1、解直角三角形的应用一、仰角、俯角问题1. （09 年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 处安置测倾器，测得风筝 的仰角 ；AC60BD（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 的长度为 70 米；B（3）量出测倾器的高度 米根据测量数据，求风筝的高度 （精确到 0.1 米， ）1.5E31.72. （09 年湖南娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图 8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为 30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公楼的地面 C 处测得条幅顶端 A 的仰角为 50，测得条幅底端 E
2、的仰角为 30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64， tan501.20， sin30=0.50，cos300.87， tan300.58）3.（09 年广西河池）如图，为测量某塔 B的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶 A，仰角为 60，目高 1.5 米，试求该塔的高度(31.7)4.（09 年广西柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ，看这栋高楼底部的俯角 为 30， 热 气 球 与高 楼 的 水 平 距 离 为 66 m， 这 栋 高 楼 有 多 高 ？（ 结 果 精
3、确 到 0.1 m， 参考数据： 73.1）5.（09 年内蒙包头）如图，线段 分别表示甲、乙两建筑物的高， ，从 点测得 点的仰角 为 60ABDC、 ABCD ， BD从 点测得 点的仰角 为 30，已知甲建筑物高 米A36（1）求乙建筑物的高 ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 （结果精确到 0.01 米） （参考数据： ）21.43.72 ， 6.（09 年山东青岛）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的高度他们首先从 A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角 1CFE，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角 37CGE，已知测倾器高 1.5 米，请你
4、根据以上数据计算出古塔 CD 的高度 （参考数据： 3sin75 ， ta4 ， 9sin215 ， ta8 ）7.（09 年山西太原）如图，从热气球 C 上测得两建筑物 A、 B 底部的俯角分别为 30和 60如果这时气球的高度 CD 为 90 米且点A、 D、 B 在同一直线上，求建筑物 、 间的距离A DBEC60（第 1 题图）1.5第 3 题DBC60A1.5D乙CBA甲第 5 题图CG EDBAF第 6 题图CAB第 4 题A BCDE F60E3E第 7 题图8.（09 年四川成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一
5、幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度(计算过程和结果均不取9.（09 年山东烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图）.若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据 317.） 10.（09 年湖北黄石）
6、如 图 9， 山 顶 建 有 一 座 铁 塔 ， 塔 高 CD=30m， 某 人 在 点 A 处 测 得 塔 底 C 的 仰 角 为 20， 塔顶 D 的仰角为 23，求此人距 CD 的水平距离 AB。 （参考数据：sin20 0.342，cos20 0.940，tan20 0.364，sin23 0.391，cos230.921，tan23 0.424）11.（09 年安徽芜湖）如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 点处测得俯角为 正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直30线航行 4000 米后再次在 点处测得俯角为 正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 点处距离海面的深度？（
7、精确B60到米，参考数据： ， ， ）21.4 3.72 5.3ABC D二、方位角问题1. （09 年广东湛江）如图，某军港有一雷达站 P，军舰 M停泊在雷达站 P的南偏东 60方向 36 海里处，另一艘军舰 N位于军舰M的正西方向，与雷达站 相距 182海里求：（1）军舰 N在雷达站 的什么方向？（2）两军舰 M、 的距离 （结果保留根号）2.（09 年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼 A 位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C 处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教
8、学楼 A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到 0.1 米） （供选用的数据： ， ）21.4 3.723.（09 年四川眉山）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离。4. （ 09 年广东中山）如图所示，A、B 两城市相距 100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB） ，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上 . 已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为
9、半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据： ， ）732.14.5.（09 年湖北黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为第 1 题图N MP北第 10 题图30 60BADC海面第 11 题图DCBA（第 9 题图）第 3 题图A DB E图 6i=1:3C千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向 千米处台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台612603风在移动过程中的风力保持不变） ，距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）
10、滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？6.（09 年湖北襄樊）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛 A北偏西 45并距该岛 20海里的 B处待命位于该岛正西方向 C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图 9 所示） ，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿 BC航线以每小时 60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？（结果精确到个位参考数据： 21.43.7 ， ）7.（09 年江苏苏
11、州）如图，在航线 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 的距离为 2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 Al l相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 的距离；l（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h） （参考数据： ， ， ， ）31.7 sin60.97 cos60.24 tan76.01三、坡度问题1. （09 年广东深圳、山东东营）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ，AC10 米坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端 B
12、 点与 A 点有3一条彩带 AB 相连，AB 14 米试求旗杆 BC 的高度 2.（09 年湖南常德）如图，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度， 31.7 ，结果保留整数） 3.(2008 年东莞市)如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中 是指坡面的铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比） ，3:1iB=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积 （结果保留三位有效数字.参考数据： 1.732， 1.414）324.（2008 年遵义市）我市某乡
13、镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示 ，斜坡 米，BCAD 40B坡角 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 时，60BAD 5可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚 不动，从坡顶 沿 削进到 处，问 至少是多少米（结果保留根号）？ABCEABCD 第 1 题图 第 2 题第 5 题图 C AB60 45北 北图 9北东C DBEA 第 2题 图 l6076第 7 题图BECD ABECD A四、其他问题1.（09 年浙江嵊州）如图所示， A、 B 两地之间有一条河，原来从 A 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线 A D C
14、 B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地已知 BC=12km， A=45， B=37桥 DC 和 AB 平行，则现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： 1.42，sin370.60，cos370.80）2.（09 年陕西省）小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此E时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在
15、同一直线上） 已知小明的身高 是1.2CD0.83CAEC、 、 EF1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到 0.1m） AB3.（09 年山东德州）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 ，颖颖的头顶 及亮亮的眼睛MB恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 ， 然后测出两人之间的距离 ，颖颖与楼之间的距离A 1.25mD（ ， ， 在一条直线上） ，颖颖的身高 ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 你能根据以30mDNCN1.6mBD0.8AC上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？4.（09 湖南湘西）如图，在离水面高度为 5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为 30，此人以每秒 0.5 米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子 BC 的长度是多少米？（2） 收绳 8 秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）FEDCBA4537第 1 题图ABCDFE（第 2 题图）第 4 题图MNBA第 3 题图FG
