1、第一讲 一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。典型例题例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1） （2） （3） （4）分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
2、相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。再看图（1） 、 （4） ，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。例【2】 下面各图能否一笔画成？（1） （2） （3）分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图（2） ，经过反复试验，也可找到画法：由 A B C AD C。图中 B、D 为偶点，A、C 为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇
3、点。经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有 4 个奇点，5 个偶点。解 图（1） 、 （2）可以一笔画。这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。 如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由 A 开始或由 B 开始到 B 结束或到 A 结束。图（2）有 10 个奇点，大于 2，不能一笔画成。图（3）有 4 个奇点，1 个偶点，因此也不能一笔画成。解
4、 图（1）的画法见下图。例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？分析 图（1）有 4 个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几AOB CD（1）个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A） 、 （B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。解 将图（1）分成图（A） 、 （B） ，则图（A）可由 A-B-O-D-A-C-D一笔画成，图（B）由 B-C 一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。小结
5、能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。一、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。二、 只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。三、 奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。OAB CD（1）AOB CD（A）B C（B）第 一 讲 年 龄 问 题 知 识 要 点 ： 小 朋 友 ,你 知 道 吗 ?今 年 你 6岁 ,明 年 你几 岁 ?妈 妈 今 年 30岁 ,比 你 大 24岁 , 明 年 妈 妈 比 你 大几 岁 呢 ?这 些 年 龄 问 题 在 解 答 时 要
6、 记 住 :每 过 一 年 ,每人 年 龄 都 要 长 大 一 岁 .今 年 妈 妈 比 你 大 几 岁 ,再 过 些 年 , 妈 妈 还 是 比 你 大 几 岁 . 例 1 夏 华 今 年 7岁 ,他 比 爸 爸 小 28岁 ,去 年 他 比 爸 爸 小 多 少 岁 ? 分 析 ：根 据 题 意 ， 我 们 知 道 今 年 夏 华 比 爸 爸 小 28岁 .那 么 去 年 , 夏华 与 爸 爸 同 时 减 去 一 岁 , 夏 华 仍 然 比 爸 爸 小 28岁 . 例 2 弟 弟 今 年 4岁 ,哥 哥 今 年 12岁 ,10年 后 ,哥 哥 比 弟 弟 大 几 岁 ? 分 析 ： 根 据
7、题 意 ， 今 年 哥 哥 12岁 , 弟 弟 4岁 ,那 么 我 们 知 道 哥 哥 比弟 弟 大 12 4=8(岁 ). 10年 后 ,哥 哥 的 岁 数 是 12 10=2岁 . 10年 后 ,弟 弟 的 岁 数 是 4 10=14岁 .因 此 10年 后 ,哥 哥 比 弟 弟 大 2 14=8岁 . 例 3 小 青 说 : “3年 后 ,妈 妈 比 我 大 25岁 .”妈 妈 问 : “5年 前 ,你比 妈 妈 小 多 少 岁 ?” 分 析 ： 由 上 题 我 们 知 道 ， 哥 哥 比 弟 弟 大 8岁 , 10年 后 ,哥 哥 还 是 比弟 弟 大 8岁 .由 此 我 们 可 以
8、这 样 想 :既 然 3年 后 ,妈 妈 比 我 大 25岁 ,那么 , 5年 前 , 妈 妈 仍 然 比 我 大 25岁 ,也 就 是 我 比 妈 妈 小 25岁 . 在 线 作 业 ： （ 二 ） 数 之 间 的 变 化 规 律 A级 ： 1 观 察 下 列 数 列 的 规 律 ， 选 择 括 号 中 应 填 哪 个 选 项 ？ （ 1） 10， 13， 16， 19， （ ） ， 25。 A： 21 B： 2 C： 23 D： 24 （ 2） 27， 2， 18， 15， （ ） ， 12。 A： 10 B： 1 C： 12 D： 13 2 看 一 看 ， 想 一 想 ， 黑 盒 子 里
9、 应 填 哪 个 数 字 ？ 68?A:9B10C:D73 虚 线 框 中 应 选 哪 个 图 形 ？ ABCD4.虚 线 框 内 选 填 哪 个 图 形 ？ 知 识 要 点 ： 小 朋 友 ,你 知 道 吗 ?一 些 物 体 分 成 同 样 多的 两 份 ， 其 中 一 份 就 是 总 数 的 一 半 。 已 知 一 半 求 总 数 ，只 要 用 一 半 数 再 加 一 半 数 就 是 总 数 。 当 出 现 连 续 几 次一 半 ， 要 仔 细 分 辨 ， 正 确 计 算 总 数 。 例 1 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 小 明 吃 了 一 半 后 ， 还 剩 下 6个 ， 爸 爸买
10、 了 多 少 个 草 莓 ？ 分 析 ： 根 据 题 意 ， 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 吃 了 一 半 ， 剩 下 6个 与 吃 了的 同 样 多 ， 说 明 吃 了 的 一 半 也 是 6个 。 因 而 原 来 一 共 有 6+=12（ 个 ） 。 所 以 ， 爸 爸 买 了 12个 草 莓 。 例 2 妈 妈 有 14颗 奶 糖 ， 分 给 小 星 和 小 丹 各 一 半 ， 他 们 各 得 多 少颗 糖 ？ 分 析 ： 根 据 题 意 ， 妈 妈 把 14颗 奶 糖 ， 分 给 小 星 和 小 丹 各 一 半 ,说 明小 星 和 小 丹 分 到 的 同 样 多 ,我 们 把 1
11、4可 以 分 成 7和 7,因 此 小 星 和 小丹 每 人 分 到 的 都 是 7颗 糖 。 第 二 讲 一 半 问 题 知 识 要 点 ： 小 朋 友 ,你 知 道 吗 ?一 些 问 题 分 成 同 样 多的 两 份 ， 其 中 一 份 就 是 总 数 的 一 半 。 已 知 一 半 求 总 数 ，只 要 用 一 半 数 再 加 一 半 数 就 是 总 数 。 当 出 现 连 续 几 次一 半 ， 要 仔 细 分 辨 ， 正 确 计 算 总 数 。 例 1 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 小 名 吃 了 一 半 后 ， 还 剩 下 6个 ， 爸 爸买 了 多 少 个 草 莓 ？ 分 析
12、 ： 根 据 题 意 ， 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 吃 了 一 半 ， 剩 下 6个 与 吃 了的 同 样 多 ， 说 明 吃 了 的 一 半 也 是 6个 。 因 而 原 来 一 共 有 6+=12（ 个 ） 。 草 莓 总 数 所 以 ， 爸 爸 买 了 12个 草 莓 。 例 2 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 小 名 吃 了 一 半 后 ， 还 剩 下 6个 ， 爸 爸买 了 多 少 个 草 莓 ？ 分 析 ： 根 据 题 意 ， 爸 爸 买 了 一 些 草 莓 ， 吃 了 一 半 ， 剩 下 6个 与 吃 了 例 3 玲 玲 有 12本 书 ， ？ 吃 了一 半 第 二
13、 讲 火 柴 棒 游 戏 （ 一 ） 小 朋 友 ， 火 柴 棒 是 我 们 家 家 都 有 的 生 活 用 品 ， 用 火 柴 棒 做 游 戏 简便 易 学 。 用 火 柴 棒 可 以 摆 成 下 列 数 字 和 运 算 符 号 ： 大 家 喜 欢 这 样 的 游 戏 吗 ？ 在 这 一 讲 里 ， 我 们 要 用 火 柴 棒 去 探 索 变化 无 穷 的 数 字 世 界 ， 在 有 趣 的 游 戏 中 ， 变 得 更 聪 明 。 典 型 例 题 例 1 下 面 是 用 火 柴 棒 摆 成 的 算 式 ， 但 这 个 算 式 是 不 成 立 的 。 只要 移 动 1根 火 柴 棒 ， 算 式
14、 就 成 立 了 。 你 会 移 动 吗 ？ 分 析 在 这 个 算 式 中 ， 左 边 的 计 算 结 果 是 20， 右 边 的 结 果 多 了1 2 3 4 5 6 7 8 0 9 = 第 三 讲 拼 拼 摆 摆 知 识 要 点 ： 用 火 柴 棒 可 以 拼 搭 成 各 种 有 趣 的 图 形 ，这 些 图 形 随 着 火 柴 棒 的 移 动 、 增 减 ， 会 发 出 意 想 不 到的 变 化 ， 这 类 游 戏 非 常 有 趣 、 益 智 ， 你 也 来 试 试 看 。 例 1 搭 一 个 三 角 形 要 用 3根 火 柴 ， 你 能 用 5根 火 柴 搭 出 两 个 三角 形 吗
15、 ？ 分 析 ： 搭 一 个 三 角 形 要 用 3根 火 柴 ， 那 么 搭 两 个 三 角 形 要 用 6根 火柴 ， 现 在 只 有 5根 火 柴 ， 少 了 一 根 ， 那 么 应 把 两 个 三 角 形 搭 在 一 起 ，如 图 ： 例 2 用 12根 火 柴 摆 成 一 个 田 字 形 ： 我 们 已 经 学 过 了 有 关 时 间 的 基 本 知 识 ， 如 年 、 月 、 日 、 时 、 分 、秒 ， 同 时 对 星 期 、 季 度 、 世 纪 、 闰 年 等 也 比 较 熟 悉 。 日 常 生 活 中 ， 我们 几 乎 每 天 都 在 和 钟 表 、 日 历 （ 挂 历 、
16、台 历 ） 等 打 交 道 。 有 了 这 些 关于 时 间 、 日 期 的 知 识 ， 有 了 认 识 、 计 算 和 掌 握 时 间 的 经 验 ， 我 们 分 析 、解 决 时 间 问 题 也 就 比 较 容 易 了 。 典 型 例 题 例 1 从 19年 8月 16日 到 20年 3月 8日 共 经 过 多 少 天 ？ 分 析 可 以 把 这 些 天 分 段 如 下 ： 第 1段 19年 8月 16日 31日 第 2段 19年 9月 20年 2月 第 3段 20年 3月 1日 8日 解 第 1段 有 31 16 1=6（ 天 ） 第 2段 有 30 31 30 31 31 29=182
17、（ 天 ） 第 3段 有 8 1 1=8（ 天 ） 一 共 有 16 182 8=206 第 三 讲 时 间 与 日 期 第 三 讲 算 得 快 的 奥 妙 （ 一 ） 计 算 是 数 学 的 基 础 ， 在 计 算 中 ， 我 们 既 要 做 到 正 确 合 理 ， 还 要做 到 快 速 、 巧 妙 。 这 样 不 仅 能 节 省 时 间 ， 还 能 提 高 分 析 问 题 的 能 力 ，促 进 智 力 发 展 。 首 先 ， 我 们 来 学 习 加 、 减 法 中 的 一 些 简 便 运 算 的 方法 。 用 简 便 方 法 计 算 下 面 各 题 ： （ 1） 98 203； （ 2）
18、1302 （ 308 149） ； （ 3） （ 4256+125+825） 256。 可 以 这 样 想 ： 加 减 法 简 便 运 算 的 基 本 思 路 是 “凑 整 ”， 即 将 能 通 过 加 减 运 算 后得 到 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 ， 先 运 用 性 质 计 算 它 们 的 结 果 。 （ 1）98 203 98 102 10 用 简 便 方 法 计 算 ： 2803 （ 2178 5497） 472 解 2083 （ 2178 5497） 472 （ 去 括 号 并 移 位 ） （ 2083 5497） （ 2178 472） （ 凑 整 ） （ 凑 整 ）
19、 830 690 1520 计 算 ： 99 99 9 9 9 解 99 99 9 9 9 100 1 100 1 10 1 10 1 10 1 110 5 105 用 简 便 方 法 计 算 ： 3842 1567 43 842 解 3842 1567 43 842 （ 3842 842） （ 1567 43） 30 20 10 计 算 ： 10 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 9 9 解 10 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 96 6 97 7 98 8 9 9 10 （ 91 1 92 2 93 3 94 4 95 5 9
20、6 6 97 7 98 8 9 9） 10 (91 9) （ 92 8） （ 93 7） （ 94 6） （ 95 5） （ 96 4） （ 97 3） （ 98 2） （ 9 1） 10 109 10 90 10 计 算 ： 95 96 97 98 9 解 法 一 95 96 97 98 9 （ 10 5） （ 10 4） （ 10 3） （ 10 2） （ 10 1） 105 （ 5 4 3 2 1） 50 15 4985 解 法 二 这 5个 加 数 是 连 续 的 自 然 数 ， 可 以 通 过 “移 多 补 少 ”变 成 5个 97。 975 4985 用 简 便 方 法 计 算 ：
21、 3467 253 174 47 126 解 3467 253 174 47 126 3467 （ 253 47） (174+126) 3467 30 30 3467 60 2867 第 四 讲 配 对 求 和 （ 简 单 整 数 数 列 的 计 算 ） 知 识 要 点 ： 配 对 技 巧 项 数 的 确 定 小 朋 友 们 ， 你 听 过 德 国 著 名 数 学 家 、 物 理 学 家 和 天 文 学 家 高 斯 的故 事 吗 ？ 他 从 小 就 聪 颖 过 人 ， 还 在 他 8岁 的 时 候 ， 老 师 给 班 上 同 学 出了 一 道 题 ： 1 2 3 4 9 10 ？ 8岁 的 高
22、 斯 很 快 报 出 了得 数 ： 50。 这 个 答 案 完 全 正 确 ！ 最 让 老 师 吃 惊 的 是 ， 小 高 斯 计 算 的速 度 如 此 快 捷 ！ 那 么 ， 小 高 斯 是 用 什 么 办 法 算 得 这 么 快 的 呢 ？ 原 来 ，根 据 所 给 算 式 的 特 点 ， 他 用 了 一 种 巧 妙 的 方 法 配 对 求 和 。 采 用 这种 方 法 ， 很 多 整 数 数 列 求 和 的 问 题 都 能 迎 刃 而 解 了 。 典 型 例 题 例 【 1】 计 算 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分 析 1 在 这 个 算 式 中 ， 共 有 10个 数
23、 ， 将 和 为 1的 两 个 数 一 一配 对 ， 可 配 成 5对 。 第 四 讲 拼 拼 摆 摆 知 识 要 点 ： 用 火 柴 棒 摆 成 的 算 式 ， 是 很 有 趣 的 算式 ， 随 着 火 柴 棒 的 移 动 ， 它 可 以 使 数 字 、 算 法 都 发 生想 不 到 的 变 化 。 通 过 火 柴 棒 的 移 动 ， 使 原 来 不 相 等 的算 式 成 为 正 确 的 算 式 ， 你 感 兴 趣 吗 ？ 例 1 移 动 一 根 小 棒 ， 使 下 面 的 等 式 成 立 。 分 析 ： 左 边 结 果 21， 右 边 是 1， 所 以 通 过 火 柴 棒 的 移 动 ，
24、使 左 边 变小 ， 右 边 变 大 。 我 们 试 着 把 “ ”变 为 “ ”， 多 出 的 这 根 火 柴 棒 使“1”变 成 “7”， 等 式 成 立 。 也 可 以 把 “14”十 位 上 的 “1”移 到 等 号 的 右 边 ， 使 等 式 成 立 。 例 2 移 动 一 根 小 棒 ， 使 下 面 的 等 式 成 立 。 第 四 讲 算 得 快 的 奥 妙 （ 二 ） 乘 除 法 中 的 简 便 运 算 ， 要 熟 练 地 运 用 乘 法 的 运 算 定 律 与 除 法的 运 算 性 质 。 乘 法 交 换 律 ： ab 乘 法 结 合 律 ： c 乘 法 分 配 律 ： 商 不
25、 变 的 性 质 ： cba； cba 0, 除 法 的 运 算 性 质 ： 积 不 变 的 性 质 ： c)( 用 简 便 方 法 计 算 下 面 各 题 ： 425 解 法 一 ： 425 （ 40 40 4） 25 4025 4025 425 100 10 10 10 第 四 讲 最 大 数 和 最 小 数 问 题 六 月 一 日 ，“小 天 使 ”儿 童 快 餐 店 迎 来 了 28位 前 来 就 餐 的 小 朋 友 。快 餐 店 的 老 板 准 备 了 一 份 精 美 的 礼 品 送 给 其 中 年 龄 最 小 的 小 朋 友 。 谁 的 年 龄 最 小 呢 ？ 当 每 个 小 朋
26、友 报 出 自 己 的 年 龄 后 ， 老 板 发 现 ， 其 中 有 10岁 的 ，也 有 9岁 、 8岁 、 7岁 、 6岁 的 ， 最 小 的 是 5岁 。 但 是 5岁 的 小 朋 友有 4位 。 按 照 这 4位 小 朋 友 生 日 的 先 后 ， 还 能 找 到 一 个 最 小 的 ， 因 此老 板 要 他 们 各 自 报 出 自 己 的 生 日 。 结 果 如 下 ： 小 雨 2月 8日 豆 豆 5月 2日 苗 苗 8月 16日 慧 慧 12月 9日 把 这 4位 小 客 人 的 生 日 一 比 ， 很 容 易 知 道 ， 慧 慧 是 28位 小 朋 友当 中 最 小 的 。 慧
27、 慧 得 到 老 板 送 的 大 蛋 糕 。 她 把 这 块 大 蛋 糕 分 成 了 28份 ， 让 大 家 和她 一 起 品 尝 。 也 许 有 的 同 学 会 问 ： “如 果 这 4个 小 朋 友 中 有 两 个 生 日 是 同 一 天 ， 那怎 么 办 呢 ？ ” 是 不 是 谁 生 日 的 数 字 大 就 是 谁 大 呢 ？ 哪 些 是 通 过 比 数 字 的 大 小得 到 最 大 最 小 数 ？ 通 过 下 面 的 一 些 例 题 与 方 法 ， 我 们 将 会 得 到 这 方 面的 知 识 。 第 五 讲 有 趣 的 算 式 算 式 谜 是 一 种 有 趣 的 数 学 问 题 ，
28、 它 的 特 点 是 在 算 术 运 算 的 式子 中 ， 使 一 些 数 字 数 字 或 运 算 符 号 “残 缺 ”， 要 我 们 根 据 运 算 法则 ， 进 行 判 断 推 理 ， 从 而 把 “残 缺 ”的 算 式 补 充 完 整 ， 研 究 和 解决 算 式 谜 问 题 ， 有 利 于 培 养 我 们 观 察 、 分 析 、 归 纳 、 推 理 等 思 维能 力 。 基 本 常 识 1 首 位 数 字 不 为 0。 2 两 个 数 字 相 加 ， 最 大 进 位 为 1， 三 个 数 字 相 加 最 大 进 位 为 2。 3 两 个 数 字 相 乘 ， 最 大 进 位 为 8。 4
29、 相 同 字 母 文 字 代 表 相 同 的 数 字 ， 不 同 的 字 母 文 字 代 表 不 同 的数 字 。 在 下 面 算 式 的 里 填 上 合 适 的 数 字 ， 使 算 式 成 立 ： 第 五 讲 在 线 作 业 1 在 圆 圈 内 填 上 适 当 的 数 使 算 式 成 立 。 6382答 案 ： 6318245902 在 方 框 内 填 上 适 当 的 数 使 算 式 成 立 。 981第 五 讲 锯 木 头 知 识 要 点 ： 小 朋 友 ,你 知 道 吗 ?一 根 木 头 锯 成 两 截 ，是 锯 一 次 还 是 两 次 呢 ？ 对 了 ， 锯 一 次 就 可 以 把 一
30、 根 木头 锯 成 两 截 了 ， 锯 两 次 就 可 以 锯 成 三 截 .那 么 ， 锯 三 次呢 ？ 四 次 呢 ？ 我 们 发 现 ： 段 数 =锯 次 +1。 例 1 小 朋 友 ， 张 开 手 ， 五 个 手 指 人 人 有 ， 手 指 之 间 几 个 “空 ”， 请 你 仔 细 看 一 看 ？ 分 析 ： 见 上 图 看 一 看 ， 数 一 数 可 知 ： 五 个 手 指 间 有 4个 “空 ”。 “空 ”又 叫 “间 隔 ”， 也 就 是 ， 人 的 一 只 手 有 5个 手 指 4个 间 隔 。 例 2 小 朋 友 在 一 段 马 路 的 一 边 种 树 。 每 隔 1米 种
31、 一 棵 ， 共 种 了1棵 ， 问 这 段 马 路 有 多 长 ？ 分 析 ： 根 据 题 意 ， 这 段 马 路 的 1棵 树 之 间 有 10个 “空 ”， 也 就 是1米 第 五 讲 平 均 数 问 题 在 日 常 生 活 中 ， 我 们 经 常 遇 到 这 样 的 情 况 ： 有 几 个 杯 子 ， 里 面 的水 有 多 有 少 。 要 想 使 杯 中 的 水 一 样 多 ， 就 得 把 水 多 的 杯 子 里 的 水 倒 一些 到 水 少 的 杯 子 里 。 经 过 反 复 几 次 ， 直 到 几 个 杯 子 里 的 水 一 样 多 。 这就 是 我 们 经 常 遇 到 的 “移
32、多 补 少 ”也 就 是 求 平 均 数 的 问 题 。 典 型 例 题 例 1 小 明 在 一 学 期 的 5次 数 学 测 验 中 的 得 分 分 别 是 95、 87、92、 10、 96。 求 小 明 平 均 每 次 数 学 测 验 的 得 分 。 分 析 求 出 5次 测 验 的 总 分 （ ， 再 除 以 测 验 的 次 数 （ 5次 ） ，就 可 以 求 出 平 均 每 次 的 得 分 。 解 （ 95 87 92 10 96） 5=94（ 分 ） 答 ： 小 明 平 均 每 次 的 得 分 是 94分 。 例 2 甲 地 到 乙 地 的 全 程 是 60千 米 。 小 红 骑
33、自 行 车 从 甲 地 到 乙地 每 小 时 行 15千 米 ， 从 乙 地 到 甲 地 每 小 时 行 10千 米 。 求 小 红 往 返 的平 均 速 度 。 分 析 平 均 速 度 =总 路 程 总 时 间 ， 总 路 程 是 两 个 全 程 （ 602） ， 总 时 间 是 去 的 时 间 与 返 回 的 时 间 的 和 。 解 6015=4（ 小 时 ） 第 五 讲 算 式 迷 小 朋 友 们 ？ 你 猜 过 算 式 迷 吗 ？ 算 式 迷 是 由 一 些 数 字 与 算 式 构 成的 。 日 本 人 形 象 地 称 之 为 “虫 食 算 ”， 即 算 式 中 一 些 数 字 被 虫
34、 子 咬 去了 。 要 想 猜 出 算 式 迷 ， 也 得 先 分 析 这 些 数 字 和 算 式 构 成 的 “谜 面 ”，再 运 用 一 些 推 理 方 法 找 到 “谜 底 ”。 典 型 例 题 例 【 1】 将 数 字 0、 1、 3、 4、 5、 6填 入 下 面 的 内 ， 使 等 式成 立 ， 每 个 空 格 只 填 入 一 个 数 字 ， 并 且 所 填 的 数 字 不 能 重 复 。 2 分 析先 看 ， 乘 积 是 个 两 位 数 ， 个 位 数 是 2， 所 给 的数 字 0， 1， 3， 4， 6中 只 有 34的 个 位 数 是 2， 前 面 几 个 可 以 填 出
35、来 ，34 12， 余 下 的 0， 5， 6要 组 成 一 个 两 位 数 除 以 一 个 一 位 数 ， 商 是 12的 除 法 算 式 ， 只 能是 605。 解 05例 【 2】 将 数 字 1 9分 别 填 在 下 面 9个 方 格 中 ， 使 算 式 成 立 。 第 六 讲 等 差 数 列 求 和 （ 一 ） 小 朋 友 们 ， 还 记 得 我 们 第 一 讲 的 内 容 吗 数 中 的 规 律 。 那 么 对于 一 列 有 规 律 的 数 列 我 们 怎 么 来 求 和 呢 ？ 上 一 讲 我 们 利 用 配 对 求 和的 方 法 能 够 很 快 解 决 一 部 分 求 和 的
36、问 题 ， 但 是 ， 当 算 式 再 复 杂 点 又 该怎 样 来 解 决 呢 ？ 我 们 这 一 讲 来 介 绍 一 种 更 快 捷 简 单 易 懂 的 方 法 ！ 我 们 先 来 认 识 什 么 是 等 差 数 列 ， 如 ： 1 2 3 49 50； 2 4 6 98 10。 这 两 列 数 都 有 共 同 的 规 律 ： 每 一 列 数 从 第二 项 开 始 ， 后 一 个 数 减 去 前 一 项 的 差 都 相 等 （ 相 等 差 又 叫 公 差 ） 。 像这 样 的 数 列 我 们 将 它 称 之 为 等 差 数 列 。 我 们 再 来 掌 握 两 个 公 式 ， 对 于 等 差
37、 数 列 ， 如 果 用 字 母 S代 表 没 一列 数 的 和 ， 字 母 a代 表 首 项 （ 即 第 1项 ） ， 字 母 b代 表 末 项 ， 字 母 n代 表 项 数 （ 加 数 的 个 数 ） ， 那 么 S （ a b） n2。 如 果 n不 容 易直 接 看 出 ， 那 么 可 用 公 式 来 计 算 出 来 ： n （ b a） d 1 典 型 例 题 例 【 1】 求 1 2 3 198 19的 和 。 分 析 首 项 a 1， 末 项 b 19， 项 数 n 19。 解 S （ a b） n2 （ 1 19） 192 20192 1019 第 六 讲 新 奇 的 算 式
38、除 了 上 前 面 讲 到 的 算 式 中 所 缺 的 数 用 方 框 表 示 外 ， 还 有的 算 式 中 所 缺 的 数 用 文 字 或 字 母 来 表 示 。 文 字 算 式 秘 在 解 答时 不 但 要 运 用 前 面 所 讲 到 的 方 法 ， 而 且 要 注 意 在 同 一 道 题 中相 同 的 文 字 或 字 母 表 示 同 一 个 数 字 ， 不 同 的 文 字 和 字 母 就 表示 不 同 的 数 字 。 下 面 的 加 法 算 式 中 ， 相 同 的 字 母 代 表 相 同 的 数 字 ，不 同 的 字 母 代 表 不 同 的 数 字 ， 求 这 个 算 式 。 还 可 以
39、 这 样 想 ： 学 过 英 语 的 同 学 可 以 看 出 算 式 中 英 文 是 40 10 10第 六 讲 格 点 与 面 积 在 一 张 方 格 图 中 ， 每 个 方 格 都 是 一 个 小 正 方 形 ， 并 且 大 小 都 相 等 ，我 们 称 为 一 个 面 积 单 位 。 例 如 ： 右 图 中 带 阴 影 的 小 方 格 就 是 一 个 面 积单 位 。 借 助 格 点 图 ， 我 们 可 以 很 快 的 比 较 或 计 算 图 形 的 面 积 大 小 。 典 型 例 题 例 1 下 图 是 用 皮 筋 在 钉 板 上 分 别 围 成 的 正 方 形 、 长 方 形 、 平
40、行 四 边 形 和 三 角 形 。 它 们 的 面 积 分 别 是 多 少 ？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 分 析 题 中 所 给 的 几 个 图 形 都 是 规 则 图 形 ， 它 们 的 面积 可 以 运 用 公 式 求 得 。 而 要 运 用 公 式 ， 首 先 要 结 合 点 子 图 计 算 出 有 关的 边 长 和 高 。 解 图 （ 1） 是 正 方 形 ， 边 长 是 2， 它 的 面 积 是 22=4。 图 （ 2） 是 长 方 形 ， 长 是 4， 宽 是 2， 它 的 面 积 是 42=8。 图 （ 3） 是 平 行 四 边 形 ， 从 平 行 四 边 形 的
41、左 边 移 动 一 个 直 角三 角 形 到 右 边 ， 使 得 平 行 四 边 形 变 成 一 个 长 方 形 ， 所 求 的 面 积 是 3F C B EF D A 看 谁 算 得 巧 （ 三 ） 知 识 要 点 ： 选 用 基 准 数 和 利 用 高 斯 求 和 进 行 巧 算 重 点 及 难 点 ： 选 用 适 当 的 基 准 数 当 许 多 大 小 不 同 而 又 比 较 接 近 的 数 相 加 时 ，我 们 可 以 选 择 其 中 一 个 数 或 接 近 于 这 些 数 的 整 十 数 作为 计 数 的 基 础 ， 所 选 的 这 个 数 我 们 叫 做 基 准 数 。 再 把大
42、于 基 准 数 的 加 数 分 成 基 准 数 与 某 数 的 和 ， 把 小 于 基准 数 的 加 数 用 基 准 数 减 去 某 数 的 差 的 形 式 表 示 ， 最 后再 利 用 加 、 减 运 算 进 行 简 便 计 算 。 例 1： 计 算 ： 1+12+13+14+15+16 这 样 想 ： 上 面 算 式 中 的 6个 加 数 都 接 近 于 10，我 们 把 10当 作 基 准 数 ， 每 个 加 数 都 可 分 成 基 准 数 与某 数 的 和 。 1+12+13+14+15+16 =（ 10+1） +（ 10+2） +（ 10+3） +（ 10+4）+（ 10+5） +（
43、 10+6） =106+（ 1+23+45+6） 第 六 讲 数 字 谜 知 识 要 点 ： 猜 谜 语 我 们 小 朋 友 都 喜 欢 吧 。 数 字 谜通 常 是 给 出 一 个 算 术 运 算 的 式 子 ， 但 式 子 中 都 含 有 一些 图 形 、 数 字 、 字 母 、 符 号 等 ， 用 它 们 来 表 示 特 定 的数 字 。 要 小 朋 友 们 动 脑 筋 ， 想 办 法 ， 找 到 这 些 图 形 所表 示 的 数 。 例 1 根 据 所 给 算 式 ,请 推 算 每 个 图 形 各 代 表 哪 一 个 数 : 分 析 ： 根 据 加 法 之 间 的 关 系 ， 先 看
44、个 位 ,两 数 相 加 的 和 是 7,其 中 一个 加 数 是 5,就 可 以 推 算 出 另 一 个 加 数 代 表 的 数 是 2; 再 看 十 位 数 , 1=4, 可 以 推 算 出 代 表 的 数 是 3.这 个 加 法 算 式 是 :35 12=47. 例 2 请 你 猜 一 猜 ,每 个 算 式 中 的 汉 字 各 表 示 几 ? 分 析 ： 根 据 加 法 之 间 的 关 系 ， 先 看 个 位 ,要 想 等 于 6,可 能 有 两 种 情况 :3 3=6,8 8=16. 如 果 爱 是 3,十 位 不 可 能 得 到 9.因 此 爱 是 8. 这个 加 法 算 式 是 :
45、8 8=96. + 5 1 7 4 + 爱 6 9 爱 爱 第 七 讲 合 理 分 组 知 识 要 点 ： 小 朋 友 们 已 学 习 了 加 、 减 运 算 。 有 些题 目 ， 已 经 列 好 算 式 ， 要 求 你 把 所 给 的 几 个 数 合 理 分组 ， 填 入 式 子 中 ， 使 等 式 成 立 。 解 这 类 题 目 ， 小 朋 友要 仔 细 观 察 ， 找 出 题 中 的 规 律 ， 并 能 大 胆 进 行 尝 试 。 例 1 把 2、 3、 4、 5分 别 填 入 中 ， （ 每 个 数 只 能 用 一 次 ） ： = 分 析 ： 根 据 2+5=3+4， 可 以 有 以
46、下 几 种 填 法 ： 2+5-3=4； 3+4-5=2； 2+5-4=3； 3+4-2=5； 5+2-3=4； 4+3-5=2； 5+2-4=3； 4+3-2=5. 例 2 把 2、 6、 7、 8、 9和 14分 别 填 入 括 号 中 ， （ 每 个 数 只 能 用一 次 ） ， 使 两 个 算 式 都 成 立 ： （ ） + （ ） =（ ） ； （ ） （ ） =（ ） . 第 七 讲 新 定 义 运 算 小 朋 友 们 ， 你 们 见 过 除 了 、 、 、 这 些 运 算 符 号 之 外 的 其他 运 算 符 号 吗 ？ 在 这 一 讲 里 ， 我 们 会 一 起 来 看 看 很
47、 多 有 趣 的 运 算 符号 。 定 义 新 运 算 是 用 某 些 特 殊 的 符 号 ， 表 示 特 定 的 意 义 ， 从 而 解 答某 些 特 殊 算 式 的 运 算 。 在 定 义 新 运 算 中 的 ， ， 与 、 、 是 有 严 格 区 别 的 。 解 答 定 义 新 运 算 问 题 ， 必 须 先 理 解 先 定 义 的含 义 ， 遵 循 新 定 义 的 关 系 式 把 问 题 转 化 为 一 般 的 、 、 、 运 算问 题 。 典 型 例 题 例 【 1】 若 A*B表 示 （ A 3B） （ A B） ， 求 5*7的 值 。 分 析 A*B是 这 样 结 果 这 样 计 算 出 来 ： 先 计 算 A 3B的 结 果 ， 再计 算 A B的 结 果 ， 最 后 两 个 结 果 求 乘 积 。 解 由 A*B （ A 3B） （ A
