的小正方形若干、小组合作表格。【教学过程】一、谈话导入师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。（出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。 ）师：看到这些数，你想到了什么？生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的
4、数是质数还是合数呢？今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。 （板书课题：质数与合数）通过复习，了解学生的知识储备 ，为下面的学习奠定基础 。二、动手操作，探索新知（一）操作，感悟师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。（学生商量研究的数。 ）师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。我来提出活动要求：（1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。（2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。（3）将你摆的结果，填在表格中。同时请你思考问题：（1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？（2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是
5、多少？或正方形的边长是多少？（两个学生利用学具独立操作、拼摆。 ）（学生依次汇报自己拼摆的结果，教师用电脑演示学生汇报的结果，并展示图形。 ）通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。学生通过动手操作得到了大量的学习资源，为后面的学 习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们 在相互的探讨中，使问题得到解决。 （二）发现图形与算式的关系师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？（图形消失，出示乘法算式：771。 ）生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。师：用个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法
6、算式？（学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。 ）（三）发现算式与因数的关系师：观察这些等式，你发现了什么？生：（1） 有些数只能写出一个乘法算式，有的可以写出多个乘法算式；（2） 每个算式中的数，都是小正方形个数的因数。（课件展示：算式消失，因数出现。 ）在操作、验证的基础上，学生逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的 长方形的个数之间的关系。教师要引导学生一步一步去发现关系，并总结规 律。 三、梳理知识，归纳概念（一）分类师：观察这些数的因数有什么特点？生：（1） 所有的数都有1和它本身两个因数；（2） 有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；（3） 因数的个数不同，有的有2个因数
7、，有的有2个以上因数。师：你们能不能将这些数分分类呢？（学生按照因数的个数分类。 ）（引导学生将有3、4、5、6个因数的合并为“有2个以上因数的”一类。 ）（根据学生分类的结果，电脑演示分类过程。 ）引导学生通过因数的个数进行分类，从而 发现质数与合数的本 质区别。在 实践和操作的过程中向学生渗透分类的思想。 （二）归纳概念师：观察有2个因数的这一类，它们的因数有什么特点？生：这些数只有1和它本身两个因数。（板书：只有1和它本身两个因数。 ）师：观察有2个以上因数的这一类，它们的因数有什么特点？生：这些数除了1和它本身2个因数，还有别的因数。（板书：除了1和它本身，还有别的因数。 ）（三）完善
8、概念师：同学们，像上面这些数（2，5，13）我们把它们叫做质数（或素数） 。像（9，12，15，16）这些数，我们把它们叫做合数。什么样的数叫质数，什么样的数叫合数？（学生独立思考后，在小组内交流想法。 ）（全班交流，教师引导学生完善概念。 ）（板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数） 。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。 ）师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？（学生互相说概念。 ）在演绎、推理的基础上，质数、合数的概念一步步清晰。 （四）练习师：我们知道了什么样的数是质数，下面来做个小游戏。师：你的学号如果是20以内的质数，请你起立。（学号
9、是20以内质数的学生起立。 ）师：请你们将20以内的质数按照从小到大的顺序排列起来。师：你的学号如果是20以内的合数，请你起立。（学号是20以内合数的学生起立。 ）师（询问学号是1的同学）：你为什么两次都没起立？生：因为我的学号1既不是质数，也不是合数。（引导学生理解1没有2个不同的因数。 ）（板书：1既不是质数也不是合数。 ）通过学号的游戏调动学生的学习兴趣，同 时引出“1”的问题。 师：如果按照因数的个数分类，0除外的自然数可以分为几类呢？（学生分类，出示如下的集合图。 ）通过集合圈的形式，帮助学生 归纳概念，引 导学生进行概念 间的辨析。 四、运用新知，解决问题1. 师：请同学们想好自己
10、的学号，听清问题，准确、快速地做出判断。（1）学号是质数的，请你起立。（2）学号是合数的，请你起立。（3）学号既是偶数又是质数的，请你跑上来。（4）学号既是奇数又是合数的，请你跑上来。（5）学号既不是质数又不是合数的，请你跑上来。（学生根据题目要求做练习，全班交流探讨。 ）2. 师：这些数我们都会判断了，下面我们来判断两个较大的数好不好？（依次出现2001，）生：除了1和它本身两个因数外，肯定还有3这个因数，所以这个数是合数。（依次出现3214675，）生：依据能被2、3、5整除的数的特征进行判断。师：不管它还有几个因数，只要再举出一个，就足以证明它是一个合数了。运用所学的知识判断质数、合数，
11、而对一个个大数目的判断，调动了学生的兴趣，同时帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法。调动学生积极参与到学 习当中来，通 过师生、生生之间的交流，加深学生对知识的理解，使之进一步完善概念。五、归纳小结师：我们一起学习了质数与合数，现在你最想说的是什么？（学生谈感受。 ）六、延伸课外，引出史料师：同学们，你们听说过数学皇冠上的明珠歌德巴赫猜想吗？（播放书上的小知识。 ）（学生谈体会。 ）（电脑显示：任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。例如：1257，20713）师：你们想不想沿着歌德巴赫猜想的足迹研究研究呢？请你把下面的偶数表示为两个奇质数的和的形式。8（ ）（ ）10（ ）（
12、 ）16（ ）（ ）（ ）（ ）（学生独立试做。集体订正。 ）通过史料的介绍，对学生进行思想教育，学生从中不仅巩固了所学知 识，了解了课外知识，还使自己的自信心得到 强化，从而进一步坚定学好数学的理想。 【板书设计】质数 与 合数3，7，13，5，11一个数只有1和它本身两个因数，没有别的因数，这个数叫做质 数（也叫做素数）。1既不是质数，也不是合数。4，6，8，10，12，14一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。【评析】一、为学生创设有效的数学学习环境学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课一开始就直面主题，一改传统的从自然数的两次分类入手，而是出示一组
13、自然数问学生：“看到这些数你想到了什么？”通过学生介绍数的特性，既复习了旧知识，又了解了学生的知识储备，为下面的学习奠定了基础。又以“2”是质数， “9”是合数为例，从数的特征入手，提出了“质数”与“合数”的名称，直面学生的数学学习现实，调动起学生的探究欲望，迫使学生要去主动探究。二、为学生创设科学的探究实践活动“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。研究表明：人们在学习时，如果仅靠听和看，最多能吸收30的新知；如果动手做，可以达到90以上。在这节课的教学中，教师打破了传统的从找某个数的因
14、数入手进行知识学习的教学模式。让学生动手操作，通过用小正方形来拼摆长方形或正方形，去感悟长方形的长、宽或正方形的边长与小正方形的个数间的关系。由直观形象的图形抽象出乘法算式，再通过观察乘法算式，又发现了某数与其因数间的关系。最后，学生又依据某个数的因数的个数进行分类，从而逐步向质数与合数的概念靠近。在教学过程中，借助于多媒体的演示，将数与形的结合直观形象地展现在学生面前，使原本枯燥的知识更加直观。学生能够清晰地观察到图形的拼摆过程，以及由图形到算式再到因数的演变过程。更加利于学生发现知识的本质，体验到数学知识本身的魅力，同时也在一定程度上提高了课堂实效性。在这个环节的教学中，学生在自然情境中，
15、在教师的帮助下，在“做”的过程中积累丰富的直接经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、方法等其他知识。三、关注数学知识的本质在这节课的学习过程中，教师能够始终关注数学知识的本质，从概念入手来学习知识。特别是在引导学生进行探究的环节，教师紧紧围绕概念的本质向学生提出问题：“拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？” “观察这些等式，你发现了什么？” “观察这些数的因数又有什么特点？”环环相扣的问题引发了学生的积极思考，同时引导学生向质数、合数的概念逐步逼近。四、注重学生文化素养的培养课的最后，教师向学生介绍了“歌德巴赫猜想”的知识，引导学生理解数学史，了解数学文化。在向学生渗透数学思想和文化的同时培养了学生的数学素养。
