1、- 1 -福建省连江文笔中学 20142015 学年高三上学期期中考试数学（理）试卷第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的 ）函数2lg1xy的定义域是（ ） A.1,2B.,C.,2D.1,2在平面直角坐标系中,若角 的顶点在坐标原点, 始边在 x轴的非负半轴上,终边经过点 (34)P，则 cos的值为（ ） A. 5B. C. 53D.4下列命题错误的是（ ） A命题“若 022x，则 1x”的逆否命题为“ 若 1x，则 0232x”B若 qp为假命题，则 p、 q均为假命题 C命题 ：存
2、在 R0,使得 020，则 p：任意 R,都有 12 D “ 2x”是“ 3x”的充分不必要条件设 3a,2)1(b, log3c，则 （ ） A. c B a C. bac D. bca方程 2logx的实根所在区间为（ ） A1,0B. ,C.2,1D. 3,定义在 R 上的偶函数 ()fx满足：对任意的 1212(,0)xx，有1212()(0xf，则当 *nN时，有（ ） A )()nffB ()()ffnfC ()(1f D 1(n- 2 -若1ln,0(),xf则不等式 1)(xf的解集为（ ） A (,1)(,)eB ,)(0,eC ,0,D (,已知tan()34， 则1sin
3、co的值为（ ） A52B7C52D7函数 yln 的图像为（ ） 1|2x 3|A B C D将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位, 所得图象的函数解析式是（ ） A. coB.2cosyxC.)42sin(1xyD.2in已知函数 )f的定义域为 R，对于任意实数 x都有 ()(ffx且 )(fx，当0,1x时，2(x若在区间 1,3内， )gm有且只有 4 个零点，则实数 m的取值范围是（ ） A.,)4B(,0)4C (,4D 1(0,)设函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，且 )2(f，当 x时,有 2()0xff恒成立，则不等式 02的解集为（
4、） A. ),(),B. ),0(,- 3 -C. ),2(),(D. )2,0(,(第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题后的横线上 ）若1(2)3ln2(1)axda，则 的值是 已知命题“存在 0,xR”是真命题，则实数 a的取值范围是 已知 135sin,)cos(,且)0,2(),(,则 sin 对于任意实数 x，符号 表示 x的整数部分，即 x是不超过 的最大整数，例如2=2 ；1.2=2； .= , 这个函数 叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么 3333log1+l2log +log24
5、 的值为 解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知集合 73|xA, 0)1(2|xB, axC5|.（）求 B, CR)(; （）若 ,求 a 的取值范围.（本小题满分 12 分）已知函数()sin(),0,)2fxAxRA的部分图像如图所示（）试确定 ()f的解析式;（）若12f，求cos3的值（本小题满分 12 分）已知函数2 1()sin3sico(,0)2fxxxR的最小正周期为 2（）求 )(f的 表 达 式 和 的单调递增区间；56x-2y2 13o- 4 -（）求65,)(在 区 间x
6、f的最大值和最小值（本小题满分 12 分）某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(60；当 x(9,11) 时，y0. 9 分函数 y2x333x2108x108 在(6,9)上是递增的，在 (9,11)上是递减的 10 分当 x9 时， y 取最大值，且 ymax135， 11 分售价为 9 元时，年利润最大，最大年利润为 135 万元 12 分（本小题满分 12 分）解：() 当 1a时, 2()lnfxx，故 (1)f，从而切点为 (1,) 1 分2fx， 3 分 1kf切 ， 4 分- 9 -切线方程为 12()yx，即 30xy. 6 分（）函数 ()f的定义域为 0, 7
7、分21()fxax， 8 分函数 ()yf在定义域内是减函数， 21()0fxax在 (,)上恒成立，即 2在 ,上恒成立， 9 分方法一：设 2()gx， (0,)x2 44()x令0g得 1（舍去） ， 2x (,4)x时(x， ()g单调递增， (4,)x时(0gx， ()单调递减 max8g 11 分 的取值范围为1, 12 分方法二：设 2()xg， (0,)设1tx，则 ,yt,，当 4即 时， max1()(4)8g 11 分 a的取值范围为1,8 12 分（本小题满分 14 分）（） ()ln3(0)fxaxa1).f2 分当 0a时， ()fx的单调增区间为 (0,1)，减区
8、间为 (1,)； 3 分当 时， f的单调增区间为 ,，减区间为 0, 4 分（） 函数 ()yfx的图像在点 (2,)f处的切线的倾斜角为 5- 10 -(2)1f，于是 2a， 2()fx 6 分32mgx32.mx()(4).x7 分要使函数 g在区间 (2,3内总存在极值.只需()03，即得79m， 当79m时，函数 ()gx在区间 (2,3)内总存在极值 9 分（）令 1a，此时 lnf1f， 10 分由（）知 ()l3fxx在 (,)上单调递增，当 1,时， 1)f，即 ln10.xlnx对一切 (,x都成立 12 分*,2.N0ln1,于是ln10,13 分 *34l23(2,)24nN 14 分
