1、1高一下学期期中考试数学试题命题：荆继进 时量：120 分钟 总分：150 分必做基础题一选择题（35 分）1 25sin6( ) 23212322时钟的时针和分针一天 24 小时内重合（ ）次A. 21 B.22 C.23 D.243如果 5，那么 tan 的值为 ( )sin 2cos3sin 5cosA2 B2 C. D2316 23164函数cs()4yx的图象的一条对称轴方程是（ ）A 2xB. C. 8xD. x5已知 (x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为( )A. B. C. D.29 2
2、3 13 196下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨)的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中 t 的值为( )A3 B3.15 C3.5 D4.57.函数)42sin(log1xy的单调减区间为 （ ）A)(,(ZkkB)(8,(Zkk2C)(8,3(ZkkD)(83,( Zkk二填空题（30 分）9将一个总数为 A、B、C 三层，其个体数之比为 532.若用分层抽样方法抽取容量为100 的样本，则应从 C 中抽取_个个体10 1t
3、an、 2、 3tan的大小顺序是 11已知 sin( 4+)= ，则 sin ( 43-)值为 。12为了使函数 ysinx(0)在区间0,1上至少出现 10 次最大值，则 的最小值是 _13、已知直线(00，0)的一段图象4(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过 ysinx 变换得来的？21(13 分) 已知函数2(31fx，()sin()6gxk， （ 0k）（1）问 a取何值时，方程 siifa在 ,2上有两解；（2）若对任意的 10,3x，总存在 20,3x，使 12()fxg成立，求实数 k的取值范围？5一选择题：二填空题：920 10.tan1tan3tan2 11
4、. 2312。 37213. 1314. 615. 117. 解： (1) 0.19，x380.（2 分）x2000(2)高三年级学生人数为 yz2000(373377370380)500.现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 50012(名)482000 （6 分）(3)设高三年级女生比男生多的事件为 A，高三年级女生，男生数记为(y，z)由(2)知 yz500，且 y， zN，基本事件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(255,245)，共 11 个事件 A 包含的事件有(251, 249)，(252,248)，(253,247
5、)，(254, 246)，(255,245)共 5个P(A) .（12 分）51118(1)因为 sinAcosA15，两边平方得 12sinAcosA125，所以 sinAcosA125.（4 分）6(2)由(1)sinAcosA1250，cosA0，所以 sinAcosA75，所以由，可得 sinA45，cosA35，则 tanAsinAco435 .（12 分）20. 解：(1)由图象知 A ， k 1， 12 322 12 12 322T2( )， 2.23 6 2Ty sin(2x)1.12当 x 时，2 ， . 6 6 2 6所求函数解析式为 y sin(2x )1.（7 分）12
6、 6(2)把 ysinx 向左平移 个单位，得到 ysin(x )，然后纵坐标保持不变、横坐标缩 6 6短为原来的 ，得到 ysin(2x )，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 得到12 6 12y sin(2x )，最后把函数 y sin(2x )的图象向下平移 1 个单位，得到12 6 12 6y sin(2x )1 的图象 （13 分）12 6721（1） 2sin3i1sinxax化为 2siin1xa在 0,2上有两解,换 t 则 t在 ,上解的情况如下：当在 (,)上只有一个解或相等解， x有两解 (5)a或 0 (1,5)a或 2当 t时， x有惟一解3当 1t时， 有惟一解 2故 (,5)a或6 分（2）当 10,3x 1()fx值域为,108
