1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1福州外国语学校 2013 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题 （本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1设 i 为虚数单位，则复数 34i的共轭复数为（ ） A 43i B 43i C i D i 2、设集合 |1xy， |lg,10Byx则 AB（ ）A、 1,0 B、 ,2 C、 ,2 D、 0,13已知向量 1cos,sin,ab（ ） （ ），且 /,ab4tn（ ）等于（ ）A3 B3 C 3 D 314、设函数 ，则 （ ）)0
2、(ln1)(xxf )(xfyA在区间 内均有零点),eB在区间 内均无零点1(C在区间 内有零点，在区间 内无零点),e),1(eD在区间 内无零点，在区间 内有零点 (5.下列有关命题的说法正确的是 A命题“若 ， 则 ”的否命题 为：“若 ，则 ”0xyx0xyxB “若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题为真命题yC命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”Rx210xRx210xD命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题 cos6、已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）aaxfsin)(HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”27已知函数 1xya（
3、0，且 1a）的图象恒过定点，若点在一次函数ymxn的图象上，其中 ,mn，则 n的最小值为（ ）A4 B 2 C2 D1 8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数” 。给出下列 函数 ；xxfcosin)( ； ；si2)(xf2in)(f .sin)(xf其中“互为生成函数”的是（ ）A B C D 9等边ABC 的边长为 2，平面内一点 M满足 1,32BCAMB则 = （ ）A 13B 139C 89D 8910 设奇函数 上是增函数，且 ，则不等式 的解集()0,)x在 (1)0f()0xfx为（ ）A B|1,1或 |1,0x或C D|xx或 | 1
4、x或11已知定义在 R 上的函数 y = f（x）满足下列三个条件：对任意的 xR 都有f(x+2)= - f(x)；对于任意的 0x 1x 22，都有 f(x1)f(x 2)，y=f(x+2)的图象关于 y 轴对称，则 下列结论中正确的是（ ） A. f(4.5)f(6.5)f(7) B. f(4.5)f(7)f(6.5)C. f(7)f(4.5)f(6.5) D. f(7)f(6.5)f(4.5 )12. 满足性质： “对于区间(1,2)上的任意 1212,()xx，2121fxfx恒成立”的函数叫 函数，则下面四个函数中，属于 HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjj
5、y.org） ”3函数的是( )A fx B ()2xf C 1()fx D 2()fx第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 （本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）13 。12()xd14若 是锐角，且 的值是 。1sin(),cos63则15函数 的图象如图()0,)fxAx所示，则 的值等1(2)(21fff 于 。16给出下列命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 ；22若 、 为锐角， 则 ；1tan(),tan,34函数 的一条对称轴是 ；cos3yxx 是函数 为偶函数的一个充分不必要条件.32i(2)其中真命题的序号是 .三、解答题：(本
6、大题共 6 个小题，共 74 分)17、 （本题 12 分）已知函数 。 xxfx23sincossinx424（1）求 的最小正周期；（2）若将 的图象按向量 =（ ，0）平移得到函数 g（x）的图象，求函数fxa6g（x）在区间 上的最大值和最小值。0,18、 （本题 12 分）设命题 P：函数 在区 间-1，1上单调递减；命题 q：函数3()1fxaHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4的值域是 R.如果命题 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 a 的2ln(1)yxa取值范围.19 （本题 12 分）某公司是专门生产健身产品的企业，第
7、一批产品 A上市销售 40 天内全部售完，该公司对第一批产品 A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1） 、 （2）所示其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品 A的销售利润与上市时间的关系（1）写出市场的日销售量 ()ft与第一批产品 A 上市时间 t 的关系式；（2）第一批产品 A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20、 （本题 12 分）在 中，角 所对的边为 已知 .ABC,cba,4102sinC（1）求 的值；cos（2）若 的面积为 ，且 ，求 的值.4153BA222si163siincba,21、 （本题
8、12 分）已知函 322()5,()3fxaxbxyfx若有极值，且曲线(1)yf在 点 （ ,）处的切线斜 率为 3.（1）求函数 )(f的解析式；（2）求 )(xf在4，1上的最大值和最小值。（3）函数 m有三个零点，求实数 m的取值范围.22、 （本题 14 分）(天 )t销售利润（单位：元/件）yO 3060 40(天 )ty 日销售量（单位：万件）O 2060 40（1） （2）HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5设函数 2()2ln1fxx（1）求函数 的单调递增区间；（2）若关于 的方程 在区间 内恰有 两个相异的实根，求实数x230fx
9、a2,4的取值范围2012-2013 学年数学半期考试题（理）答案a三、解答题答案：17. .解：（I） 2 分 xxxxf sinco3sin2sin3= 4 分ico2sin1所以 的最小正周期为 5 分xf HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”618.(12 分)解：p 为真命题 在 上恒成立， 在2()30fxq1, 23ax上恒成立 3 分1,3aq 为真命题 恒成立 6分2402a或20 解：（1） 4 分415)410(2sin21cos 2C（2） ，由正弦定理可得：BA222si163sisin 22163cba由（1）可知 .45co
10、s1sin,0,4cos 2 CCC，得 ab=68 分153in21abABSHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”721(本小题满分 12 分)解：（1） .23(baxxf 1 分由题意，得 .4,2.31)( ,02)(2 baxf 解 得3 分所以， .543 4 分（2）由（1）知 )2()(3 xxxf令 .2,0)(1xf得 5 分x 4 （4，2） 2 （2， 3）（ 3，1）1)(f+ 0 0 +x 极大值 极小 值 函数值-11 13 279548 分1,4)(在xf上的最大值为 13，最小值为11。9 分HLLYBQ 整理 供“高中
11、试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8（3） 951327m 12 分（）方法 1： ，2()2ln1fxx 6 分2()30l0fxa令 ，lgx ，且 ，()11x由 03()03gxx得 ， 得 在区间 内单调递减，在区间 内单调递增，()gx2, ,49 分故 在区间 内恰有两个相异实根 11 分2()30fxa2,4(2)0,34.g即 解得： ,42ln,530.aln35ln24a综上所述， 的取值范围是 13 分a2l,l方法 2： ，()2ln1fxx 6 分()30ln10f aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9即 ，2ln1ax令 ， ，且 ，h 23()1xhx1由 ()03,()03xx得 得
