1、流体粘性习题一、两种不相混合的液体有一个水平的交界面 O-O，两种液体的动力粘性系数分别是 =0.14Pas, =0.24Pas；两液层厚度分别为12=0.88mm， =1.2mm，假定速度分布为直线规律，试求推动底面积12A=1000cm2平板在液面上以匀速 U=0.4m/s 运动所需的力？解：设两层液体交界面处的液体运动速度为 U0(未知)。交界面处，下层液体对上层液体的摩擦切应力为 ，上层液体对下层液体的1摩擦切应力为 ，根据两层液体中的速度梯度不难得到2， （6 分）201102显然，这两个在交界面处的切应力应当是大小相等、方向相反的。由（4 分）1020U解出 12102U 122于
2、是可得作用在运动平板上的摩擦力，与其大小相等、方向相反的，也就是维持平板运动所需之力为 12UAF= =3.54N （5 分）0.4.018例 1.1、同心环形缝隙运动如图 14 所示，直径为 d 的轴回转角速度为 ，轴套长度为L，间隙为 ，油液粘度为 ，研究轴表面 上的摩擦力，轴的摩擦矩和轴的摩擦功率。解：通常间隙 ，速度分布近乎线2/d 性分布，按牛顿粘性定律，速度梯度ru0摩擦力 LrrLAF202摩擦矩 rT3摩擦功率 LP23例 1.3 半径为 R 的圆盘与平板间隙为 ，旋转角速度为 ，油液粘度为 ，试研究圆盘的摩擦力、摩擦力矩和摩擦功率。解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同
3、，摩r擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为dA2rzudF积分 320 RdrFR由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 T积分上式 22430drdR则摩擦功率 P 为 24TP流体可压缩性L d图 1 4 同心环形缝隙中回转运动 Rdr图 1 6 圆盘回转运动习题一、图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为 的油1024.75/kmN液。器内压强为 时，油液的体积为 。现用手轮丝杆和活塞加压，510Pa20mL活塞直径为 ，丝杆螺距为 ，当压强升高至 时，问须将手轮摇多cmMpa少转？解：由液体压缩系数定义（2 分）dkp设 ，mVmdV得 （5 分）其中，手轮转动 转后，体积的变化为n（ 为活塞直径， 为螺距）24VdHH即 （10 分）24nkpd其中 ， 得1024.75/kmN65201Pa（13 分）102332342.10dpn 故 转 （15 分）1n
