1、数学,第3讲因式分解,第一章数与式,1因式分解把一个多项式化成几个_积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与_是互逆变形2基本方法(1)提取公因式法：mambmc_(2)公式法：运用平方差公式：a2b2_；运用完全平方公式：a22abb2_,整式,整式乘法,m(abc),(ab)(ab),(ab)2,1公因式确定的步骤：(1)看系数：取各项整数系数的最大公约数(2)看字母：取各项相同的字母(3)看指数：取各相同字母的最低次幂如：分解因式6xy22xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy.,2因式分解的思考步骤(1)提
2、取公因式；(2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式；(3)检查是否分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止以上步骤可以概括为“一提二套三查”3变形技巧当n为奇数时，(ab)n(ba)n；当n为偶数时，(ab)n(ba)n.,A,1(2016自贡)把多项式a24a分解因式，结果正确的是( )Aa(a4) B(a2)(a2) Ca(a2)(a2) D(a2)242(2016潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a1的是( )Aa21 Ba2a Ca2a2 D(a2)2
3、2(a2)1,C,B,3(2016滨州)把多项式x2axb分解因式，得(x1)(x3)，则a，b的值分别是( )Aa2，b3 Ba2，b3 Ca2，b3 Da2，b34(2016南京)分解因式：2a(bc)3(bc)_5(2016长沙)分解因式：x2y4y_,(bc)(2a3),y(x2)(x2),B,【例1】(1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )Aa24a21a(a4)21Ba24a21(a3)(a7)C(a3)(a7)a24a21Da24a21(a2)225(2)(2016岳阳)因式分解：6x23x_(3)(2016达州)分解因式：a34a_(4)(2016郴州)因式分解：m2n
4、6mn9n_【点评】(1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底(2) (3) (4) 因式分解一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止,3x(2x1),因式分解,a(a2)(a2),n(m3)2,对应训练1分解因式：(1)9x21；解：原式(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)2；解：原式4(4xy)(x4y)(3)(2015南京)(ab)(a4b)ab；解：原式(a2b)2(4)(2015杭州)m3n4mn；解：原式mn(m2)(m2),因式分解的应用,D,【例2】(1
5、)计算：852152等于( )A70 B700C4 900 D7 000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352.【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解,(2)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a3ab2bc2b3a2bac2，则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C
6、等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形(3)(2016大庆)已知ab3，ab2，求代数式a3b2a2b2ab3的值解：a3b2a2b2ab3ab(ab)2，将ab3，ab2代入得，ab(ab)223218.,4,C,试题分解因式：(1)20m3n15m2n25m2n；(2)4x216y2；(3)m(ab)n(ba)；(4)3x218x27.错解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n)；(2)4x216y2(2x4y)(2x4y)；(3)m(ab)n(ba)(ab)(mn)；(4)3x218x273(x26x9),3.分解方法不熟练致误),剖析学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各种各样的错误因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多，错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解正解(1)20m3n15m2n25m2n5m2n(4m3n1)(2)4x216y24(x2y)(x2y)(3)m(ab)n(ba)m(ab)n(ab)(ab)(mn)(4)3x218x273(x26x9)3(x3)2,
