1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合 （ 是虚数单位） ， ，则 （ ）来源:Z_xx_k.Com234,Aii1,BABA B C D1 1,【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，所以 ，故选 C.234,1,1AiiBAB1,考点：复数的运算；集合的运算.2.已知 （ 是虚数单位） ，则复数 （ ）2(1)iizzA B C Di 1i1i1【答案】D【解析】考点：复数的运算.3.设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数，若 ，则 （ ）izz1ziz
2、iA-2 B C D2i22i【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，故选 C.1zi1zi1()12ziiii考点：复数的运算.4.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 （ ）(,3)ak(,4)b(2,)c(3)abck汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 2A B0 C3 D9215【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，因为 ，所以23(,6)(2,1)abkc(3)abc，解得 ，故选 C.(23)460abck考点：向量的坐标运算.5.已知菱形 的边长为 ， ，则 （ ）ABCDa60ABCDCA B C D23a234234a来源:学科网 ZXXK【答案】D【
3、解析】考点：向量的数量积的运算.学科网6.已知正方形 的边长为 1， ， ， ，则 （ ）ABCDABaCbAc|abcA2 B3 C 2D8【答案】C【解析】试题分析：如图所示，因为 ，故选| 2abcABCABCDACC.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 3考点：向量的运算法则；向量的模.7.已知函数 ， 且 ，则下列结论中，一定成立的是（ ）()|21|xfabc()()facfbA B C D0,abc0,2ac来源:学科网2c【答案】D来源:Zxxk.Com【解析】考点：指数函数的单调性的应用.【方法点晴】本题主要考查了指数函数的单调性及其应用，其中涉及到一个带有绝对值
4、的函数为例，在已知自变量大小关系和相应函数值的大小关系情况下，判断几个不等式的正确性，着重考查了指数函数的图象与单调性等知识点，以及学生分析问题和解答问题的能力、数形结合思想的应用，属于中档试题.汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 48.已知幂函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）12()fx()(102)fafaA B C D(1,3,5(3,5),)【答案】C【解析】试题分析：由题意得，幂函数 在 上单调递减，所以由 ，得12()fx 0,)(1)(02)fafa，解得 ，故选 C.102a35a考点：幂函数的单调性及其应用.9.已知函数 在 上单调递增，则（ ）()log|af
5、x(0,)A B321)f(1)2(3)ffC D()(3f 3【答案】B【解析】试题分析：由函数 在 上单调递增，则 ，且函数满足 ，所以函()log|afx(0,)1afxf数为偶函数，则 ，且 ，所以 ，即 ，故选2123()2(3)ff()2(3)B.考点：函数的奇偶性与单调性的应用. 学科网10.先把函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变） ，再把新得到()sin)6fx12的图象向右平移 个单位，得到 的图象，当 时，函数 的值域为（ ）3()ygx3(,)4x()gxA B C D(,121,2,2,0)【答案】A汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5【解
6、析】考点：三角函数的图象与性质.11.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，ABC, ,abc2bsinco2B则角 的大小为（ ）A B C D 或60 30 150 3015【答案】B【解析】考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.【方法点晴】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式、正弦定理在解三角形中的应用，其中解答中涉及到正弦函数的二倍角公式的应用和已知三角函数值求角问题，解答中要注意三角形中大边对大角、小边对小角的应用，否则会出现多解，导致错误，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知函数 的导函数为 ，若使得 成立的()lntafx(0,)2()fx00()
7、fxf0x满足 ，则 的取值范围为（ ）01A B C D(,)4(,)4(,)64汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6(0,)3【答案】B【解析】考点：导数的运算.【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中涉及导数的运算公式、三角函数方程的求解，利用参数的分类法，结合正切函数的单调性是解答问题的关键，本题的 解答中，求出函数的导数，利用参数法，构造函数设 ，利用函数的单调性，求解 ，即可求解 的范围，着重01lngxxtan1考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第卷（非选择题共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每 题 5分，满分 20分 ）13
8、.已知向量 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角为 .,ab(2)(6ab|2a|1bab【答案 】 3【解析】试题分析：由 ，又 ， ，即22(2)(abab|a|1b2 1a，解得 ，所以 ，解得 ，即 与 的夹角为 .6b 1cos,2ab2,3abab23考点：向量的数量积的运算. 学 科网14.若锐角 的面积为 ，且 ，则 等于 .ABC1035,8ABCB汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 7【答案】 7【解析】试题分析：因为锐角 的面积为 ，且 ，所以 ，解得ABC1035,8ABC158sin1032A，所以 ，由余弦定理得 .3sin2A06cos27考点：三角形的面
9、积公式；余弦定理.15.若函数 在 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围是 .2()xfeaRa【答案】 lna【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、不等式的恒成立问题中的应用，其中解答中涉及到把 在 上存在单调递增区间，转化为 ，即()fxR()0fx有解是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，试题思维量大，属于2xae难题.16. 中，角 所对的边分别为 ，向量 ， ，且 ，ABC, ,abc(2,1)qa(,cos)pbC/pq三角函数式 的取值范围是 .2cos1tan【答案】 (
10、1,【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 8考点：三角函数的性质；三角函数的最值；向量的坐标运算. 学科网【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质、三角函数的最值问题、向量的坐标运算等知识，其中解答中还涉及到三角函数的恒等变换，通过列式化简求出角 的大小，并求出关于角 的三角函数，求AC解函数的取值范围，着重考查了平面向量平行、三角函数的化简、正弦定理和诱导公式的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数 .2()(0,)fxabcRc（1）若 ， ，且 ，求 的值；1
11、c)f(,0)fxF(2)F（2）若 ，且 在区间 上恒成立，试求 的取值范围.,0a|(|1fx(,b【答案】 （1） ；（2） 8,【解析】汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 9考点：函数的恒成立问题；函数的 解析式.18.在 中，已知 .来源:Z+xx+k.ComABCsin()sin()ABAB（1）求角 ；（2）若 ，求 的最小值.20|C【答案】 （1） ；（2） 3A1【解析】试题分析：（1）由已知 ，利用三角恒等变换的公式，求解 ，即sin()sin()BAB 1cos2A可求解角 ；（2）由 ，再由基本 不等A22 2| |CACCABC式，即可求解 的最小值.|
12、B汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 10考点：三角函数的恒等变换；基本不等式的应用. 学科网19.设 ，其中 .()4cos()incos(2)6fxxx0（1）求函数 的值域；yf（2）若 在区间 上为增函数，求 的最大值.()fx3,2【答案】 （1） ；（2） ,16【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换的公式，得 ，再利用正弦函数的值域 ，3sin21fxx1,即可求解函数 的值域；（2）由 在区间 上为增函数，列出关系式()yfx(),，即可求解 的最大值.3,24k试题解析：（1） 31()cosin)sicos22fxxx2223sincoini3in1因为 ，所以函数 的值域为 .1x()yfx1,（2）因为 在每个闭区间 上为增函数，故siy2,()2kkZ在 每个闭区间 上为增函数.()3n21(0)fxx,()4依题意知 对某个 成立，,4kk
