1、12014 年初中学业水平考试模拟数学试卷(23)一、 选择题 (本大题共 8 小题，在每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上，每小题 3 分，共 24 分。)1、6 的相反数是（ ）A、6 B、6 C、 61 D、 612、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 如图，ABC 中，AB=AC,B=70，则A 的度数是（ ）A.70 B. 55 C. 50 D. 40 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A a(x y) ax ay B x2+2x+1 x(x+2)+1C( x+1)(x+3) x2+4x+3 D x3 x x(
2、x+1)(x1)5. 不等式组31的整数解是（ ）A.1，0,1 B. 0,1 C. 2，0,1 D. 1,1 6、已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长为 xcm和 y，则 与 x之间的函数图像大致是（ ）A B C D7甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是A B 120x 100x 10 120x 100x+10C D 120x 10 100x 120x+10 100x8.如图，函数 的图象相交于点A（1,2）和点 B，当 时，自变量 x 的取值范围是（ 2）A. x 1 B.
3、 1x0 C. 1x0 或 x1 D. x1 或0x1二、填空题 (本大题共 8 小题，请将正确答案填在答题卡上，每小题 3 分，共 24 分)9、计算： _520110. 第二届亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将 13000 用科学记数法表示为 。11、某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程_12.点 A，B，C 是半径为 15cm 的圆上三点，BAC=36，则弧 BC 的长为_cm.13.如图，正方形 AB
4、CD 的边长为 2 ，过点 A 作 AEAC,AE=1 ，连接 BE，则tanE=_.14若 x+y1，且，则 x0，则( x+ ) 的值为_2xy+y2x x+yx15 A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是_16. 如图，在梯形 ABCD 中， AD/BC， AB=DC，AC 与 BD 相交于点 P。已知 A(2, 3)， B(1, 1)， D(4, 3)，则点 P 的坐标为（ ， ）。三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分，解答应写出证明过程或演算步骤）17. （本小题 6 分）计算（1） 2013+（2sin30+ 21）
5、38+（ 1） 18. (本小题 6 分) 解方程 =1 。2xx2 12x19 （ 本小题 6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经过点O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F.，求证：OE=OF.xyAB CDPOE FOA D320. (本小题 8 分) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为 家长表示“不赞同”的人数为 ；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长
6、的概率是 ；（3）求图中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数21（本小题 8 分）如图，公路 AB 为东西走向，在点 A 北偏东 36.5方向上，距离 5千米处是村庄 M；在点 A 北偏东 53.5方向上，距离 10 千米处是村庄 N（参考数据：sin36.50.6，cos36.50.8，tan36.50.75）.（1）求 M，N 两村之间的距离；（2）要在公路 AB 旁修建一个土特产收购站 P，使得 M，N两村到 P 站的距离之和最短，求这个最短距离。B C北AANMB422.（本小题 8 分）某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 x(元/件)与每天销售量
7、y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？23. (本小题满分 10 分）如图 16， OAB 中， OA = OB = 10， AOB = 80，以点 O为圆心，6 为半径的优弧 分别交 OA， OB 于点 M， N. MN （1）点 P在右半弧上（ BOP是锐角），将 OP绕点 O逆时针旋转80得 OP. 求证： AP = BP； （2）点 T在左半弧上，若 AT与弧相切，求点 T到 OA的距离； （3）设点 Q 在优弧
8、上，当 AOQ 的面积最大时，直接MN 写出 BOQ 的度数. y(件) x(元/件) 30 50 130 150 O 524. (本小题 8 分) 如图， AD 是圆 O 的切线，切点为 A， AB 是圆 O 的弦。过点 B 作 BC/AD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且 BCP=ACD。(1) 判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由：(2) 若 AB=9， BC=6，求 PC 的长。ABCDOMP625（本小题满分 10 分）如图，二次函数 y=x2+bx3 b+3
9、的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C，且经过点（ b2，2 b25 b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2） M 过 A、 B、 C 三点，交 y 轴于另一点 D，求点 M 的坐标；（3）连接 AM、 DM，将 AMD 绕点 M 顺时针旋转，两边 MA、 MD 与 x 轴、 y 轴分别交于点E、 F，若 DMF 为等腰三角形，求点 E 的坐标.祁阳县 2014 年初中学业水平考试数学模拟试题答案一、 选择题1，B 2，D 3，D 4，D 5，A 6，A 7，A 8，C二、填空题9. ，10. yx 21 ，11. 40（1x） 248.4，12
10、. 6, 13. 32, 14. 1,15. 1, 16. 3； 73三、解答题717. 解析：解：原式=1+12+3 4 =1 6 18解析：方程两边同乘 x2，得2x=x21。解这个方程，得 x= 1。检验： x= 1 时， x20，x= 1 是原方程的解。(6 分)19解析：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC,ABCD 2OAE=OCF 3AOE=COF 5OAEOCF（ASA） OE=OF 620解析：（1）调查的家长总数为：36060%=600 人， 2 很赞同的人数：60020%=120 人， 不赞同的人数：60012036040=80 人； 2 （2） “赞同”态
11、度的家长的概率是 60%； 2 （3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为： 360=24 2 21. 解析： (1)如图,过点 M 作 CD AB,NEAB. 1 在 RtACM 中，CAM=36.5，AM=5，sin36.5 5C 0.6，CM3，AC4. 2在 RtANE 中, NAE=9053.5=36.5，AN=10，sin36.5 10NE 0.6NE6，AE8. 3在 RtMND 中,MD5，ND2.MN 2 9 (km) 4(2)作点 N 关于 AB 的对称点 G，连接 MG 交 AB 于点 P.点 P 即为站点. 5PMPNPMPGMG. 6E FOB C8在 RtMDG 中,
12、MG 2510 5 (km) 7w w w 最短距离为 5 km 822. 解析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b（ k0 ）.由所给函数图象得13051kb2解得 80b 3 函数关系式为 y x180. 4 (2)W( x100) y( x100)( x180) 5 x2280 x18000 6( x140) 21600 7当售价定为 140 元, W 最大 1600.售价定为 140 元/件时,每天最大利润 W1600 元 8 23解析：（1）证明：如图 2，AOP=AOB+BOP=80+BOP.BOP=POP+BOP=80+BOPAOP=BOP 2 分又OA=OB
13、，OP=OPAOPBOP 4 分AP=BP 5 分（2）解：连接 OT，过 T 作 THOA 于点 HAT 与 相切，ATO=90 6 分MN 2AO= 2106=8 7 分 1TH= AT,即 = 1862TH= 45，即为所求的距离 9 分（3）10，170 10 分9【注：当 OQOA 时，AOQ 的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】24.解析： (1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图，连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接 BN。 AB/CD， BAC=ACD。 BAC=BNC， BNC=ACD。 BCP=ACD， BNC=BCP。 CN 是圆 O 的直径， CBN=90。
14、BNCBCN=90， BCPBCN=90。 PCO=90，即 PCOC。又点 C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切。 (5 分)(2) AD 是圆 O 的切线， ADOA，即 OAD=90。 BC/AD， OMC=180OAD=90，即 OMBC。 MC=MB。 AB=AC。在 Rt AMC 中， AMC=90， AC=AB=9， MC= BC=3，12由勾股定理，得 AM= = =6 。AC 2MC 2 9232 2设圆 O 的半径为 r。在 Rt OMC 中， OMC=90， OM=AMAO=6 r， MC=3， OC=r，2由勾股定理，得 OM 2MC 2=OC 2，即(6 r)
15、232=r2。解得 r= 。2278 2在 OMC 和 OCP 中， OMC=OCP， MOC=COP， OMC OCP。 = ，即 = 。OMOC CMPC 3PC PC= 。(10 分)27725.解析：（1）把点（ b2，2 b25 b1）代入解析式，得2b25 b1=（ b2） 2+b（ b2）3 b+3， 1解得 b=2.抛物线的解析式为 y=x2+2x3. 2（2）由 x2+2x3=0，得 x=3 或 x=1. A（3，0）、 B（1，0）、 C（0，3）.抛物线的对 称轴是直线 x=1，圆心 M 在直线 x=1 上.3设 M（1， n），作 MGx 轴于 G， MH y 轴于 H
16、，连接 MC、 MB. MH=1， BG=2. 4 MB=MC， BG2+MG2=MH2+CH2，即 4+n2=1+（3+ n） 2，解得 n=1，点 M（1，1） 5ABCDOMPN10（3）如图，由 M（1，1），得 MG=MH. MA=MD，Rt AMG RtDMH，1=2.由旋转可知3=4. AME DMF.若 DMF 为等腰三角形，则 AME 为等腰三角形. 7设 E（ x，0）， AME 为等腰三角形，分三种情况： AE=AM= 5，则 x= 3， E（ 53，0）； M 在 AB 的垂直平分线上， MA=ME=MB， E（1，0） 8点 E 在 AM 的垂直平分线上，则 AE=ME. AE=x+3， ME2=MG2+EG2=1+（1 x） 2，（ x+3） 2=1+（1 x） 2，解得 x= 47， E（47，0）.所求点 E 的坐标为（ 53，0），（1，0），（ 47，0）10
