1、从大纲中拓实基础 高等数学包括八章内容：1、函数、极限、连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；4、向量代数和空间解析几何；5、多元函数微分学；6、多元函数积分学；7、无穷级数；8、常微分方程。每一章又有若干知识点，比如函数、极限与连续部分主要考查分段函数极限或已知极限原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根等。考生在正式考纲出来前，可依据前一年的考纲内容进行复习。等当年考纲出来后，再查补大纲更改后的知识点。 从训练中形成解题思路 从真题中提炼经典题型 对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的
2、题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定，这就需要考生在研究真题和做模拟题时提炼题型。提练题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。从近年考研数学真题中，明显可以看出以下考察重点： A 注重考察考生对基本概念、基本公式、基本结论的掌握。 B 对跨章节、跨科目的综合考查。 据近几年出现的概率，可将以下几种典型的试题作为复习重点：一、级数与积分的综合题；二、微积分与微分议程的综合题；三、求极限的综合题；四、空间解析几何与多元函数微分的综合题；五、线性代数与空间解析几何的综合题。 最后，针对历年大纲和真题的考察重
3、点，提醒考生在复习中要具体注意一些事项： 1、 复习要遵循步骤。应首先对高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分的重要知识点进行系统复习。尤其是高等数学的重要知识点，因其往往占有很大分值，应作为重中之重。清楚了各个考点，形成一个知识体系，掌握了基础后，整个数学的复习都会比较轻松，并取得事半功倍的效果。然后是整理数学班的笔记，熟悉掌握笔记中所讲的出题点和各种解题规律，这样就可以进入做题状态了。 综合性试题和应用题，在初步复习时可以不作为强化重点，而应逐步进行训练，积累解题思路，同时还可以帮助提高各个知识点的理解和消化。注意解题技巧。每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做
4、到举一反三。以后碰到类似的题目，就跳过不做了。这样不仅可以做到熟练运用相关知识点和解题方法，还可以少做大量无用功，节省很多复习时间，从而大大提高了复习效率。 2、 不要钻偏题、怪题。考研不是数学竞赛，不会出现这类题目，因此完全没必要浪费时间。复习中，遇到比较难的题目，自己独立解决确实能显著提高能力。但复习时间毕竟有限，在确定思考不出结果时，要及时寻求帮助。一定要避免一时性起，盯住一个题目做一个晚上的冲动。要充分借助老师、同学的帮助，将题目弄通搞懂、下次自己会做即可，不要耽误太多时间。 3、 平时做题养成细心的习惯。无论是大题还是小题，都不容轻心。每年许多考生容易在看似不起眼的选择题和填空题上失
5、很多分。其实选择与填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨” ，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错 ”的情况出现，应该平时做题就态度认真。 4、数学真题的复习要按章节进行。这样，在做真题的过程中，就可以做到以一年代替历年，即在历年考试中大多数的题型都是类似地重复地出现，因此没必要花太多时间在每年类似的题上。而且，在研究完历年真题后，自己可以很清楚历年考试出题的重点和难点，使冲刺阶段的总结性复习更有针对性和目的性。第一章 函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有 f(x)K1 则函数 f(x)在定义域上有下界，K1为下
6、界；如果有 f(x)K2，则有上界， K2 称为上界。函数 f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列xn 不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列xn 收敛，那么数列xn 一定有界。 如果数列xn 无界，那么数列 xn一定发散；但如果数列 xn有界，却不能断定数列xn 一定收敛，例如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列xn收敛于 a，那么它的任一子数列也收敛于 a.如果数列 xn有两个子数列收
7、敛于不同的极限，那么数列xn是发散的，如数列 1，-1，1，-1，(-1)n+1中子数列x2k-1 收敛于 1，xnk收敛于-1 ，xn却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中 00(或 A0(或 f(x)0)，反之也成立。 函数 f(x)当 xx0 时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即 f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则 limf(x)不存在。 一般的说，如果 lim(x)f(x)=c，则直线 y=c 是函数 y=f(x)的图形水平渐近线。如果 lim(xx0)f(x)=，则直线 x=x0 是函数 y=f(x)图形
8、的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果 F1(x)F2(x)，而 limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么 ab. 5、极限存在准则两个重要极限 lim(x0)(sinx/x)=1；lim(x)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列xn 、 yn、zn 满足下列条件：ynxnzn 且limyn=a，limzn=a ，那么 limxn=a，对于函数该准则也成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数 y=f(x)在点 x0 的某一邻域内有定义，如果函数 f
9、(x)当 xx0 时的极限存在，且等于它在点 x0 处的函数值 f(x0)，即 lim(xx0)f(x)=f(x0)，那么就称函数 f(x)在点 x0 处连续。 不连续情形：1、在点 x=x0 没有定义；2、虽在 x=x0 有定义但 lim(xx0)f(x)不存在；3、虽在 x=x0 有定义且 lim(xx0)f(x)存在，但 lim(xx0)f(x)f(x0)时则称函数在 x0 处不连续或间断。 如果 x0 是函数 f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间
10、断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为 0)是个在该点连续的函数。 定理如果函数 f(x)在区间 Ix 上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间 Iy=y|y=f(x)，xIx上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。 定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。 定理(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即 mf(x)M.定理(零点定理)设函数 f(x)在闭区间a，b上
11、连续，且 f(a)与 f(b)异号(即 f(a)f(b) 函数在该点处连续；函数 f(x)在点 x0 处连续在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。 3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。 4、函数 f(x)在点 x0 处可微= 函数在该点处可导；函数 f(x)在点 x0 处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。 第三章 中值定理与导数的应用 1、定理(罗尔定理) 如果函数 f(x)在闭区间a，b上连续，在开区间(a，b)内可导，且在区间端点的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在开区间(a，b)内至少有一点 (a0，那么函数 f(x
12、)在a ，b上单调增加；(2)如果在(a， b)内 f(x)0 时，函数 f(x)在 x0 处取得极小值；驻点有可能是极值点，不是驻点也有可能是极值点。 7、函数的凹凸性及其判定设 f(x)在区间 Ix 上连续，如果对任意两点x1，x2 恒有 f(x1+x2)/2f(x1)+f(x1)/2，那么称 f(x)在区间 Ix 上图形是凸的。 定理设函数 f(x)在闭区间a ，b上连续，在开区间(a，b)内具有一阶和二阶导数，那么(1)若在(a ，b)内 f(x)0，则 f(x)在闭区间 a，b上的图形是凹的；(2) 若在(a ，b)内 f(x)可积。 定理设 f(x)在区间a，b上有界，且只有有限个
13、间断点，则 f(x)在区间a，b上可积。 3、定积分的若干重要性质性质如果在区间a， b上 f(x)0 则abf(x)dx0.推论如果在区间a，b上 f(x)g(x)则abf(x)dxabg(x)dx.推论|abf(x)dx|ab|f(x)|dx.性质设 M 及 m 分别是函数 f(x)在区间a ，b上的最大值和最小值，则 m(b-a)abf(x)dxM(b-a)，该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。 性质(定积分中值定理)如果函数 f(x)在区间a，b上连续，则在积分区间a， b上至少存在一个点 ，使下式成立：abf(x)dx=f()(b-a)。 4、关
14、于广义积分设函数 f(x)在区间a ，b上除点 c(a可偏导。 5、多元函数可微的充分条件定理(充分条件)如果函数 z=f(x，y)的偏导数存在且在点(x ，y) 连续，则函数在该点可微分。 6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理(必要条件)设函数 z=f(x，y)在点(x0， y0)具有偏导数，且在点(x0，y0) 处有极值，则它在该点的偏导数必为零。定理(充分条件) 设函数 z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又 fx(x0，y0)=0 ，fy(x0，y0)=0，令 fxx(x0，y0)=0=A，fxy(x0，y0)=B，fyy(x0，y0)=C ，
15、则 f(x，y) 在点(x0 ，y0)处是否取得极值的条件如下：(1)AC-B20 时具有极值，且当 A0 时有极小值；(2)AC-B20 时没有极值；(3)AC-B2=0 时可能有也可能没有。 7、多元函数极值存在的解法(1)解方程组 fx(x，y)=0 ，fy(x，y)=0 求的一切实数解，即可求得一切驻点。 (2)对于每一个驻点 (x0，y0) ，求出二阶偏导数的值 A、B、C.(3)定出 AC-B2 的符号，按充分条件进行判定 f(x0，y0)是否是极大值、极小值。 注意：在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也应当考虑在内。 第八章 二重积
16、分 1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=1+f2x(x，y)+f2y(x，y)d) 平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/Axd，y=1/Ayd；其中A=d 为闭区域 D 的面积。 平面薄片的转动惯量(Ix=y2(x，y)d ，Iy=x2(x，y)d；其中 (x，y)为在点(x ，y) 处的密度。 平面薄片对质点的引力(FxFyFz) 2、二重积分存在的条件当 f(x，y)在闭区域 D 上连续时，极限存在，故函数 f(x，y)在 D 上的二重积分必定存在。 3、二重积分的一些重要性质性质如果在 D 上， f(x，y)(x，y)，则有不等式f(x，y)dxdy(x，y)dxd
17、y，特殊地由于-|f(x，y)|f(x，y)|f(x ，y)| 又有不等式|f(x，y)dxdy|f(x ，y)|dxdy. 性质设 M，m 分别是 f(x，y)在闭区域 D 上的最大值和最小值， 是 D 的面积，则有 mf(x，y)dM。 性质(二重积分的中值定理)设函数 f(x，y)在闭区域 D 上连续， 是 D 的面积，则在 D 上至少存在一点(，) 使得下式成立： f(x，y)d=f(，)*4、二重积分中标量在直角与极坐标系中的转换把二重积分从直角坐标系换为极坐标系，只要把被积函数中的 x，y 分别换成 ycos、rsin，并把直角坐标系中的面积元素 dxd要明确考试重点，充分把握重点
18、。比如高数第一章“函数极限和连续” 的重点就是不定式的极限，我们要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容；对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这
19、个地方一般每年都要考一个题的，多看看以往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学 1 里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和（主要是间接的展开法）。其实，重点主要就是这些了。为了充分把握重点，平时应该多研究历年真题，也能更好地了解命题思路和难易度。 对于各种类型的题目，都要掌握各自的解题方法。比如二重积分的求法，首先要把积分的区域画出来，画清楚各级函数，要确定是 X 积分还是 Y 积分，你在这个区域画一条线，如果
20、是 X 积分你做一条平行 X 轴的射线穿过这个区域。穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了，题型可以变换但是方法是不变的。 数学要考高分就要明确数学要考些什么。数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的。所以基础一定要打扎实。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用，这就是它的基础。数学要考的另一部分是简单的
21、分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。还有一个就是数学的解应用题的能力。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。 数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，应该经常练，一天至少保证三个小时。把我们平时讲的一些概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数
22、学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。 复习数学不能眼高手低，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处。题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程。只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索去体会。我的数学基础也不好，也是报了考研班，听老师讲课，然后课后整理笔记。看来你的
23、基础也不好，那就从头到尾看数学课本，做课后习题。把课本上的知识点看两遍、习题做两遍，不会的就整理到笔记本上，这样打好基础，再做李永乐的复习全书，我当时做了两遍，太难得可以放弃，做中等难度的题就足够了。真题要好好的做。我今年才考得研，数学考了 123 分，虽然不高，倒也不至于拉分。其实，考研数学并不难，只是计算量大一些，一定要多做题，真正的动手做，不能眼高手低。最重要的是坚持，坚持到底你就胜利了！呵呵祝你成功哈！一、充分了解所考数学的具体要求数学的第一轮复习一般安排在起步期(3-6 月)，这个时间段主要是夯实基础阶段。数学分数学 1数学 4，要求的内容和难度都有不同的要求。首先要充分的了解你所要
24、考的数学的具体内容。比如说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值大，需要复习的内容也比较多。它包括的主要内容有： 1)函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。2)一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。 3
25、)一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。 4)多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。 5)多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。6)微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方
26、程求解方法跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题等。正是因为数学复习具有基础性和长期性的特点，内容多而杂，量很大，因此第一轮复习宜早不宜迟。二、第一阶段复习要狠抓基础知识复习之始，非常有必要把数学课本通看一遍，主要是对一些重要的概念，公式的理解和记忆，当然在理解记忆的过程中做一些比较简单的习题，有助于知识点的回忆和巩固。这些课后习题对于总结一些相关的解题技巧也很有帮助。在复习的夯实基础阶段可以选择比较好的教科书。比如同济版的线性代数(第三版) 或北大版的 高等代数(上册) 。还有大一大二的教材从内容到难度都比较适合打基础，也可以选择。同时建议再选择
27、一本考研复习资料参照着学习，海文学校推荐大家选用李永乐、李正元考研数学复习全书，这本书把整个高等数学纵向联系和横向联系都分析得比较清楚，都分成若干的部分，哪个部分有哪些方法分析得很好。这样一来不仅有利于提高综合能力，还有助于在全面复习的基础上掌握重点。需要强调的是一定要通读一遍考研的数学大纲，大家可以结合 07 年考研大纲来看，这样有助于对整个考研数学知识点的把握，有助于对考试题型，试题难度的掌握。考研大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，是考生制定计划的依据。仔细阅读，体会本专业类数学考题的题型类别和难度特点，与考研大纲无关的内容坚决不看。数学毕竟是一门理解加运用的科目，不练习是肯
28、定无法熟练掌握各个知识点和公式的。所以需要大家在复习过程中一定要重视平时的练习，把经常出错，辨别不清，掌握不牢固的知识点，公式以及相关练习题总结在一个专用的笔记本上，坚持到最后冲刺阶段，平时经常翻看、总结。这样一路下来你会发现，难点重点都在你总结的笔记本上。最后冲刺阶段，你只需把本上的知识点拿出来再看一遍。不仅可以节省大量的时间，而且也不会因临考前的紧张不知道该看什么。总之，第一阶段的复习要体现以下三点：第一，充分理解考研数学大纲的要求，作到准确定位；第二，重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，夯实基础；第三，循序渐进，合理安排时间，切忌搞突击。数学成绩是长期积累的结果，所以再次提醒大家考
29、研数学复习准备时间一定要充分。只有对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，才能在一些大的得分点上灵活运用、举一反三。最佳答案不会看不完的，你一天用三个小时复习高数应该没有问题啦，问题是要防止温水煮青蛙效应。那就是，很多题目，乍一看很熟悉，以为自己会做，但实际上真的遇到的时候却做不出来。所以对于每一题，你要认真对待，无论是否做得对，做完后都要认真看答案。课本上的习题一定要做，最好在 10 月份之前看完，我敢保证即使你把课本上的内容都弄得滚瓜烂熟，但一做考研的题目时却还是会做不出来，这就要求你认真的做文灯的题目啦。这些书通常都有对学习方法的探讨，很多值得学习。当然内容当然很不错，只是每一题目，你都要自己先做，不管对与错，都要看他的详细解答过程，知道考的是哪个点。只有这样，你对题目的感觉才会慢慢的提高。本人数一，从 10 月份开始复习，考了 114，分虽然不高但复习的效率高，完全是按上面的方法。
