1、 4.7 状态和物理量的表示重点：狄喇克符号的表示方法，波函数与力学量的矩阵表示（一）N 维复线性空间 在三维实线性空间中，选它三个相互正交的单位矢 、 、 ，则任一矢量 A 可以表示为它们的线性迭加，即 （4.7-1） 、 、 称为基矢（简称基） ，这些基矢具有正交归一性质，即 （4.7-2） （4.7-1）式中的 、 、 称为矢量 A 在基矢 、 、 上的分量，当 A 唯一确定后， 、 、 随所选用基矢的不同而不同。 利用基矢的性质，可以得出 （4.7-3） 符号（a，b）表示 a 和 b 的内积，即点乘 ab。 若取另一基矢 、 、 ，则矢量 A 的分量为 （4.7-4） A 的模（长度
2、，绝对值）定义为 （4.7.-5） 这长度和基矢的选取无关。 两矢量 A 和 B 的内积 （4.7-6） 如果规定对矢量采用矩阵的表示法，用（4.7-1）式中的适加系数 、 、 所组成的列矢量来表示 A。 （4.7-7） 则 A 和 B 的内积可以用 A 的转置矩阵 与 B 的矩阵相乘而得到，即 （4.7-8） 用列矩阵的符号，基矢的形式可表示为 （4.7-9） 推广到 N 维的实线性空间，任一矢量 A 可用 N 个正交归一的基矢来表示： （4.7-10） 基矢的正交归一性关系是 （4.7-11） A 的矩阵是 （4.7-12 ） 相应的基矢的矩阵是 （4.7-13） 内积 （4.7-14） 若 Ai及 Bi为复数，则此空间称为复线性空间，此时内积应为 （4.87-15） 下一页
