1、绪论典型题解1.1 岩石和岩体的概念有何不同？答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。1.2 在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。-岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1 某岩石试件，测得容重 ，比重2.69，含水量3/9.1cmkg，试求该岩样的孔隙比 ，孔隙度 n，饱和度 和干容重 。%29dvrSd解：孔隙比： 83.019.)2(61
2、)( dv孔隙度： %.4583.0%vn饱和度： 9.26GSr干容重： )/(47.183.013cmgd上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件 入手，则可先V假设 V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设 ，则按容重定义：31cmVgVW9.1按含水量定义： ssd2.0按三相图： s即 ： 9.129.0s故： gWs47.gWs43.07.19按比重定义： 5.6.24cmVs水的容重： 3/1cg34.0W因而， 302.).57.(1)( cmVsa 340243.aV至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：8.57.sV%3.451
3、043.%10nV3/7cmgSr2.2 大理岩的抗剪强度试验，当 时，126,10nnMPaa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当129.3,nnMPaPa。求侧压力 时，其三轴抗压强度等于多少？0,10aCS则 6a解：（1）计算内摩擦角 （1）tgnn1122（2）联立求解： 021092.7356ntg（2）计算系数 K：7.35sin1si0（3）计算三轴抗压强度： 01.6012.CaSKMPa2.3 设有截面积为 A，长为 l 的花岗岩柱体与其它岩块连接（图 22） 。设柱体温度突然下降 20而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数 710
4、 -6/， 是升高或降低 1、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量 E=5104MPa，抗拉强度为5MPa，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为 P1 和 P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出 P1-P2=0, 即 P1P 2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：l 1= TL =710-6(-20)L=-1.410-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量l和由于冷却而缩短的量之和等于零。l+ l1=0由此得：l=-l 1=-1.410-4L又从：l ，可得补
5、充方程： 1.410 -4PLAE1PAE于是： 441.057Mat 该花岗岩柱体将产生拉破裂。2.4 三块 立方体试件，分别作倾角为 480，550，640 的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为 4.5T，2.8T 和 2T，试求岩石的 C、 值，并绘出抗剪强度的曲线图。解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力014845sinsin81.7431.P MPaA0148coscos.69250258sinsin12.8.P MPaA025coscos4.5746.250364sinsin68.9.P MPaA03642coscos4.3.55（2）求岩石的 C， 值，根据以上各值作
6、关系图，如下图所示：由公式： tg484813.,12MPaPa.Ctg （1）13.4Ctg559.2,6.4MPaPa（2）tg将（1）式代入（2）式，则得：（3）9.213.46.42560.75.tgt故 037将（3）式代入（1）式，则得： 13.420.754.CMPa绘出抗剪强度的曲线图，如图 21图 212.5 三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图 23） 。解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有 4 个特征区。区：表现为裂隙的闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。区：弹性变形区，即裂隙闭合后，岩石在外载荷作
7、用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。区：塑性变形区，出现塑性变形，裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈直线关系。区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。2.6 有一个直径比 d1 略小一点的圆柱岩石试件放在内径比 d1 略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力 P，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图 24） 。已知 d1=4cm，d 2=6cm，岩石的弹性模量 E1=5104MPa,钢的弹性模量 E2=21104MPa，P=100t。解：先分析受力情况：在压力
8、 P 的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力 P1 和 P2 是沿着轴线向上和外力 P 相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P1+P2P即： 2112()4ddp22 6112().01(1)12.579还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。l 1 1PhAEl 2 2l 1l 2即： 12hE(2)1225由（1） （2）两式联立得： 1127MPa ； 2=534MPa图 2-3-岩体的基本力学性能典型题解4
9、.1 如图 4-1 所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为 =50，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为 1=2.0MPa，节理面的内摩擦角 =40，粘结力 C=0，洞内干燥，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式 又C=0； 3132cotsinf 32tati1cosinf 132antcotsi50.1tata 3102.MP4.2 某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa，=30。如果三轴应力状态下的 3=10MPa=const，求极限平衡时的 1=？若此时 1、3 作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0，=30。节理对水平的倾
10、角或为 30，或为 45，或为 60，或为 75，或为90。问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？解：（一）由摩尔应力圆可得：图 2-4图 4-11313sin22tanC 13icossi0.52047.321.5MPa且破坏面与水平方向的夹角为 60。（二） sin(cot)sinmmC式中： ，132132 11 cotsinsinm12 tsisimC计算得： 1=80， 2=40所以：1）在节理对水平的倾角为 30和 90时，节理不破坏，仅岩
11、块破坏。2）在节理对水平的倾角为 60时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为 45和 75时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。-工程岩体分类典型题解5.1 某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度 ；MpaRc5.42岩石较坚硬，但岩体较破碎，岩石的弹性纵波速度 、岩体的弹性纵波速度smVpr450；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷smVp350道轴线夹角大约为 25 度、倾角为 33 度；没有发现极高应力现象。按我国工程岩体分级标准（GB5021894）该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确
12、定为（ ） 。（A）级和级 （B）级和级 （C）级和级 （D）级和级解:由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标 （注意满足公式中的限制条件） ， 依据 值查BQBQ表 5-4（岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示）确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标 ，还是利用表 5-4 确定岩体的最终级别。（1）计算岩体的基本质量指标（1）vcKRB25039其中： 单轴饱和抗压强度强度 ；Mpac.4岩体完整性指标 6.22prmvVK检验限制条件：，所以 仍取为 32.55.324.89306.930cv RKc
13、RMpa，所以 仍取为 0.66601524.4. vc KR v将 和 的值代式（1）得：v 38BQ（2）查表 5-4（岩体基本质量分级表）该岩体基本质量级别确定为级。（3）计算岩体的基本质量指标修正值)(10 32（2）其中： 为地下水影响修正系数，由表 5-5 查得 0.1；1K1K为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表 5-6 查得 0.5；2 2为初始应力状态影响修正系数，由查得 0.5。3 3所以： 7)5.0.(1038 BQ（4）查表 5-4（岩体基本质量分级表）该岩体质量级别最终确定为级。所以，本题答案选（B） 。-岩体的初始应力状态典型题解设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地
14、层的平均容重为 ，花岗岩处于弹3/26mKN性状态，泊松比 。该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为（ 25.0） 。（A）2600 和 867 （B ）26000 和 8667Kpapa（C）2600 和 866 （D）2600 和 866.7M解：（1）垂直应力计算 KpaHiniZ 26011（2）水平应力计算 zyx其中：侧压力系数 的大小与岩体的性质有关，当岩体处于弹性状态时，采用弹性力学公式；当岩体比较破碎时，采用松散介质极限平衡理论公式；当岩体处于潜塑状态时，采用海姆公式。因为本题岩体处于弹性状态，所以采用弹性力学公式，侧压力系数 为3125.01所以： KpaYX8
15、67可见，本题的正确答案为（B）-岩体力学在洞室工程中的应用典型题解7.1 已知一个圆形巷道，原岩作用在巷道围岩周边上的压力分别为 P 和 q，时，试证明巷道的顶板和底板即 时，会出现拉应力1,3qpp即 ,23。0解：根据弹性力学可知，巷道周边的径向应力 和切向应力r22411()()3)cos22raapqqpr42r 当 时，巷道周边 的环向应力分别为1pqra|0ra|0ra|12cos1cos2rpp当 时，13qp2cos1cos212cos2cospp 当 ，32或 时 s则 1231pp由上式可知：当 时，3则 故有：100顶板 底板 ，出现拉应力，如图所示。,27.2 有一半
16、径为 a=3m 的圆形隧洞，埋藏深度 H=50m,岩石容重 ，泊松比327/KNm，岩体弹性模量 。试求 处的隧洞周边应力和位移。0.341.50EMPa0,9解：（1）计算隧洞周边应力0.3.41pH ,ra (cos2)(1cos2),0rpp当 07510.43753469.5KPa当 092.201.（2）求隧道周边的位移当 时：02234121cos20.750.4310.4310.7puaE m 21sin2pUaE当 时：092341.7105.43210.43(1)0.630u mU 7.3 某工厂 1 号洞，洞顶为平顶状。如图 7-1 所示。由厚层灰岩组成，无软弱夹层，洞宽
17、b50m，洞顶覆盖层厚 h=44m,其中松散堆厚 34m,灰岩容重 ，327/KN松散堆容重 。灰岩泊松比 ，岩体抗压强度 ，抗拉318/KNm0.250cSMPa强度 ，试验算洞顶岩石的稳定性。5tSMPa解：洞顶原岩应力：18027341.098phMPa最大拉应力在 处：0 2/0.89t pTmPa最大压应力在 处：53.8644.结构物应力计算，先计算弯矩：TpbM2805.10921最大拉力为： 2619/1.934mMPah 从上述计算可见：洞顶拉应力为岩体抗拉强度的 17.8到 23.8，压应力为岩体抗拉强度的 8.5，应属稳定。该厂实践证明洞顶岩石稳定。7.4 设平巷的掘进条
18、件为：掘进宽度 2a=4.2m，高度 H=2.8m,顶板岩石容重，内摩擦角 ;两邦岩石容重及内摩擦角分别为 。3124/KNm0172 3022/,64KN试用秦氏理论确定巷道的顶压及每米巷道总的侧压。解：（1）确定自然平衡拱的半跨：00199642.182.75aHctgctgm（2）确定自然平衡拱的宽度： 1.abt（3）巷道的顶压为： 1242.089pKPa（4）确定载荷的诱导高度： 012.7hbm（5）计算巷道总的侧压：.02209().ptgKPa7.5 在某矿发现一条巷道顶板，有一块楔形围岩。测定 其在顶板暴露宽度 S=1.8m，弱面倾角 图00116,45a图 7-1（428
19、） 。楔形体高度 h=1.13m, ,岩石的粘聚力 ，岩石容重1.32OALm0.2cMPa，试判断该岩块是否稳定。320/KNm解：（1）求地压值 ,按公式： ip2110.3()isKNctgat( 2 )按最不利情况考虑： ，阻止坠落的力为：coss2cos4192aaLtLCKN( 3 )因为地压值小于阻止坠落的力，所以岩块是稳定的，不会坠落。7.6 假设洞室边墙处的节理面倾角 =500。如图 7-3，内摩擦角 =400，粘结力C=0，即无粘结力，由实测知道洞室处平均垂直应力 ，试计算岩石锚杆在边墙2MPa处应提供多大水平应力 时才能维持边墙的平衡？1图 7-3解：按公式： 12sin
20、cocosincos0则：01254tgt0.763.14120.2MPa即岩石锚杆在边墙处提供的水平应力 应等于 0.2MPa 时，才能维持边墙平衡。17.7 在砂岩中开挖一个圆形隧洞，其半径为 ，用喷混凝土层支护。混凝土的06.rm抗压强度 ，已知 ，试求喷射混凝土层的厚度。25cSMPa0.5iPa图 7-2解：取 ， 0236002cos6cos231brm5ccSMPa喷射混凝土层的厚度 t 按公式：sin0.1.40.2225cPbmc7.8 设有一隧洞的半径 ，岩石需用锚杆加固。假设形成加固带，即承载环上0.rm的山岩压力 、试设计锚杆的间距和每根锚杆受的力。3/iPKN解：设采
21、用锚杆的长度为 0.25m，在隧洞的周围产生厚度为 t=1m，外半径为 r=3.75m的加固带，即承载环。加固带内的法向应力 N 按公式： 30.7512.iPrKN加固带内的环向应力按公式： .NPat假设根据岩石的强度包络线，当环向应力等于 时，应当采用的径向压力是.20rKPa若采用锚杆的间距为 1.5m，则每根锚杆控制的面积为 。每根锚杆所需21.5.m承受的力为： 2.54TKN为了安全起见，锚杆应当以 的力来设计。2.5907.9 在埋藏深度 h=370m 的地下掘进一条巷道。已知岩石的容重 ,应力集325/KN中系数 K=10，岩石的抗压强度 ，抗剪强度 ，内摩擦角 ，在3CSM
22、Pa14SMPa06这样的地点施工时，根据现场的工程地质条件，需要使用锚杆加固，试求每平方米需用多大的力加固，结构物才能稳定？解：按公式计算，防止隧道围岩所需的径向应力时锚杆所需的应力：2SRKght00011454526103.78MPa即每平方米需要 8.4MPa 的力加固，结构物即可稳定。7.10 某矿打一个勘探井，沿下列岩层下掘：表土 20m，容重 ，内摩擦316/KNm角 ；粘土页岩 10m，砂岩 20m，容重 ，泊松比 。试求：（1）014 328/KNm0.25作用在不含水表土层井壁上最大主动土压力；（注：当 ，侧压力系数为 0.61） （2）014当井下支护不完善，发生井壁内鼓
23、，假设防止继续内鼓，问总共需要沿井壁施加多大的力；（3）在粘土页岩中掘进，围岩发生塑性变形，已知支架反力和围岩位移曲线如图 722 所示，说明用作图法求作用在井壁上变形地压值的方法；（4）砂岩为均质的弹性岩体，井的掘进直径为 R=4m，求井深 40m，离井中心 5m 处的径向应力和切向应力，并画出应力分布图，说明最大主应力发生在什么方向。解、 （1）作用在不含水表土层井壁上的最大主动土压力：由挡土墙原理可知：作用在井壁单位面积上的最大主动土压力为：0 2202max 14451605.620.781395.Phtgtg KPa（2）由题意可知：这是挡土墙的被动土压力，因此，按公式计算： 02
24、2019165Htgtg被 226.7.34MPa沿井壁四周施加的力： 41.650PrKN总 被（3）已知支架反力和围岩位移的特性曲线，当产生变形地压时，我们知道：围压给支架的压力和支架给围岩的反力是相等的，围岩位移和支架的被压缩值也相等，即 。 。由此可将P支 岩 u岩 支围岩压力和支架变形成正比关系，由作图法可求出变形地压值的大小。图 7-4 中二条曲线的交点 M 纵坐标，即变形地压值 P 压 。（4）根据圆形竖井地压的计算公式可知：径向应力： 220.512840135.1raHKPar切向应力： 220.512840143.15a ar应力分布如图 7-5 所示。图 7-4图 7-5
25、当 r=a 时， 0r2.3628401.1HMPa当 r 逐渐加大时， 也逐渐加大，一直到接近原岩应力 ，而 逐渐减小，r 1H亦接近于原岩应力 。由于 ，故 ，则 ， 为垂直方向应力10.253zz,故最大主应力发生在铅垂方向。H7.11 沙性土质隧道，埋深 h=40m,围岩容重 ，内摩擦角 ，隧道宽30/KNm 0286m,高 8m,试确定围岩压力。解：此时令侧压力系数 ，隧道顶部垂直压力1vp0042868tan451tan2vp kPa水平压力 021t94e022 880tan5351kPa7.12 一直墙形隧道建于软弱破碎岩体中，埋深 50m,围岩容重 ，3024/,6KNm岩体
26、抗压强度 R=12Mpa，隧道宽 6m,高 8m,试确定围岩压力。解：岩石坚固性系数 fkp =12/10=1.2,压力拱高 h 为隧道顶部垂直压力 246.7312qhkPa水平压力 021tan54e022 8648t92kPa7.13 某隧洞覆盖层厚度 30m,毛洞跨径 6.6m, ,岩石容重 ，原岩应力1318/Nmp=540kPa,弹性变形模量 E=150Mpa,泊松比 ，离开挖面 3m 处设置衬砌，衬砌厚度为0.30.06m, 衬砌材料变形模量 ，泊松比 ，其由自重应力引起的弹性421CEMPa.167c变形压力。解：由题知，由自重所引起的原岩应力 540pka20120 4ccG
27、rKMPa其中 离开挖面 3m 处设置衬砌，此距离约为毛洞直径0,.154212NccEprGumG的一半，此时围岩的自由变形占总变形的 65%，即 ，因而 x=0.35。0.65Nu所得弹性变形压力为 145NcixuKppkPa应当指出，上述计算是假设衬砌与仰拱瞬即同时完成的，若仰拱留待以后建筑，则实际产生的弹性变形压力将小于此值7.14 某地质隧洞，埋深 30m，毛洞跨度 6.6m，土体容重 =18KN/m 3，平均粘结力c=100kPa，内摩擦角 ，土体塑性区平均剪切变形模量 G=33.33MPa，衬砌厚度030.06m，衬砌材料变形模量 Ec=2104MPa，泊松比 c=0.167支
28、护前洞周土体径向位移u0=1.65cm求 mini,ipR解： 由题知，原岩应 p=540kPa，则2sicos713MkPa2020141ccGrKM其中， .2ccE由式（7.34）算得 pi=192kPa，设 c 值不变，解得最小松动区半径 Rmin=3.82m，因而最小围岩压力 pimin=4.7kPa；如 c 值下降 70%，则解得 Rmin=5.5m，p imin=19.6kPa可见，求得的 pi 值是较高的，因而可适当扩大 u0 值，即适当迟缓支护，以降低 pi值-岩体力学在边坡工程中的应用典型题解8.1 某岩性边坡破坏形式，已知滑面 AB 上的 C=20kPa， 岩体 ，303
29、/25mkN当滑面上楔体滑动时，滑动体后部张裂缝 CE 的深度为（ ） 。（A）2.77m （B）3.42m （C）2.56m （D）3.13m解：单一滑动面楔体滑动时，后部张裂缝深度的理论公式为： 245tgCZO代入得： mtO7.605故，正确答案为（A）8.2 一岩质边坡坡角 ，重度 ，岩层为顺坡，倾角与坡角相同，353/.25mkN厚度 t=0.63m，弹性模量 E=350MPa，内摩擦角 ，则根据欧拉定理计算此岩坡的极0限高度为（ ）（A）42m （B）53m （C）77m （D）93m解：根据欧拉定理，边坡顺向岩层不发生曲折破坏的极限长度计算式为： 312cos49.0tgtEI
30、L取 312tI得： 32cos6tgL代入上述数值得：L=93m 为极限长度则，岩坡极限高度： sin53HLm故，标准答案为（B）8.3 下列关于均匀岩质边坡应力分布的描述中，哪一个是错误的（ ） 。（A）斜坡在形成中发生了应力重分布现象（B）斜坡在形成中发生了应力集中现象（C）斜坡形成中，最小主应力迹线偏转，表现为平行于临空面（D）斜坡形成中，临空面附近岩体近乎处于单向应力状态解：岩质边坡形成过程中，由于应力重新分布，主应力发生偏转，接近岩坡处，大主应力表现为近于平行于临空面同时坡角处发生应力集中现象，临空面近乎处于单向应力状态。故，应选择答案（C）-岩体力学在基岩工程中的应用典型题解9
31、.1 某岩基上条形刚性基础，基础上作用有 F=1000kN/m 的荷载，基础埋深 1m，宽0.5m，则该基础沉降量为（ ） 。 （岩基变形模量 E=400MPa，泊松比 ） 。0.2（A）4.2mm （B）5.1mm （C）6.0mm （D ）6.6mm解：（1）求基底压力 P（取 1m 长度分析） )(2015.02kPadF（2）代入条形基础沉降计算公式，沉降系数 k 取 2.72。)(6.14).(.732mS故：选（D）9.2 某岩基岩各项指标如下： ，若荷载为条形荷载，325/,0,3kNmCkPa宽度 1m，则该岩基极限承载力理论值为（ ） 。（A）1550kPa （B）1675kPa （C）1725kPa （D）1775kPa解：（1）计算承载力系数 6(45)1276.0Ntg.Ct（2）极限承载力 0.50.52163045167()f CqbNkPa故，应选（B）9.3 若岩基表层存在裂隙，为了加固岩基并提高岩基承载力，应使用哪一种加固措施？（ ）（A）开挖回填 （B）钢筋混凝土板铺盖 （C）固结灌浆 （D）锚杆加固解：上述几种方法均可用于岩基加固，一般对表层破碎带可采用常见的挖填法，或用锚杆增加结构强度，对于表层裂隙，固结灌浆方法对提高岩基承载力效果明显。故，选（C）
