中考与圆有关的习题(2012).doc

1、1中考与圆有关的习题（2012）一、选择题1. （天津 3 分）已知 与 的半径分别为 3 cm 和 4 cm，若 =7 cm，则1O2 12O与 的位置关系是1O2(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 =7，根据圆与圆位置关系的判定12O可知两圆外切。2.（内蒙古包头 3 分）已知两圆的直径分别是 2 厘米与 4 厘米，圆心距是 3 厘米，则这两个圆的位置关系是 A、相交 B、外切 C、外离 D、内含【答案】B。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距

2、离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。两圆的直径分别是 2 厘米与 4 厘米，两圆的半径分别是 1 厘米与 2 厘米。圆心距是 1+2=3 厘米， 这两个圆的位置关系是外切。故选 B。3,（内蒙古包头 3 分）已知 AB 是O 的直径，点 P 是 AB 延长线上的一个动点，过 P 作O 的切线，切点为 C，APC 的平分线交 AC 于点 D，则CDP 等于 2A、30 B、60 C、45 D、50【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角

3、三角形两锐角的关系，三角形外角定理。【分析】连接 OC，OC=OA， PD 平分APC，CPD=DPA，CAP= ACO。PC 为O 的切线，OCPC。CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45。故选 C。4.（内蒙古呼和浩特 3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则 BD 的长为 A. B. C. D. 145323【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以 A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长 BA 交A 于 F，连接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=9

4、0 ；根据圆的轴对称性和 DCAB，得四边形 FBCD 是等腰梯形。DF=CB=1 ，BF=2+2=4。BD= 。故选 B。22BFD4155.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）O 1 的半径是 ， 2 的半径是 ，圆心距是 ，cmcmc4则两圆的位置关系为 3A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于 524 52，所以两

5、圆相交。 故选 A。6.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点,则线段 OM 长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段 OM 长的最小值为点 O 到弦 AB 的垂直线段。如图，过点 O 作 OMAB 于 M，连接 OA。根据弦径定理，得 AMBM4，在 RtAOM 中，由 AM4， OA5，根据勾股定理得 OM3 ，即线段 OM 长的最小值为 3。故选 C。7.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）如图，AB 是O

6、 的直径，点 C、D 在O 上 ，BOD=110，ACOD ，则AOC 的度数 A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC180 02OAC。4由 ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OACAOD。由 AB 是O 的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD180 0BOD=70。AOC180 027040 0。故选 D。8.（内蒙古乌兰察布 3 分）如图， AB 为 O 的

7、直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A 的度数为 0A 70 B. 35 C. 30 D . 20 0 0【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接 OD，AC。由BOC = 70 ，0根据弦径定理，得DOC = 140 ；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70 。0从而再根据弦径定理，得A 的度数为 35 。故选 B。017 填空题1.（天津 3 分）如图，AD，AC 分别是O 的直径和弦且CAD=30OBAD，交 AC 于点 B若 OB=5，则 BC 的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】

8、在 RtABO 中，0 0OB5OB5A3,A1tanCDtansinCDsi3AD=2AO= 。15连接 CD，则ACD=90。在 RtADC 中， ，0ACDcos13cos15BC=ACAB=1510=5 。2.（河北省 3 分）如图，点 0 为优弧 所在圆的圆心，ABAOC=108，点 D 在 AB 延长线上，BD=BC，则D= 【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】AOC=108， ABC=54。BD=BC ， D=BCD= ABC=27。123.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）如图，直线 PA 过半圆的圆心 O，交半圆于 A，B 两点，PC

9、切半圆与点 C，已知 PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接 OC，则由直线 PC 是圆的切线，得 OCPC。设圆的半径为 x，则在 RtOPC 中，PC=3，OC= x，OP=1x，根据地勾股定理，得 OP2=OC2PC 2，即（1x） 2= x 23 2，解得 x=4。即该半圆的半径为 4。【学过切割线定理的可由 PC2=PAPB 求得 PA=9，再由 AB=PAPB 求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）已知扇形的面积为 12 ，半径是 6，则它的圆心角是 。【答案】120 0。6【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角

10、为 n，根据扇形面积公式，得 ，解得 n120 0。20n613=18 解答题1.（天津 8 分）已知 AB 与O 相切于点 C，OA=OB OA、OB 与O 分别交于点 D、E.(I) 如图，若 O 的直径为 8，AB=10，求 OA 的长(结果保留根号)；() 如图，连接 CD、CE，若四边形 ODCE 为菱形求 的值DA【答案】解：(I) 如图，连接 OC，则 OC=4。AB 与O 相切于点 C，OCAB。在OAB 中，由 OA=OB，AB=10 得 。1ACB52 在RtOAB 中， 。22O451() 如图，连接 OC，则 OC=OD。四边形 ODCE 为菱形，OD=DC。ODC 为

11、等边三角形。 AOC=600。A=30 0。 。1OC1DA22 ， ， 即【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，30 0 角直角三角形的性质。7【分析】(I) 要求 OA 的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线 OC，由 AB与O 相切于点 C 可知 OC 是 AB 的垂直平分线，从而应用勾股定理可求 OA 的长。()由四边形 ODCE 为菱形可得ODC 为等边三角形，从而得 300 角的直角三角形 OAC，根据 300 角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省 10 分）如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD 间的距离均为 6，点 M

12、 为 AB上一定点思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD 之间（包括 AB，CD），其直径 MN在 AB 上，MN=8 ，点 P 为半圆上一点，设 MOP= 当 = 度时，点 P 到 CD 的距离最小，最小值为 探究一在图 1 的基础上，以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点 N 到CD 的距离是 探究二将如图 1 中的扇形纸片 NOP 按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片 MOP 绕点 M在 AB，CD 之间顺时针旋转（1）如图 3，当 =60时，求在旋转过程中，点 P 到 CD 的最小距离

13、，并请指出旋转角BMO 的最大值；（2）如图 4，在扇形纸片 MOP 旋转过程中，要保证点 P 能落在直线 CD 上，请确定 的取值范围（参考数椐：sin49= ，cos41= ，tan37= ）3434348【答案】解：思考：90，2。探究一：30，2。探究二（1）当 PMAB 时，点 P 到 AB 的最大距离是MP=OM=4，从而点 P 到 CD 的最小距离为 64=2。当扇形 MOP 在 AB，CD 之间旋转到不能再转时，弧MP 与 AB 相切，此时旋转角最大，BMO 的最大值为 90。（2）如图 4，由探究一可知，点 P 是弧 MP 与 CD 的切线时， 大到最大，即 OPCD，此时延

14、长 PO 交 AB 于点 H， 最大值为OMH+ OHM=30+90=120 ，如图 5，当点 P 在 CD 上且与 AB 距离最小时，MPCD， 达到最小，连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出 MH=3。9在 RtMOH 中，MO=4，sinMOH= 。 MOH=49。MH3O4=2 MOH， 最小为 98。 的取值范围为：98120。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当 =90 度时，点 P到 CD 的距离最小，MN=8，OP=4，点 P 到 CD 的距

15、离最小值为：64=2。 探究一：以点 M 为旋转中心，在 AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30 度，点 N 到 CD 的距离是 2。探究二：（1）由已知得出 M 与 P 的距离为 4，PMAB 时，点 MP 到 AB 的最大距离是 4，从而点 P 到 CD 的最小距离为 64=2，即可得出 BMO 的最大值。（2）分别求出 最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值 =2MOH，即可得出 的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特 8 分）如图所示，AC 为O 的直径且 PAAC，BC 是O 的一条弦，直线 PB 交

16、直线 AC 于点 D， BC2P3（1）求证：直线 PB 是O 的切线；（2）求 cosBCA 的值【答案】（1）证明：连接 OB、OP 且D=D， BDCBC2PO3PDO。10DBC=DPO。BC OP。BCO=POA ，CBO=BOP。OB=OC，O CB=CBO。BOP= POA。又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）。PBO=PAO。又PAAC， PBO=90。 直线 PB 是O 的切线 。（2）由（1）知BCO =P OA。设 PB ，则 BD= ，a2又PA=PB ，AD= 。a又 BCOP ， 。 。 。 DC2O1A2a2OAa 6OP2acosBCA=co s

17、POA= 。 3【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。【分析】（1）连接 OB、OP，由 ，且D=D ，根据三角形相似的判定BC2PO3得到BDC PDO，可得到 BCOP，易证得BOPAOP ，则PBO=PAO=90。（2）设 PB ，则 BD= ，根据切线长定理得到 PA=PB ，根据勾股定理a2a得到 AD= ，又 BCOP，得到 DC=2CO，得到 ，则1DCA2，利用勾股定理求出 OP，然后根据余弦函数的定义即可求出OA2acosBCA=cos POA 的值。114.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰

18、 12 分）如图，等圆O 1 和O 2 相交于 A,B 两点，O 2 经过O 1 的圆心 O1,两圆的连心线交O 1 于点 M，交 AB 于点 N,连接 BM,已知 AB=2 。3（1） 求证：BM 是O 2 的切线；（2）求 的长。 AM【答案】解（1）证明：连结 O2B，MO 2 是O 1 的直径，MBO 2=90。BM 是O 2 的切线。(2) O1B=O2B=O1O2，O 1O2B=60。AB=2 ， BN= ，O 2B =2。3 3 12Nsin = = = 。AMBM1202180 43【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】

19、（1）连接 O2B，由 MO2 是O 1 的直径，得出MBO 2=90从而得出结论：BM 是O 2 的切线。（2）根据 O1B=O2B=O1O2，则O 1O2B=60，再由已知得出 BN 与 O2B，从而计算出弧 AM 的长度。5.（内蒙古包头 12 分）如图，已知 ABC=90 ，AB=BC直线 l 与以 BC 为直径的圆O 相切于点 C点 F 是圆 O 上异于 B、C 的动点，直线 BF 与 l 相交于点 E，过点 F 作AF 的垂线交直线 BC 与点 D（1）如果 BE=15，CE=9，求 EF 的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；12NMA BOO12（3）探求动点 F 在什么

20、位置时，相应的点 D 位于线段 BC 的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由【答案】解：（1）直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C，BCE=90，又BC 为直径，BFC= CFE=90。CFE=BCE。FEC=CEB，CEFBEC。 。CEFBBE=15 ，CE=9 ，即： ，解得：EF= 。9F15275（2）证明：FCD+FBC=90，ABF+ FBC=90 ，ABF= FCD 。同理：AFB=CFD。CDFBAF。CDFBAF， 。CFDBA又CEFBCF， 。 。ECB又AB=BC，CE=CD。（3）当 F 在O 的下半圆上，且 时，相应的A2FC3点 D 位于线段

21、 BC 的延长线上，且使 BC= CD。理由如下：CE=CD，BC= CD= CE。3在 RtBCE 中，tanCBE= ，CE1B3CBE=30， 所对圆心角为 60。AFF 在O 的下半圆上，且 。A2C313【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由直线 l 与以 BC 为直径的圆 O 相切于点 C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EF 的长。（2）由FCD+FBC=90，ABF+ FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF= FC

22、D ，同理可得AFB= CFD ，则可证得CDF BAF 。由CDFBAF 与CEF BCF ，根据相似三角形的对应边成比例，易证得 ，又由 AB=BC，即可证得 CD=CE。CDEBA（3）由 CE=CD，可得 BC= CD= CE，然后在 Rt BCE 中，求得3tanCBE 的值，即可求得 CBE 的度数，则可得 F 在O 的下半圆上，且 。A2BFC36.（内蒙古乌兰察布 10 分） 如图，在 RtABC 中,ACB90 D 是 AB 0边上的一点，以 BD 为直径的 0 与边 AC 相切于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F . ( 1 ）求证： BD = BF

23、;( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长【答案】解：（1）证明：连结 OE，OD=OE，ODE= OED。O 与边 AC 相切于点 E，OEAE。OEA=90。ACB=90，OEA=ACB 。OEBC 。F= OED。ODE=F。BD=BF 。14（2）过 D 作 DGAC 于 G，连结 BE，DGC=ECF，DGBC 。BD 为直径，BED=90。BD=BF，DE=EF。在DEG 和 FEC 中，DGC=ECF，DEG=FEC ，DE=EF，DEGFEC （AAS）。DG=CF。DGBC，ADG ABC。 。ADGBC ， ， 或8CF1220F96F4（舍去）。CF24BF=BC+CF=12+4=16。【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。【分析】（1）连接 OE，易证 OEBC，根据等边对等角即可证得ODE=F ，则根据等角对等边即可求证。（2）易证AOEABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。