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福建省宁德市2014-2015学年高二数学下学期五校期中联考试卷 理.doc

上传人:天天快乐 文档编号:627029 上传时间:2018-04-15 格式:DOC 页数:9 大小:456.50KB
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1、- 1 -宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试高二理科数学试卷 (满分:150 分 时间:120 分钟)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷 (非选择题)第 I 卷(选择题 共 60 分)一选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复平面上表示复数 1zi ( 为虚数单位)的点在A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2. 0xdA 1 B 0 C12D13已知函数 lnyx,则其在点 (,)e处的切线的斜率是A 1 B 2 C 1D e4一个物体的运动方程为 ()sintt,则它在 3

2、t时的速度为A 2 B 2 C 2 D5. 用反证法证明命题:“若 30,ab则 2ab”时,反设正确的是A ab B C D 6.由直线 0,2xy与曲线xye所围成的封闭图形的面积为A 2e B e C 21 D 21e7. 若3()1fxa在 (0,)上单调递减,则实数 a的取值范围是A. 2a B. 3 C. 3 D. 38.下面使用类比推理正确的是A若直线 /,bc,则 /a类比推出:若向量 /,abc,则 /a B ()a类比推出: log()loglaaaxyxyC已知 ,bR,若方程 20xb有实数根,则 240b类比推出:已知 ,abC,若方程 20xa有实数根,则 24.a

3、D长方形对角线的平方等于长与宽的平方和类比推出:长方体对角线的平方等于长、宽、- 2 -高的平方和9.已知函数 ()yxf的图象如右图所示(其中 ()fx是函数 ()fx的导函数),下面四个图象中, f的图象可能是A B C D10. 设点 P在直线 yx上,点 Q在曲线 lnyx上, 则 |PQ最小值为A2B 2 C 21 D ln2 11. 已知 ab,现有下列不等式: 23; 32ab; ab; 1ab其中正确的是A B C D12. 已知定义在 3,上的函数2()fxx,在 1处的切线斜率均为 1.有以下命题: ()fx是奇函数; 若 ()f在 ,st内递减, 则 |ts的最大值为 4

4、;若方程 ()0fxm有三个根,则 m的取值范围是163(,)9;若对 3,()xkf恒成立,则 k 的最大值为 3. 其中正确命题的个数为A1 B2 C3 D4 第 II 卷 (非选择题共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分把答案填在答题卡相应位置13.已知复数 1zai ( 为虚数单位 )为纯虚数,则实数 a= .14. 已知函数()xef,则 f= .15. 21xd.16.已知201cosnaxa. 有个同学用以下方法求 012,a,令 x,得 ;由112(cos)i nxa,令 x,得 ,- 3 -由223(cos)s(1)nxaxax,令 0x,

5、得 21a,依此类推,我们可得 n .三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分)已知复数21iz,若21zabi.(I)求 ; (II)求实数 ,ab的值.18 (本小题满分 12 分)已知数列 na, 13,14nna,*()N(I)求 2, 3, 4的值;(II)猜想 na的通项公式,并用数学归纳法加以证明.19.(本小题满分 12 分)已知函数 ()ln.fxpx(I)当 1时,求函数 ()f的单调区间;(II)求 ()fx的极值.- 4 -20. (本小题满分 12 分)函数2axbf的图象在点 1,3M处的切线方程

6、为 40xy.(I)求 , 的值; (II) ,mnR,若,2x时, 2minfx,且存在 01,2使得20()fxmn,求复数 zi在复平面上对应的点构成的区域面积.21. (本小题满分 12 分)宁德至福州铁路里程约为 10km,和谐号动车从宁德站出发,前 2 分钟内变速运行,其速度v(米/分钟)关于时间 t(分钟)满足函数关系:3()vtabtcd,且 (0)2v,之后匀速行驶 24 分钟,再减速行驶 5至终点(福州站) .(I)求:前 2 分钟速度 ()vt的函数关系式;(II)求动车运行过程中速度的最大值.22. (本小题满分 14 分)设 ()xfe,2().gaxbc(I)510

7、1,).(i)求 ()gx的表达式;(ii)令 ()hfgx,证明:函数 ()hx恰有一个零点;(II)求证: 2311( 3.3n- 5 -宁德市五校教学联合体 2014-2015 学年第二学期期中考试高二理科数学试卷参考答案一选择题1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B二填空题13. 1 14. 0 15. 216. (1)2n三解答题17.解:(I)()(1)izii. 4 分所以 i 6 分(II)把 1zi代入21zabi,即 2iai,得 bi. 9 分所以21a,解得12ab. 11 分所以实数 ,b的值分别为 , .

8、 12 分18. 解:(I) 13a,且134nna234512a, 3547231a,473941a; 6 分(II)由(1)猜想21na,下面用数学归纳法进行证明.当 1时, 13,满足要求,猜想成立; 8 分- 6 -假设 *1nkN且时,猜想成立,即21ka, 8 分那么当 时, 123421431kk kak,这就表明当 n时,猜想成立, 11 分根据(1) , (2 )可以断定,对所有的正整数该猜想成立,即21na.12 分19.解(I)当 1p时, ()lnfx,定义域为 (0,), 1 分由()0fx,可解得 1, 3 分,可解得 1.x 4 分所以函数 ()f的单调递减区间为

9、 (0,);单调递增区间 (1,); 5 分(II)由 ()ln,fxpx可得1pxf, (0,), 6 分当 0p时, 0当 (,)时恒成立;此时,函数 ()fx在 ,)上单调递增,所以无极值. 8 分当 0p时,令 0f可得 xp; 9 分当 x时, ()f,当 时,()0fx10 分所以 p是函数 x的极小值点,极小值为 ln,p; 11 分综上所述,当 0时函数 ()f无极值. 当 0时函数 ()fx有极小值 lnp,无极大值. 12 分(注:要指明函数无极大值,否则扣 1 分)20.解(I)bfxa,2bfxa, 依题意(1)3f, 3,4 分(II)由(I)可得2fx,21xfx,

10、令 0fx解得 2x,2x(舍去) , - 7 -6 分当 x变化时, fx, f的变化如下表:12(,2)(2,1)1()fx+f9 极小值f 3由上表可得,max92f, min(2)fxf 8分所以2n.所以 zi在复平面上对应的点构成的区域是以原点为圆心,342为半径的圆的外部,32为半径的圆的内部(包括圆周) ,所以所求的区域面积为99().12分21.解 :(I)32()vtabtcd2()3vtabtc1 分又 0, 0 1240cdab3cda32()vtat, 3 分()8v前 2 分钟运行的路程为42 23231 00()()|tstda. 5 分依题意得: 1054av即

11、 942a,解得 9503()5080vttt8 分(II) 29ttt2()503850()0,2vttttt在 ,上为增函数, 当 2t时, max(380/v米 分 钟 .动车在行使过程中的最大速度为 380/米 分 钟 . 12 分- 8 -解:(I) (i)2 51(),(0)1,(,()2gxabcgg152cabc, 解得1abc. 3 分21().gx4 分(ii)由(i )知21(),xhfxge所以 ()1.xhe5 分设xl,则 ()1.xle令 ()0l可得 x.当 0时, ()0,l当 时, .所以 ()lx在 ,上为减函数,在 0,上为增函数,所以 0时, l有极小

12、值 l,也就是最小值为 0,所以 ()lx所以 ()0h,故 ()hx是 R上的增函数.又 ,所以 有一个零点 0. 7 分假设 ()hx不只一个零点,不妨设 ()hx有两个零点,分别为 12,x且 12x.则 120,,从而 12,又 ()hx是 R上的增函数,且 x,所以 12hx这与 12相矛盾,所以假设不成立,所以 ()hx只有一个零点 0. 9 分(II)证明:由(I)得 1xe,当 x时,有 ln(1)x,当且仅当 0x时取等号, 因此1ln()3, 22ln()3, 33l(), ,1l()3nn。- 9 -211ln()l()ln()3310 分21133n 123nn12 分23l()()()n,121133e故 23()()().n14 分

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