1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 1广西南宁二中、柳州高中、玉林高中 2017 届高三 8 月联考理数试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）(1)30Sx0TxSTA B C D1,3,)3,)(0,13)2.已知 （ ） ，其中 为虚数单位，则 （ ）2aibaRiabA -1 B1 C.2 D33. 已知 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ）()0bA B C D562364. 已知等比数列 中， ， ，则 （ ）na341a9157aA2 B4 C8 D165. 求 （ ）00
2、0si16cosi76A B C D232326.设函数 ，求 （ ）31log(),1(),xxf3(7)log12)ffA8 B15 C 7 D167. 某同学寒假期间对其 30 位亲属的饮食习惯进行了 一次调查，列出了如下 列联表：2偏爱蔬菜 偏爱肉类 合计50 岁以下 4 8 1250 岁以上 16 2 18合计 20 10 30则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A90% B95% C99% D99.9%附：参考公式和临界值表汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 222()(nadbcK2(Pk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82
3、88.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的 分别为 8，12，则输出的 （ ）,abaA 4 B2 C0 D149.若双曲线 （ ）的左、右焦点分别为 ，且线段 被抛物线 的焦21xyab0,ab12,F12F24ybx点分成 的两段，则双曲线的离心率为（ ）来源:Zxxk.Com5:3A B C D412315310.若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 （ ）2651()xm21()xdA B C D 来源:学科网 ZXXK13332311. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A B C D481216汇聚名校
4、名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 312.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式()fx(0,)()fx22()fxfx的解集为（ ）2(01442fA B C D,)(,1)(0,216)(016,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 若 满足约束条件 ，那么 的最大值是_.来源:学.科.网 Z.X.X.K,xy206xyyx14. 已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是R()fx,)(1)0f(2)0fx_.15. 设当 时，函数 取得最大 值，则 _.x()2sincofcos16. 若直线 是曲线 的切线，也是
5、曲线 的切线，则 _.ykbl1yxln(2)yxb三、解答题：解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为数列的前 项和，已知 ， .nS0na241nnaS（1）求 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和 .1nbnbnT18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100 分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98 分，则评价该教师为“优秀” ，现从某班学生中随机抽取 10 名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶） ；（1）指出这组数据的众数和中位数；来源:学科网汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 4（2）求从这 10
6、人中随机选取 3 人，至多有 1 人评价该教师是“优秀”的概率；（3）以这 10 人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从 该班任选 3 人，记 表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求 的分布列及数学期望.19.如图,三棱柱 中, , ,平面 平面 ，1ABC12ABCB016AC1AB1C与 相交于点 .1D（1）求证： ；1（2）求二面角 的余弦值.CAB20.已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线于 两点.24yxF,AB（1）若 ，求直线 的斜率；3AFBA（2）设点 在线段 上运动，原点 关于点 的对称点为 ，求四边形 面积的最小值.MOMCO21.已知函数 （ ）.1()l
7、nafxxR（1）当 时，讨论函数 的单调性；2a()f（2）设 ，当 时，若对任意 ，存在 ，使 ，求4()3gxba1(0,2)x21,3x12()fxg实数 的取值范围.b请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 5做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径， 是 的切线， 交 于点 .ABOACOBCOAE（1）过 做 的切 线，交 与点 ，证明： 是 的中点；ED（2）若 ，求 的大小.3CB23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 （ 为参数） ，圆 ，以坐 标原点为极点， 轴的正半轴为1:3xtly221:(3)()1Cxyx极轴 建立直角坐标系.（1）求圆 的极坐标方程，直线 的极坐标方程；1C1l（2）设 与 的交点 为 ，求 的面积.l,MNC24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ；()23fx215()()4gxmx（1）求不等式 的解集；6（2）若对任意的 ， ，求 的取值范围.1,x()xf汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ 6学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址 ：http:/xkw.so/wksp
