1、浓度一类问题的解题办法一、十字交叉法 十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 例：某班学生的平均成绩是 80 分，其中男生的平均成绩是 75，女生的平均成绩是 85。求该班男生和女生的比例。 方法一：男生一人，女生一人，总分 160 分，平均分 80 分。男生和女生的比例是 1：1。 方法二：假设男生有 A，女生有 B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后 A=B，因此男生和女生的比例是 1：1。 方法三： 男生：75 5 80
2、女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。平均值为 C。求取值为A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设 A 有 X，B 有（1-X） 。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（ A-B） 1-X=（A-C）/（A-B） 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C ） 上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放
3、对角线上。 （二）例题与解析 1某体育训练中心，教练员中男占 90，运动员中男占 80，在教练员和运动员中男占 82，教练员与运动员人数之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员： 80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.某公司职员 25 人，每季度共发放劳保费用 15000 元，已知每个男职必每季度发 580 元， 每个女职员比每个男职员每季度多发 50 元，该公司男女职员之比是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 分析：职工平均工资 15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女
4、职工工资：630 20 男职工：女职工=30：20=3 ：2 3.某城市现在有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%，则全市人口将增加 4.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A 30 B 31.2 C 40 D 41.6 答案 A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4 70*（3/7）=30 4某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 D .
5、 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为 X，男生的平均 Y。男生与女生的比例是 1.8：1=9 ：5。 男生：Y 9 75 女生： X 5 75+9=84根据十字相乘法原理可以知道 X=84 男生人数是女生的 1.8 倍，女生平均成绩是男生的 1.2 倍，由 1.2 倍就可以选出是 84，84 能被 1.2 整除87 也能被整除，可是带有小数，所以大胆地选 A5某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加 10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410
6、人 C 4900 人 D 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共 7500 人。7650/ （1+2%）=7500 人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 6. 某市按以下规定收取燃气费：如果用气量 60 立方米，按每立方 0.8 元收费；如果用气量超过 60 立方米，则超过部分按每立方 1.2 元收费。某用户 8 月份交的燃气费平均每立方米 0.88 元。则该用户 8 月份的燃气费是（ ） A 66 元 B 56 元 C 48 元 D 61.6 元 答案：A 解析：方法一
7、：整除法 费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键） ，已知单价0.88 元，其中含有 11 这个因子，只有 A 满足。 方法二：十字相乘法 标准用气 0.8 0.32 0.88 超标用气 1.2 0.08 标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60 ：15 所以 8 月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66 7. 资料分析： 2006 年 5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额 272.2 亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5 月份全市累计实现社会消费品零售额 1312.7 亿元，比去年同期增长 12
8、.5。 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为 5.4 万辆，同比增长 23.9。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额 32.3 亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的 20.3。 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了 4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了 50。其中，家具类商品零售额同比增长 27.3，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长 60.8。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长 13.6。
9、1232006 年 5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D34.6 答案:A 解析: 方法一：比较常规的做法假设 2005 年家具类所占比例为 X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3% ）/ 32.2%*（1+27.3%）+ （1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 方法二： 十字相乘法 家具 27.3%，近似为 27%； 建筑 60.8%，近似为 61%。 家具： 27% 11% 50% 建筑： 61
10、% 23% 家具：建筑=11%：23% 大约等于 1：2。 注意这是 2006 年 4 月份的比例。 建筑类 2006 年所占比例为：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2 ）=1.27/4.5=28% 。和 A 最接近。 二、浓度问题 （一）基本知识点： 1、溶液=溶质+溶剂； 2、浓度=溶质/ 溶液； 3、溶质=溶液*浓度； 4、溶液=溶质/ 浓度； （二）例题与解析 1. 甲容器中有浓度为 4的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出 750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为 8的盐水。问乙容器中的盐水浓
11、度约是多少？ A. 9.78 B. 10.14 C. 9.33 D. 11.27 答案：C 解析： 方法一：设浓度为 （250*4750*）（250750）8 9.33 方法二：设浓度为 甲： 4 X-8 8 乙： X 4 （X-8 ）： 4=250：750=1：3 X=9.33% 2一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A1.8% B1.5% C1% D0.5% 答案：B 解析：设加入的水 3（100）2100 50 310050501.5 3. 现有一种预防禽流感药物配置成的甲
12、、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取 2100 克，乙中取 700 克混合而成的消毒浓度为 3%；若从甲中取 900 克，乙中取 2700 克，则混合而成的溶液的浓度为 5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C 、2% 6% D、4% 6% 答案：C 解析：设甲的浓度为，乙的浓度为 1（2100x+700y）/2800=3% 2 (900x+2700y)/3600=6% 12 快速变形后得到：（）（） 4. 甲、乙两瓶酒精溶液分别重 300 克和 120 克；甲中含酒精 120 克，乙中含酒精 90 克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为 50的酒精溶
13、液 140 克？ A 甲 100 克， 乙 40 克 B 甲 90 克， 乙 50 克 C 甲 110 克， 乙 30 克 D 甲 70 克， 乙 70 克 答案：A 解析：甲浓度为 40%,乙浓度为 75， 甲中取 A， 乙中取 140-A 甲：40 25 50 乙：75 10 A：（140-A ）=5：2 A=100 5. 从装有 100 克浓度为 10的盐水瓶中倒出 10 克盐水后，再向瓶中倒入 10 克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为： A.7 B.7.12 C.7.22 D.7.29 答案：D 10%*（1-10%） 3=7.29% 6. 杯中
14、原有浓度为 18%的盐水溶液 100ml，重复以下操作 2 次，加入 100ml 水，充分配合后，倒出 100ml 溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?( ) A 9% B 7.5% C 4.5% D 3.6% 答案：C 18%*（100/100+100）2=4.5% 注：多次混合问题核心公式： 1、设盐水瓶中盐水的质量为 M，每次操作先倒出 N 克盐水，再倒入 N 克清水。 Cn=Co（1-N/M）nCn 为新浓度，Co 为原浓度 2、设盐水瓶中盐水的质量为 M，每次操作先倒入 N 克清水，再倒出 N 克盐水。 Cn=Co（M/M+N）nCn 为新浓度，Co 为原浓度 三、练习 1.某市居
15、民生活用电每月标准用电价格为每度 0.50 元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的 80%收费。某用户九月份用电 84 度，共交电费 39.6 元，则该市每月标准用电为（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 2.某车间进行考核，整个车间平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分） ，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？（） A 68 B 70 C 75 D 78 3.一只猫每天吃由食品 A 和食品 B 搅拌成的食物 300g，食品 A 的蛋白质含量为 10%，食品 B 的蛋白质含量为15%，如果该猫每天需要 38
16、g 蛋白质，问十五中食品 A 的比重是百分之几？ A 47% B 40% C 1/3 D 50% 4. 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的 1/3 中上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的 1.5 倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少？（ ） A 5：2 B 4：3 C 3：1 D 2：1 5.甲容器中有浓度为 4的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出 450 克盐水，放入甲中混合成浓度为 8.2的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少?（） A. 9.6 B. 9.8 C. 9.9 D. 10 6.甲杯中有
17、浓度为 17%的溶液 400 克，乙杯中有浓度为 23%的溶液 600 克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相通，现在两杯溶液的浓度是（ ） A 20% B 20.6% C 21.2% D 21.4% 7. 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3：1.另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积之比是多少？（ ） A 31：9 B 7：2 C 31：40 D 20：11 8. 从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，然后倒入清水
18、把杯子装满，这样反复 3 次后，杯中盐水的浓度是（ ） A 17.28% B 28.8% C 11.52% D 48% 答案：A C A A A B（提示：相当于直接将甲、乙混合）A A 行测辅导数学运算“浓度”问题【例题 1】取甲种硫酸 300 克和乙种硫酸 250 克，再加水 200 克，可混合成浓度为 50的硫酸;而取甲种硫酸200 克和乙种硫酸 150 克，再加上纯硫酸 200 克，可混合成浓度为 80的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？（）A.75，60B.68，63C.71，73D.59，65解析，设甲、乙两种硫酸的浓度分别是 x、y。那么 300x250y75050;20
19、0x150y20055080，求得 x75，y60。故正确答案 A.【例题 2】两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11【例题 3】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取 2100 克，乙中取700 克混合而成的消毒溶液的浓度为 3，若从甲中取 900 克，乙中取 2700 克，则混合而成的消毒溶液的浓度为 5，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3，6B.3，4C.2， 6D.4，
20、6解析：应用代入法，假设为 A， （210037006）28003.75，所以排除掉，同理 B 也可以排除，只有 C 是符合的，故正确答案为 C。【例题 4】甲容器中有浓度为 4的盐水 250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出 750 克盐水，放入甲容器中混合成浓度为 8的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（）A.9.78B.10.14C.9.33D.11.27解析：设乙容器中盐水尝试是 x，由溶质不变，可得 2504750x（250750）8，解得x9.33，故正确答案为 C。行政职业能力测验经典解题：浓度问题方程法了解溶液浓度的基本公式： 溶液浓度溶质的质量/溶液的质量100 解得时，只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。
