1、瞬时变化率,复习回顾：,对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2 时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为,对于一般的函数y=f(x)来说，什么是函数的平均变化率？,通常我们把自变量的变化x2 -x1 称为自变量的改变 量，记作 ，函数值的变化f(x2)- f(x1)称为函数值的 改变量，记作 ， 这样，函数的平均变化率就可以 表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即,瞬时速度,什么是物体运动的瞬时速度？,分析：,当时间t从t0变到t1时，这段时间的平均速度为,5s到6s这段时间内小球的平均速度为,5s到5.1s这段时间内小球的平均速度为,解：我们将时间每次缩短
2、为前面的,当时间t1趋于t0=5s时，平均速度趋于49m/s， 因此，可以认为t0=5s时的瞬时速度为49m/s。,物理意义：如果小球保持这一时刻的速度进行 运动的话，每秒将要运动49m。,O,X,例2、如图所示，一根质量分布不均匀 的合金棒，长为10m， （单位：m） 表示OX这段棒的长， （单位：kg） 表示OX这段棒的质量，它们满足下列 函数关系：估计该合金棒在 =2m处的线密度。,分析：考虑一段合金棒的平均线密度,注： 一段合金棒的平均线密度就是这段合金棒的质量与这段合金棒长度的比值。,当长度 从 变到 时，这段合金棒的平均线密度为,解：我们将长度每次都缩小为前面的,当长度 趋于 =2
3、m时，平均线密度趋于0.71kg/m，因此，可以认为 =2m处线密度 为0.71kg/m。,物理意义：如果有1m长的这种线密度的合金棒，其质量为0.71kg.,结论：,对于一般的函数 ，在自变量 从 变到的过程中，若设 ， , 则函数的平均变化率为：,当 趋于0时，平均变化率就趋于函数在 点的 瞬时变化率。,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。,练习1：已知函数 ，求自变量在下列的 变化过程中，函数值的平均变化率：自变量 从1变到1.1自变量 从1变到1.01自变量 从1变到1.001 估计当 =1时，函数值的瞬时变化率是多少？,0.1,0.01,0.001,-0.0909,-0.909
4、,-0.00990,-0.990,-0.000999,-0.999,解：由 ，按照下表求出相应的平均变化率：,练习2：某个物体走过的路程s（单位：m）是时间t（单位:s）的函数： ，通过平均速度估计物体在t=2时刻的瞬时速度。,解：由 我们按照下表计算出相应的平均速度,2.1,2.01,2.001,2.0001,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.41,0.0401,0.004001,0.00040001,4.1,4.01,4.001,4.0001,小结：,对于一般的函数 ，在自变量 从 变到的过程中，若设 ， , 则函数的平均变化率为：,当 趋于0时，平均变化率就趋于函数在 点的 瞬时变化率。,瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。,
