1、1红色六校 2014 届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合223,4,MxyRNyxxRy，则 MN等于（ ）A 3， - B , C 1,D 0,22.若2()ia为纯虚数，则实数 a的值为 ( )A0 B C1 D 1 3. 若命题 :P对于任意 ,x有 ()0fx，则对命题 P的否定是( )A对于任意 , 有 f B存在 01x使 0()x C对于任意 ,有 ()0fxD存在 0x使 0()fx4.已知(2，3sin45，则 cos（ ）A 10B7210C2或7D5已知
2、一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A 1096BC 8D 806执行如图 1 所示的程序框图若 4n，则输出 S的值是（ ）A 23 B. 5 C 9 D 1 7设变量 x，y 满足|3|2,3: yxzxy则的最大值为（ ）A3 B8 C 41D9 4 4442正视图 侧视图俯视图第 5 题图2DCA B8. 已知函数63(7)()xaxf（ ） ）若数列 na满足 ()nfN )，且 na是递增数列，则实数 的取值范围是（ ）A9,3)4B9(,3)4C 2,3 D 1,39.设 F1、F 2分别是双曲线 C：21xyab的左,右焦点，过 F1的直线 l与双曲线的左支
3、相交于 A、B 两点，且 2A是以 为直角的等腰直角三角形，记双曲线 C 的离心率为e，则 2为（ ）A54B 52 C 52 D52410.如图，点 P从点 O出发，分别按逆时针方向沿周长均为 12 的正三角形、正方形运动一周，,O两点连线的距离 y与点 P 走过的路程 x的函数关系分别记为 (),()yfxg，定义函数()()fxfgxhg， ， 对于函数 ()yh，下列结论正确的个数是（ ） (4)10 ； 函数 hx的图象关于直线 6x对称；函数 ()值域为 013， ；函数 hx增区间为 5（ ， ） 第 10 题图A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分
4、，共 20 分11.若曲线 lnykx在点 1,k处的切线与直线 210xy垂直，则 _.12.如右图，在 RtABC中， ， 3AC， B，点 在 边 B上 ，且23BD,则 13.已知抛物线2yx的焦点为 F，过 点，且斜率为 3的直线交抛物线于 A, B 两点，其中第一象限内的交点为 A，则 B14定义在 R 上的奇函数 ()fx满足：当 0时， 2014()logxf，则在 R 上，函数 ()fxOPOPOO3零点的个数为 .15若不等式 |2|1|xa对任意 0,5x恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16
5、 （本小题满分 12 分） 在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,满足 3, cos(2)cos0BabC.求角 的大小; 求ABC 面积的最大值.17 （本小题满分 12 分） 设2()lnfxax当 1时，求 ()f的单调区间；若 ()fx在 2,上单调递增，求 a的取值范围18 （本小题满分 12 分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制） 现从收到的调查表中随机抽取 20 份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值 频数 频率50，60 1(60，70 6(70，80 (80，90 3
6、(90，100 2（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会在题中抽样统计的这 20 人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的 5 人中有 2 人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有 1 人被邀请的概率419. （本小题满分 12 分）如图，已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是正三角形，平面 PAD平面ABCD，E，F，G 分别是 PD，PC，BC 的中点求证：平面 EFG平面 PAD；若 M 是线段 CD 上一点，求三棱锥 MEFG 的体积
7、20 （本小题满分 13 分）单调递增数列 na的前 项和为 nS，满足21()na，求 1，并求数列 的通项公式；设 12, 3 nac为 奇 数为 偶 数，求数列 nc的前 20项和 T21 （本小题满分 14 分）已知两点 )0,1(F及 ),(2，点 P在以 1F、 2为焦点的椭圆 C上，且 1PF、 2、 2构成等差数列()求椭圆 C的方程；()如图，动直线 :lykxm与椭圆 C有且仅有一个公共点，点 ,MN是直线 l上的两点，且 lMF1，5lNF2 求四边形 12FMN面积 S的最大值6数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的DAB AC DBCBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分111212 3 13 3 143 15 9,)三、解答题：本大题共 6 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（1） cos2sco0BaCb siniinCA 0A （3 分） si 1c2 (6 分）（2） 23osabC 23ab（8 分） 3ab （10 分） 1sin4ABCS（12 分）17 （1） ，2()lfxx（ (0)1)()2fx（2 分）令()0()01xf x令(21)()fx（5 分）所以 f在 0,)单调递减，
9、在 ,)上单调递增 （6 分）（2）2(21axafx（8 分）由 )0f，又 ，所以 2xaa（ 10 分）7由 2,)x所以 min(6得 a（12 分）17解析（）频率分布表：频率分布直方图：幸福指数评分值 频数 频率50，60 1 0.05(60，70) 6 0.30(70，80) 8 0.40(80，90) 3 0.15(90，100) 2 0.10（3 分） （6 分）（）记幸福指数评分值在（80，90的 3 人分别是 A1，A2，A3， （90，100的 2 人分别是 B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） （A3，
10、B1） ， （A3，B2） ， （A1，A2） ， （A1，A3） ，（A2，A3） ， （B1，B2）共 10 个， （9 分）其中幸福指数评分值在(80，90区间有 1 人被邀请的基本事件有 6 个 （11 分）故幸福指数评分值在(80，90区间仅有 1 人被邀请的概率3105P 12 分19.解：（1）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，CD 平面 ABCD，CDAD CD平面 PAD.（3 分）又PCD 中，E、F 分别是 PD、PC 的中点，EFCD，可得 EF平面 PADEF 平面 EFG，平面 EFG平面 PAD；.（6 分）（2）EFCD，EF 平面
11、EFG，CD 平面 EFG，CD平面 EFG，因此 CD 上的点 M 到平面 EFG 的距离等于点 D 到平面 EFG 的距离，VMEFG=VDEFG， （8 分）取 AD 的中点 H 连接 GH、EH，则 EFGH，EF平面 PAD，EH 平面 PAD，EFEH于是 SEFH= EFEH=2=SEFG，平面 EFG平面 PAD，平面 EFG平面 PAD=EH，EHD 是正三角形点 D 到平面 EFG 的距离等于正EHD 的高，即为 ，（10 分）因此，三棱锥 MEFG 的体积 VMEFG=VDEFG= SEFG = （12 分）20 （1） n时，21()a得 1a（2 分）当 2时，211
12、()nnS得21()nna8MyONlxF1 F2H化为21()0nna1或 a （ 2n） （4 分）又因为 n单调递增数列，故 1a所以 a是首项是 1，公差为 1 的等差数列， n（6 分）（2） 12, 3 nac为 奇 数 ，为 偶 数 131922 (2)04(0)nT 10114)335910()2()212107813 分21. 解：（1）依题意，设椭圆 C的方程为21xyab2PF、 、构成等差数列，11224aF， （2 分）又 c， 23b椭圆 C的方程为214xy （4 分） (2) 将直线 l的方程 km代入椭圆 C的方程2341xy中，得 0128)34(2xk （
13、5 分）由直线 l与椭圆 C仅有一个公共点知，2226()0km，化简得： 2mk 9设121kmdFM，221kmdFN， （8 分）（法一）当 0时，设直线 l的倾斜角为 ，则 2tandMN，12dNk， 212112()1mdSkm8432， （10 分）23k， 当 0k时， 3，3413m， 2S当 0时，四边形 12FMN是矩形， 2S 所以四边形 12面积 的最大值为 （14 分）（法二）222212 ()(53)()()11kmkmkd， 221223kk 2211()MNFd211224()ddk 四边形 12的面积 12()SMN)(212k， （10 分） 221212 )(6)(ddkS)462 当且仅当 0k时，21,3S，故 max23S 所以四边形 12FMN的面积 的最大值为 （14 分）
