1、1地面搜索问题摘 要本文提出了救灾中，如何对指定的区域进行搜索的问题，根据题目中给出的条件，通过分析建立模型。问题 1 是在有 20 个搜索人员的情况下,对指定的地点进行搜寻,要求在最短的时间内,巡查完指定的目标。我们根据队员与组长之间相隔的距离是否在 1000m 以内建立解决这一问题的两个模型，在每一个队员与组长之间的距离都应该保持在 1000m 以内的约束条件下，建立模型 1。在模型 1 中，把 20 名搜索队员排成一列，每两人之间相隔的距离为 40m，因此该搜索队每次搜寻的半径为 400m。横向搜索 9 次正好搜寻完整个目标区域，通过计算得出搜索完整个区域所要的总时间 48 ，要想在 4
2、8 内完成整个搜索hT514.0h任务，需要增加 3 人。假设队员与组长之间的距离不限定在 1000m 以内，但每一个队员至少与其他任意一个队员相隔距离不超过 1000m，根据这一条件建立模型 2。在模型 2 中，我们将112007200 的目标区域分为 11200360 的 20 个小区域，每一个队员横向搜索 9 次正好搜寻完各自分配到的区域，不难看出，离中心最远的队员搜索完指定的区域所需的时间最长，也就是说该队员搜索所需的时间即为完成整个搜索任务的总时间48 ，为了能够在 48 内完成整个目标区域的搜索任务，需要增加 3 人。hT03.49h问题 2 中，我们把 50 人的搜索队分为甲、乙
3、、丙 3 组，每一组的人数分别为10、20、20。通过分析可知，只有这三组同时完成搜索任务时，完成整个目标区域的搜索任务花费的总时间最短。通过计算，甲、乙、丙 3 组分配到的搜索区域分别为2264.217200、4648.657200、4287.147200。甲组每一个队员横向搜索 18 次可以将分配到的 2264.21720 小区域搜索完毕，乙组每一个队员横向搜索 9 次可以将分配到的 4648.65360 小区域搜索完毕，丙组每一个队员横向搜索 9 次可以将分配到的4287.14360 小区域搜索完毕。这 3 组人员同时完成搜索任务所需的时间 。hT2450.1关键词：最优化，出队时间，搜
4、索时间，调整时间，归队时间，目标区域，横向搜索2一、 问题的提出随着社会的不断发展，人类解决了很多的问题，虽然人们还无法阻止自然灾害的奇袭，但是如何将自然灾害的损失以及人员伤亡减少到最小，已经成了各个国家关注的一大问题。在例如地震型类的灾害中，如何在最短的时间内对指定目标区域地区进行搜索救出受灾的人群，因此合理的规划搜索路线显得格外的重要。二、问题的重述给一个大小为 11200 米7200 米的平地矩形目标区域，对其进行全境搜索。假设：出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为 20 米，搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒；不需搜索而
5、只是行进时,平均速度为 1.2 米/秒。每个人带有 GPS 定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000 米。搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。根据以上给出的信息解决以下问题：1假定有一支 20 人一组的搜索队伍, 拥有 1 台卫星电话。设计一种耗时最短的搜索方式。按照这种方式，搜索完整个区域的时间是多少? 能否在 48 小时内完成搜索任务? 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。2为了加快速度，搜索队伍有 50 人，拥有 3 台卫星电话，分成 3 组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给
6、指挥部门。请设计一种耗时最短的搜索方式。按照这种搜索方式, 搜索完整个区域的时间是多少?三、问题的分析首先根据题目中给出的有关数据，绘制出这个指定搜索范围的示意图如下：311200m7200m 集结点 点发出搜索的过程就是对这些指定的地点进行地毯式的巡查，也就是说在这个指定的区域内，各个角落都需要巡查。为了确保搜索的时间最短，我们就应该使重复巡查的面积最小。因此问题 1 和问题 2 就成了最优化问题，也就是说该题的主要目的就是建立系统模型，求出最优解。四、基本的假设1）在进行搜索的过程中每一个人的体质一样，不会出现任何意外状况；2）指定的地点地势平坦，不会出现沟壑山丘；3）当搜索人员寻找到目标
7、时，向有关人员汇报信息的时间忽略不计；4）当搜索队员处于起始位置时，我们将整个搜索队看作为一个质点；5）每一个队员都严格按照指定的路线进行搜索；6）不考虑余震。五、基本符号说明符号 意义D一个队的所有队员排成一列搜索的最大宽度n搜索队的队员数目T搜索完指定区域所需要的总时间i问题 1 中，搜索队在一个完整的搜寻的过程中第 个阶段所需的时间i4iT问题 1 中，增加队员后，在一个完整的搜索过程中第 个阶段所需的时i间X问题 2 中甲组搜寻人员在 11200m 的边上分配到的搜索长度范围Y问题 2 中乙组搜寻人员在 11200m 的边上分配到的搜索长度范围Z问题 2 中丙组搜寻人员在 11200m
8、 的边上分配到的搜索长度范围iT问题 2 中，搜索队在一个完整的搜寻的过程中第 个阶段所需的时间ijt问题 2 中，甲、乙、丙三组搜索完分配的区域所需的总时间R每个队员在搜索时的可探测半径六、模型的建立与求解61 问题 1 模型 1 的建立与求解模型 1 的假设：假设在搜寻的过程中，每一个搜索人员与队长的距离皆在 1000m 以内。611 模型 1 的建立通过对此题的分析，决定了建立模型的基本思路。我们尝试着从不同的起点开始，用各种搜索的方式进行搜寻，经过计算，最后确定了以下的模型。题中要求搜索完指定地点所需的时间，我们依据题中的相关数据，绘制出搜索路径的草图如下所示：搜寻人员从起点处行进到边
9、界处后,所有队员所处位置的排列图形如下所示：点结集 点发出5图中的一列圈代表着搜寻人员所处的位置，由上图可知，在不需要搜索行进的过程中，第一个队员到达他所处边界位置时所需的时间最长，因此可以计算出搜索队从出发点开始，不需搜索向前行进时所需的时间，即出队的时间 1T2./560)2360(1T在搜寻的过程中，由于每一个队员的探测半径是 20m，如果把这个搜索队的 20 名队员排成一列时，可以计算出这些队员一次所能探测的最大宽度 D20*4nD当搜索人员到达界位置以后,将按下图所示的路线进行搜索 ：由题目中给出的数据可知，搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒，因此可以计算出横向搜索完整个给定的目标
10、区域所需要的时间 2T点发出点结集点发出点结集6nDDT*402)/720(6./1在此模型中，当搜寻队的人员每完成一次横向搜索时，为了使搜索人员能够进入下一个搜寻阶段，需要一段时间对此搜寻队中每一位队员的位置进行调整，因此得计算出在整搜索的过程中队员们完成调整所需要的时间 3TnDDT*402)1/7(.1/3从题目中可以知道，当搜寻人员完成搜寻任务后，需要进行集结，并且集结点（结束点）在左侧短边中点。因此需要计算出，搜寻人员搜索完毕以后全部到达集结所需要的时间 4T2.1/)036(4T612 模型 1 的求解：（出队时间） (1)./5)2036(2T（搜索时间） (2)7(*./2D（
11、调整时间） (3)1/13D（收队时间） (4)2.)06(4T（总时间） (5)4321T(6)0*nD根据以上列出的式子,计算出各个量的值如下: sT7.5381062s.3T984hsT51.043.15321 h.07由此得出的结果可知，该搜索队不能在 48 内完成搜索任务。h为了能够在 48 内完成任务，达到题目的要求，应该增加搜索人员的个数。根据h以上模型建立的过程，我们可以知道,出队时间 与搜索时间 与搜索人员的数目无关,1T4T因此只有减少调整时间 与收队时间 ，才能使得搜索完整个指定区域的时间在 482T3以内。h即 ：(1)s60*48321又因为（出队时间） (2)2.1
12、/5)06(21T（搜索时间） (3)7(*./2D（调整时间） (4)/23D（收队时间） (5).1)06(4T（总时间） (6)4321T(7)n*由以上的式子，经过分析可知道,要想缩短搜索时间 ，只能减少来回搜寻的次数，2T根据上式的求解，当搜索队员为 20 人时，需要来回搜寻 9 次，如果将搜寻的次数减少到 8 次，可以有效的缩短时间。当在指定的区域内，左右方向来回搜索 8 次时,队员们的运行路线如下所示 ：此时 点发出点结集8（出队时间）1221 7.538.1/560)360( TsT （搜索时间）s4938*./2（调整时间）2)(1)7(3（收队时间）44 ./06TsT h
13、s483056.4163.9850937584321 由以上的数据可知，增加搜索人数以后，当队员们左右方向来回搜索的次数为 8时，满足题中的要求，由此可以得出人数 n5.240/9因此增加的人数为 ： 22.5-20=2.5 向上取整按照模型 1 的思路，要想在 48 内将指定的区域搜索完毕，应该增加 3 人才能顺h利的完成62 模型 2 的建立与求解 ：模型 2 的假设假设在搜寻的过程中，只需队员与队员之间的距离保持在 1000m 以内,不强调每一个队与组长的距离保持在 1000m 以内。621 模型 2 的建立：根据题中给出的有关信息及假设条件，将该搜索区域分成二十等分，并且由相应的队员承
14、担。在此模型中，搜索人员行进的总路线图如下所示：通过对该模型的分析，绘制出所有的搜索人员从出发点行进到边界处后排列的示点发出点结集9意图如下所示：由以上的图形，可以计算出搜索队从起始点出发，不需搜索向前行进时所需的时间 ，即出队时间：1T 2.1/560)2360(1T在此模型中，各个队员从起始点出发，到达划分后指定的位置以及他们在这些规定的目标区域内进行搜索，行进路线的示意图如下所示：由题目中给出的数据可知，搜索时平均行进速度为 0.6 米/秒，因此可以计算出搜索完整个给定的目标区域所需要的时间 ，即搜索时间：2TnDD*40)/70(6./12点发出点结集10当搜寻队的人员将指定的区域搜索
15、到边界时，为了使搜索人员能够进入下一个搜寻阶段，需要一段时间对此搜寻队进行调整，因此得计算出巡查完这个固定区域所需要的时间 ，即调整时间：3T sT67.2.1/30每一个队员搜索完毕划分以后指定的区域，回到集结地点所需要的时间 ，即归4T队时间： sT8.2716./)3406(4622 模型 2 的求解： ./5)(221)70(*6./2DT213./)4(420*nD根据以上列出的式子，计算出各个量的值如下： sT7.5381062s.3T8714 hsT4803.9652321 由此得出的结果可知，该搜索队不能在 48 内完成搜索任务。h根据题目给出的要求，以上的模型求解的结果不能满足要求，因此需要增加搜救人数。由上式的求解可知，当搜索队员为 20 人时，需要来回搜寻 9 次，按照以上建立的模型，只有通过增加人数来减少所用时间。要想在 48 内完成该搜索任务，只能通过搜救的次数，从而有效的缩短时间。
