1、 状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 1 页 为了孩子的一切人教版新课标 高一第二学期期末考试 模块考试理科数学 注意事项：1. 本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上3. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. cos30 （ ）A 2 B 12 C 12 D 322. 如图是一个空间几何体的三视图，
2、如果直角三角形的直角边长均为 1，那么几何体的体积为 （ ）A 1 B 21 C 31 D 61 3. 已知函数 y2sin( x )在区间0， 4上单调，且 f ( )0， f ( 43)2，则函数的最小 3正周期为 ( )A. B C2 D4 24. 设 m、 n 是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，给出下列四个命题 （ ）若 ， /，则 mn 若 /， /， m，则 若 /， n，则 / 若 ， ，则 /其中正确命题的序号是正视图（或主视图） 侧视图（或左视图） 俯视图状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 2 页 为了孩子的一切A和 B 和 C 和 D 和
3、5. 一质点受到平面上的三个力 F1， F2， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 F1， F2成60角，且 F1， F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为 （ ）A. 6 B2 C 25 D 276. 关于 x 的不等式 0axb的解集为 1,，则关于 x的不等式 0axb的解集为 （ ）A 1, B , C 1, D ,1, 7. 已知等比数列 an中有 a3 a114 a7，数列 bn是等差数列，且 a7 b7，则 b5 b9 ( )A2 B4 C8 D168. 已知直线 xy与圆 2xy交于 A、 B 两点， O 是坐标原点，向量 OAB、 满足O，则实数 a的值是 （
4、 ）A. 2 B. -2 C. 6或- D. 2或-2二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9. 把函数 sinyx的图象向左平移 4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得函数图象的解析式为 10. 设 x， y 满足约束条件0,4312.yx 则 xy的取值范围为 .11. 圆心在直线 2x y7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4） 、 B（0，2） ，则圆 C 的方程为_.12. 数列 an的前 n 项和为 Sn22 n，其通项公式 an_13. 设 p = (2, 7)， q = (x, 3)，若 p 与
5、q 的夹角 0,)2，则 x 的取值范围是 .14. 正三角形 ABC的边长为 ，将它沿高 AD 翻折成直二面角 BADC，则三棱锥 BADC的外接球的表面积为 .三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15 （本题满分 12 分）状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 3 页 为了孩子的一切EFP BACD已知函数 ()sin2sin2cos2466fxxx(1) 求函数 f的周期和最大值；(2) 已知 5，求 tan的值16.（本小题满分 13 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc. 已知向量 2cos,
6、inAm, cos,2inAn, 1m.(1) 求 的值；(2) 若 23a, b, 求 c的值. 17 （本小题满分 14 分）（1）已知圆 C： 230xyDE，圆 C 关于直线 10xy对称，圆心在第二象限，半径为 2.求圆 C 的方程;（2）已知圆 ： 24xy.直线 l过点 1,2P，且与圆 交于 A、 B两点，若 |23A，求直线 l 的方程 . 18(本小题满分 14 分) 如图： PA平面 ABCD， ABCD 是矩形, PA=AB=1， AD= 3，点 F 是PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动. （）求三棱锥 E-PAD 的体积；（）当点 E 为 BC 的中点时，试判断
7、 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE AF. 19(本小题满分 13 分) 状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 4 页 为了孩子的一切某奇石厂为适应市场需求，投入 98 万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12 万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加 4 万元而每年因引入该设备可获得年利润为50 万元请你根据以上数据，解决以下问题：(1) 引进该设备多少年后，该厂开始盈利？(2) 引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以 26 万元的价格卖
8、出第二种：盈利总额达到最大值时，以 8 万元的价格卖出问哪种方案较为合算？20(本小题满分 14 分) 已知函数 2(1,()41)fxgx，数列 na满足 12，且 1()0nnnagfa（1）试探究数列 是否是等比数列；（2）试证明 1ni；（3）设 1()nnnbfag，试探究数列 nb是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 5 页 为了孩子的一切参考答案与评分标准一选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3
9、4 5 6 7 8答案 C C D A D B C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9. cosyx 10. ,1 11. 22()(3)5xy12. 10,2.n13. 2, 14. 5 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15解：（） 2sincos24fxx3i4i6 ks5u 3 分周期为 2， 最大值为 6 5 分（）由 5f，得 3sin2cos1， 8 分即 3sin21co 2in 0或 ta， t3或 12 分16(1) 解: m2cos,inA, cos,2inA, 1m, si1. k
10、s5u2 分 co2A. 4 分(2)解: 由(1)知 s,且 0A, 23A. 6 分 3a,b,状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 6 页 为了孩子的一切由正弦定理得 siniabAB,即 23siniB, 1si2B. 8 分 0, 6. 11 分 CA. 2cb. 13 分17 解：由 230xyDE知圆心 C 的坐标为 (,)2DE圆 C 关于直线 1对称,点 (,)在直线 10xy上即 D+E=2， 2 分且 4E 4 分又圆心 C 在第二象限 0,DE 由解得 D=2,E=4 所求圆 C 的方程为： 243xy. 7 分（2）当直线 l垂直于 轴时，
11、则此时直线方程为 1x， l与圆的两个交点坐标为 3,1和 ,，其距离为 32，满足题意. 9 分若直线 l不垂直于 x轴，设其方程为 2xky，即 0kyx. 10 分设圆心到此直线的距离为 d，则 2432d，得 1 1|2|k， 4， 故所求直线方程为 350xy. 12 分综上所述，所求直线为 或 1x 14 分18 解:（）三棱锥 E-PAD的体积113()3326VSAB=. ks5u4 分（）当点 为 BC的中点时， F与平面 PC平行.在 中， 、 分别为 、 的中点，状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 7 页 为了孩子的一切 EF PC ， 又
12、EF平面 PAC，而 平面 PAC， 平面 A. 9 分（）证明: 平面 BD, 平面 BD,B，又 ,平面 E,平面 ,又 平面 ， F. 又 1,点 是 的中点, ,又 PE=平面 PE, A平面 P.平面 , AF. 14 分19 解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可(1)设引进该设备 x 年后开始盈利盈利额为 y 万元则 y50 x98 2 x240 x98，令 y0，得12xx(x 1)2 410 x10 ， xN *，3 x17.即引进该设备三年后开始盈利
13、51 516 分(2)第一种：年平均盈利为 ， 2 x 402 4012，当且仅当 2x ，即yx yx 98x 2x98x 98xx7 时，年平均利润最大，共盈利 12726110 万元 9 分第二种：盈利总额 y2( x10) 2102，当 x10 时，取得最大值 102，即经过 10 年盈利总额最大，共计盈利 1028110 万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案13 分20 解：（1）由 1()()0nnnagfa得 214()(1)0nnna()4n 0或 14nn 2 分 12a， 不合题意舍去 ks5u3 分由 4nn得 13na方法 1：由 13得 ()4n数
14、列 na是首项为 1，公比为 的等比数列 5 分方法 2：由 4na得 13nna当 时 13n状元私塾教师一对一个性化学案 因材施教 成就未来一切为了孩子 第 8 页 为了孩子的一切113344nna（ 2n）数列 n是首项为 1，公比为 34的等比数列（2）证明：由（1）知数列 na是首项为 1a，公比为 34的等比数列 13()4nna， () 7 分 211 3()()4ni 3()341()nn9 分对 ,nN有 ()n， ()n 341()1，即 1nia10 分（3）由 ()nnnbfag得 213()4()nnba 123()4 111 分令 nu，则 0u， 2()nu 2()4函数 23()4nb在 ,1上为增函数，在 10,上为减函数12 分当 1时 ，当 时 3，当 时， 239()6u，当 4n时 276u， 27649，且 79|261当 3n时, nb有最小值，即数列 nb有最小项，最小项为218()1513 分当 即 u时， n有最大值，即数列 n有最大项，最大项为 13()0b 14 分
