1、- 1 -江 西 省 2015 年 中 等 学 校 招 生 考 试数学模拟试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）每小题只有一个正确选项1下列各数中，是无理数的是（ ）A B C D 30()60sin38答案：选 C 命题思路：考查实数与无理数的概念的了解2一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）答案：选 C命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断3下列运算正确的是（ ）A B22()ab 2(1)1aaC D1 24b答案：选 B命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握4已知 是方程组 的解，则 的值为（ ）byax.54,23yxba2A 4
2、B 5 C 6 D 7答案：选 D命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用5如图所示，正三角形 ABC 中，边 AC 渐变成 ，其它两边长度不变，则 的度数的大小由AABC60变为（ ）A B C D 180p1209p60 CBACBA主视方向 A B C D第 3题- 2 -答案：选 A命题思路：考查弧长的计算公式的运用6若二次涵数 的图象上有两点，坐标分别为 ， ，其中 ，2(0)yaxbc),(1yx),(212x，则下列判断正确的是（ ）120A B 的值可能为 0 24bacC方程 必有一根 满足 D20axbc0x102x12y答案:C 命题思路：考查二次函数的图
3、象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7 2015_.答案：2015命题思路：考查绝对值的含义的理解8据有关媒体披露，2014 年全国高校毕业生人数达 727 万人，创历史新高，将 727 万用科学记数法表示 应为 答案： 67.210.命题思路：考查科学记数法表示数9不等式组 的解集是 x12答案： .命题思路：考查一元一次不等式组的解法10请写出一个函数，使其满足以下条件：图象过点（2，-2）；当 时， 随 x 增大而增大；1xy它的解析式可以是 答案： 或 或 等，只要符合题意即可，答案不唯一4yxx2(1)
4、4y命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解11在一次大型考试中，某考点设有 60 个考场，考场号设为 0160 号，相应的有 60 个监考组，组数序号记为 160 号，每场考前在监考组号 160 中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到 01 考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为 8 号，则第 8 监考组到 01 号第 4题- 3 -考场监考，第 9 监考组到 02 号考场监考，依次按序类推现抽得的号码为 22 号，试问第监考组应到 号考场监考( 用含 的代数式表示)21(a a答案： 3.命题思路：考查代数式的实际运用12如图，在凸四边形
5、中 ABCD 中， ， ，则 等于 BDCA80AADC答案： 10.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0），点 B 为 轴正半轴上一点，点 C 是第一象限y内一动点，且 的长始终为 2，则 的大小的取值范围为 ACBOC答案： 609BO命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力14有一直角三角形纸片 ACB， ， ， ，点 D 是 AC 边上一动点，过点 D3090A2B沿直线 DE 方向折叠三角形纸片，使点 A 落在射线 AB 上的点 F 处，当以点 F、B、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，
6、AD 的长为 答案： 或 （填对一个给 1 分，填对两个给 3 分，多填或错填不给分）23命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15已知， ，求 的值12,yx2yx解： ， 3 分x)(2第 12 题 第 13 题 第 14 题- 4 -当 时，原式 6 分12,yx .212)1()2( 命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简16如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为 A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的
7、情况下先后随机按下两个开关(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 (2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以 分析解：（1）随机， ； 2 分41（2）列表格如下：4 分或画树状图如下：4 分所有可能结果有 12 种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有 2 种（不妨设为开关 A 控制第一排，开关 C 控制第三排，则符合条件的情况为 AC、CA 两种），P（打开第一排与第三排）第 1次 第 2 次A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DCAAB C DBA
8、C DCA B DDA B CA B C第 16 题D- 5 -21.66 分命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率17如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图 1、图 2 中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母解：如图所示，答案不唯一： 6 分（每画对一个 3 分）命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力18如图所示是反比例函数 与正比例函数 的图象，点 与点 均在反比)0(xky )0(xy)4,1(AB例函数的图象上，点 在直线 上，
9、点 是点 关于直线 的对称点，四边形 是BA平行四边形（1）试说明点 在反比例函数图象上；A图 1 图 2第 17 题第 18 题- 6 -（2）设点 的横坐标为 ，试用 表示出点 的坐标并求出 的值BmBm解：（1） 在 上， ， 1 分)4,1(Axky41点 是点 关于直线 的对称点， 点 为 ， 2 分 A)1,4(当 时，代入 中， ， 点 在反比例函数图象上； 3 分xxy4,（2） 点 在直线 上，又点 的横坐标为 ，BBm点 的坐标为 ， 四边形 是平行四边形， 4 分),(mA与 平行且相等， 可由 沿 方向平移而得， A),(由点的坐标的平移规律，可知点 的坐标为 ， 5
10、分B)3,点 在反比例函数的图象上， ，B4()3m解得 ， ， 6 分13m01命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）19根据某网站调查，2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？万20%万30102515网民关注的热点问题情况统计图 万1402801420 万万
11、万 万4203528014070关注各类热点问题的网民人数统计图第 19 题- 7 -（3）据统计，2012 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2012 年到 2014 年的年平均增长率约为多少？（已知 ）16.30解：（1）补全条形统计图如图； 2 分（2）9025%225 万人； 4 分（3）设年平均增长率为 ，则可列方程:x， 5 分%25)1(0，6 分8.x解得 ， 7 分5.01（不合题意，舍去），82x所以年平均增长率约为 58%8 分命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应 用等知识20如图，AB=AC=8，B
12、AC=90 ，直线 与以 为直径的O 相切于点 ，点 是直线 上任意一lABBDl动点，连结 DA 交O 点 E（1）当点 在 上方且 时，求 AE 的长；DAB6（2）当点 在什么位置时， 恰好与O 相切？请说明理由；C解：（1）如图，连接 BE， 直线 与以 为直径的O 相切于点 ，lABB， ， ，AB=8，1 分BDAE6D， ， ； 3 分108.44.（2）当点 D 在 AB 上方且 DB=4 时， 恰好与O 相切；理由如下：CE连接 OE， BAC=AEB=90 ， CAE+ BAE= 90 ， ABE+ BAE=90 ， CAE= ABE，5 分350万140280142万 万
13、 万0352801407第 20 题- 8 -又 ， ，6 分2184CAOB2184tanABDE ， CEA =OEB，7 分E又AEB= 90 ， OEC=90 ， 此时 与O 相切8 分C命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用21如图 1 是一个某物体的支架实物图，图 2 是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点 C 是支杆 PD 上一 可转动点，点 P 是中间竖杆 BA 上的一动点，当点 P 沿 BA 滑动时，点 D 随之在地面上滑动，点 A 是动点 P 能到达的最顶端位置，当 P 运动到点 A 时，PC 与 BC 重合于竖杆 BA，经测量PC=BC=50cm，
14、 CD=60cm，设 AP=x cm，竖杆 BA 的最下端 B 到地面的距离 BO=y cm（1）求 AB 的长；（2）当 时，求 y 的值；（参考数据： ，结果精确到 01 cm，可使用科学计算90CB 21.4器）（3）当点 P 运动时，试求出 y 与 x 的函数关系式解：（1）由题意 PC=BC=50cm， AB ； 2 分cm10BCP（2）如图，过点 E 作 于点 E， ，PC=BC=50cm，C9， ，45BP254os， ， 3 分DO，即 ， ，4 分206P； 5 分5527.1cmy（3）由（2）可知，在运动过程中始终有： ，CEDOOPDCBA图 1 图 2第 21 题-
15、 9 -， ，PECOD1052xy 8 分xy命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）22如图 1，我们定义：在四边形 ABCD 中，若 ，且 ，则把四边形ADBC180BCAABCD 叫做互补等对边四边形（1）如图 2，在等腰 中，四边形 ABCD 是互补等对边四边形，求证： ；ABE 2DAEB（2）如图 3，在非等腰 中，若四边形 ABCD 仍是互补等对边四边形，试问是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由12ABDC解：（1） 是等腰三角形， ， ，ABEBEAEBA又四边
16、形 ABCD 是互补等对边四边形， ，DC， ， ， 1 分D()CS又 ， ， 2 分180BA90BA在 中， ， 3 分AE EEE212， 同理： ，90(9) 12BACE； 4 分12BDCAB（2）如图，过点 A、B 分别作 BD 的延长线与 AC 的垂线于点 G、F，四边形 ABCD 是互补等对边四边形， ， ，ADBC180BA又 ， ， 5 分180G图 1 图 2 图 3第 20 题- 10 -又 ， ，,AGBDFC90BFCAGD ， 6 分()S，又 ， 7 分()HL， ， ABC180BCA， ，180EDDE， ，8 分H又 ， ，AB 9 分12ABCE命题
17、思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的右侧），抛21y物线 的解析式为： （ ），直线 的解析式为： 2y2()yxn13y23xy（1）试通过计算说明抛物线 与 均过点 A；3y（2）若抛物线 与 x 轴的另一交点为 C，且有 BC=2AB，请求出此时 的解析式；2y 2y（3）当 时，已知对于 的任意同一个值，所对应的函数值为 、 、 ，请画出它们的大0n 13致图象后猜想 、 、 的大小关系并给出证明1y
18、23第 23 题- 11 -解：（1）在 中，设 ，得 ，21yx01y012x解得： ， 点 A 在点 B 的右侧， 点 A 的坐标为 ， 1 分,2)0,1(把 代入 与 中，x2()1yxn23xy可得 ， 抛物线 与 均过点 A； 3 分0,322（2）在 中，其对称轴为：直线 ，2()yxn nx由（1）：抛物线 过点 A ， 点 为 ，2y),1()0,1(BC=2AB， ， ，解得: 或 ， 4 分B4n2此时 的解析式为： 或 ；5 分2y22()yx2()3yx（3）如图，对于任意 ，当 时，猜想： ，理由： 6 分01，)()(12221 nxnxxy， ， ； 7 分0n
19、0221y同理 nxnxy 1)()(1232， ， ； 8 分0n03232y对于任意 ，当 时，均有 9 分xn321命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验六、（本大题共 1 小题，共 12 分）24数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板 ABC、DEF 进行探究活动操作：使点 D 落在线段 AB 中点处并使 DF 过点 C（如图 1），然后绕点 D 顺时针旋转，直至点 E 落在 AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段 DE 与 AC
20、 或其延长线交于点 K，线段 BC 与 DF- 12 -的交于点 G（如图 2、3）探究 1：在图 2 中，求证： ；ADKBG探究 2：在图 2 中，求证：线段 KD 平分 ；探究 3：在图 3 中，线段 KD 仍平分 吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由在以上操作过程中，若设 ， ， 的面积为 ，请求出 与8CxKDGy的函数关系式，并直接写出 的取值范围xx解：探究 1： ，45DBGKA， ， 2 分13135D， ; 3 分A探究 2： ， ，又点 D 是线段 AB 中点，DB， ， ， 4 分BAKG又 ， ， 5 分45AKG， 线段 KD 平分 ； 6 分D探究 3：线
21、段 KD 仍平分 ，理由如下：AK同探究 1 可知仍有： ，BGD同探究 2 可知仍有： ， 7 分仍有 ，D线段 KD 仍会平分 ； 8 分AK第 24 题图 1 图 2 图 - 13 -如图，过点 D 作 于 M， 于点 N，ACKGD由：线段 KD 平分 ， KG，又 ， 9 分NM8B点 D 是线段 AB 中点， ，45，又 ， 的面积为 ， 4xDxy241对于图形 3 情况，同理可得 ， 10 分y2综上所述： ，其中 12 分xy2838x命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究
22、问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力- 14 -2015 年江西省中等学校招生考试数学模拟试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 每小题只有一个正确选项1C； 2C ； 3B ； 4D ； 5A ； 6C 1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用二、填空题 (本大题共 8
23、小题，每小题 3 分，共 24 分)72015； 8 ； 9 ； 67.21012x10 或 或 等，只要符合题意即可，答案不唯一； 4yxx()4y11 ； 12 ； 13 ； 39a6090BOC14 或 （填对一个给 1 分，填对两个给 3 分，多填或错填不给分） 27.命题思路：考查绝对值的含义的理解8.命题思路：考查科学记数法表示数9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解11.命题思路：考查代数式的实际运用12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光
24、分析数学问题的能力- 15 -14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力 三、 (本大题共 4 小题， 每小题 6 分，共 24 分）15解： ， 3 分yxyxyx)(22当 时，原式 6 分1, .212)1()2( 15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简16解：（1）随机， ； 2 分4（2）列表格如下：4 分或画树状图如下：4 分所有可能结果有 12 种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有 2 种（不妨设为开关 A 控制第一排，开关 C 控制第三排，则符合条件的情况为 AC、CA 两种），P（打开第一排与第三排）21.66 分16.命题思路：考
25、查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率17 解：如图所示，答案不唯一： 6 分（每画对一个 3 分）第 1次 第 2 次A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DCAB C DBA C DCA B DDA B C- 16 -17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力 18解：（1） 在 上， ， 1 分)4,1(Axky41点 是点 关于直线 的对称点， 点 为 ， 2 分 A)1,(当 时，代入 中， ， 点 在反比例函数图象上； 3 分xxy,（2） 点 在直线 上，又点 的横坐标为 ，BBm点 的坐标为 ， 四边形 是平行四
26、边形， 4 分),(mA与 平行且相等， 可由 沿 方向平移而得， A),(由点的坐标的平移规律，可知点 的坐标为 ， 5 分B)3,点 在反比例函数的图象上， ，B4()3m解得 ， ， 6 分13m0118.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用四 (本大题共 3 小题， 每小题 8 分，共 24 分）19解：（1）补全条形统计图如图； 2 分（2）9025%225 万人； 4 分（3）设年平均增长率为 ，则可列方程:x350万140280142万 万 万- 17 -， 5 分%25)1(0x， 6 分8.解得 ， 7 分5.01x（不合题意，舍去），82
27、所以年平均增长率约为 58%8 分19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用 等知识20解：（1）如图，连接 BE， 直线 与以 为直径的O 相切于点 ，lABB， ， ，AB=8，1 分BDAE6D， ， ； 3 分08.44.（2）当点 D 在 AB 上方且 DB=4 时， 恰好与O 相切；理由如下：CE连接 OE， BAC=AEB=90 ， CAE+ BAE= 90 ， ABE+ BAE=90 ， CAE= ABE，5 分又 ， ， 6 分2184CAOB2184tanABDE ， CEA =OEB， 7 分E又AEB= 90 ， OE
28、C=90 ， 与O 相切 8 分C20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用21解：（1）由题意 PC=BC=50cm， AB ；2 分cm10BP（2）如图，过点 E 作 于点 E， ，PC=BC=50cm，9， ，45CBP254os， ， 3 分DO，即 ， ， 4 分206P； 5 分5527.1cmy（3）由（2）可知，在运动过程中始终有： ，CEDO， ，PECOD10xy 8 分- 18 -21. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力五、（本大题共 2 小题， 每小题 9 分，共 18 分）22解：（1）
29、 是等腰三角形， ， ，ABEBEAEBA又四边形 ABCD 是互补等对边四边形， ，DC， ， ， 1 分D()CS又 ， ， 2 分180BA90BA在 中， ， 3 分AE EEE212， 同理： ，90(9) 12BACE； 4 分12BDCAB（2）如图，过点 A、B 分别作 BD 的延长线与 AC 的垂线于点 G、F，四边形 ABCD 是互补等对边四边形， ， ，ADBC180BA又 ， ， 5 分180G又 ， ，,DFC90 ， 6 分A()BS，又 ， 7 分AB()FHL， ， C180C， ，180EDBDE， ，8 分H又 ， ，ABBA 9 分12ABCE22.命题思
30、路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想- 19 -23解：（1）在 中，设 ，得 ，21yx01y012x解得： ， 点 A 在点 B 的右侧， 点 A 的坐标为 ， 1 分,2)0,1(把 代入 与 中，x2()1yxn23xy可得 ， 抛物线 与 均过点 A； 3 分0,322（2）在 中，其对称轴为：直线 ，2()yxn nx由（1）：抛物线 过点 A ， 点 为 ，2y),1()0,1(BC=2AB， ， ，解得: 或 ， 4 分B4n2此时 的解析式为： 或 ； 5 分2y22()yx2()
31、3yx（3）如图，对于任意 ，当 时，猜想： ，理由： 6 分0n321，)()(1221 nxxxy， ， ； 7 分0n0221y同理 nxnxy 1)()(1232， ， ； 8 分0n03232y对于任意 ，当 时，均有 9 分xn32123. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验六、（本大题共 1 小题， 每小题 12 分，共 12 分）24解：探究 1： ，45DBGKA， ， 2 分135BD135， ; 3 分探究 2： ， ，又点 D 是线段
32、AB 中点， ， ， 4 分BAKGA又 ， ， 5 分45DKG- 20 -， 线段 KD 平分 ； 6 分DKGAAKG探究 3：线段 KD 仍平分 ，理由如下：同探究 1 可知仍有： ，ABD同探究 2 可知仍有： ， 7 分仍有 ，KGD线段 KD 仍会平分 ； 8 分如图，过点 D 作 于 M， 于点 N，ACKGD由：线段 KD 平分 ， ，又 ， 9 分NM8B点 D 是线段 AB 中点， ，45，又 ， 的面积为 ， 4xKGDxy241对于图形 3 情况，同理可得 ， 10 分y2综上所述： ，其中 12 分xy2838x24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力
