1、教案2.1.1 映射教学目的 1.知识目标 理解映射和一一映射的概念，更好的理解函数概念，为后面函数的学习打下良好的基础。 2.德育目标 渗透“数学来源于生活，有作用于生活”的辩证唯物主义观点。教学重点 映射、映射类型及一一映射概念教学难点 映射及其相关属性的理解教学方法 启发式教学法边讲边练教学法教学过程.生活引入一.复习“对应”1.对任意实数 与 数轴上点 唯一对应 ；平面内任意一点 与有序数对 唯一aAA,xy（ ）对应。2.任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应。3.对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。二.引入“映射”试看特殊的对应引导学生分析这三组对
2、应的特点？304560901212A B求正弦图 1149A B平方图 21 12233A B乘以 2图 3112323456.新课讲授一.映射的概念1.概念一般地，设 、 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 A 中的任何一ABf个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 、 以及B到 的对应法则 )叫做集合 到集合 的映射，记作 。如果 中的元素fBf：对应的 中的元素 ，则 是 的象，而 叫做 的原象 。abab2.理解（结合上几例引导学生得出）（1）存在性 映射中集合 的任一个元素在集合 中都有它的象。A（2）唯一性 映射中集合 的任一元素在集合 中
3、的象是唯一的。（3）封闭性 A 中元素的象必在集合 B 中，如集合 ，1,234A，对应法则 是减 1，这组对应不是映射。1,45Bf（4）有序性 “A 到 B”的映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射，比如图 2 中 A 到 B 是求平方，B 到 A 则是开平方，图 3 中 A 到 B 是乘以 2，B到 A 则是除以 2；因此映射是有序的。（5）整体性 映射不是只有集合 或者集合 ，而是集合 、 以及对应法则的整体，是一个系统，记作 。有时，在映射 ，集合 中的元素 af f： f：对应集合 中的元素 b，也可表示为 或者直接写成 。Bab： ()f (
4、)bf3.类型 （1） 映射 （2 ） 映射1多（1） 映射且 有剩 （4） 映射且 有剩B多 B4.引申 映射在生活中应用也很广泛，如教室内课桌与板凳、引例中电影票与座位等。5.对应，映射，一一映射的关系二.典例分析例 1.已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射，并说明理由。 （1） ， ，对应法则 为 “取相反数” ；NZf研究对象为 A一一映射 映射 对应（2） ， ，对应法则“取倒数” ；1,02A1,02B（3） ， ，对应法则：“求平方根” ；345R（4） ， ，对应法则：“取正弦” 。00|91x方法提炼 判断映射的方法要点为将对应关系归结 用概念与
5、映射的类型的判断。针对训练 1.已知下列集合 A 到 B 的对应，请判断哪些是 A 到 B 的映射，并说明理由。（1 ） ， ，对应法则 为 “求绝对值” ； ZNf（2） ， 对应法则0,240,149,6 2:(1)fab（3） ，B=0,1 对应法则：B 中的元素 x 除以 2 得的余数A例 2.集合 ， , ，请计算在|,n1:,fyAyB的作用下，象 、 的原象分别是多少？f913针对训练 2 若 在映射 的作用下的象是 ，则在 的作用下(,)xyf()xy， f的原象是（ ） A. B. C. D. (1)， 12， (31)， 312， 3()2，.本课小结本节课主要学习映射的概念，注意到整体性、有序性、存在性、唯一性、封闭性，用映射的概念以及类型判断对应关系是否是映射。.课外巩固 教材数学（高一上） 第 32 页练习 EX1，习题 2.1 EX1、EX2附作者的资料姓名 王 建 明地址 铜鼓中学邮编 336200电话 13879573481E-mail
