1、集合中的常考题型一、集合中的常规考点1、元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知 A=a+2， （a+1） 2，a 2+3a+3且 1A，求实数 a 的值；2、已知 M=2，a，b，N=2a，2，b 2且 M=N，求 a，b 的值.2 、有限集之间的关系用韦恩图1、全集 U=x|x10，xN ，A U，B U，且（C B）A=1,9，AB=3，（C A)(C B)=4,6,7，求 A、B。U3、无限集之间的关系用数轴2、集合 A=x|x-3|a，a0，B=x|x 2-3x+20，且 B A，则实数 a 的取值范围是 .4、集合之间的关系（在方程、不等式中的考查）常见出
2、错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集（点集多从图形的角度去考虑）3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论 0 的情况1、设集合 02xA， )5()1(22axxB （1）若 B，求实数 a的值；（2）若 ，求实数 的取值范围若 A。2、集合 |10Axa, 2|30x,且 B,求实数 a的值.3、 ， ，其中 ,若2,|4y22,|4Byyr0求 r 的取值范围。AB二、集合中的创新题考查1、新运算问题本类型题目主要有 2 种解法：1、利用韦恩图 2、直接由新运算例 1 定义集合 A 与 B 的运算： A B x|x A，或 x B，且 x
3、A B，已知集合A1，2，3，4， B3，4，5，6，7，则( A B) B 为( )(A) 1，2，3，4，5，6，7 (B) 1，2，3，4(C) 1，2 (D) 3，4，5，6，7例 2 M， P 是两非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M P x|x M 且 x P，则 M( M P)=（ ）(A) P (B) M P (C) M P (D) M2、元素或集合的个数问题例 3 设 P 3，4，5， Q4，5，6，7，定义 P Q( a， b)|a P， b Q，则 P Q中元素的个数为( )(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 12例 4 设 M， P 是两个非空集合，定义 M
4、 与 P 的差集为 M P x|x M 且 x P已知A1，3，5，7， B2，3，5，则集合 A B 的子集个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、理想配集问题例 5 设 I1，2，3，4， A 与 B 是 I 的子集，若 A B1，3，则称（ A、 B）为一个“理想配集” 那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（ A、 B）与（ B、 A）是两个不同的“理想配集” ）( )A4 B8 C9 D164、元素的和问题例 6 定义集合 A， B 的一种运算： A*B x|x x1 x2，其中 x1 A， x2 B，若A1，2，3， B1，2，则 A*B 中的所有元素之和
5、为( )(A) 9 (B) 14 (C) 18 (D) 215、集合的分拆问题例 7 若集合 A1、 A2满足 A1 A2=A，则称（ A1， A2）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时， （ A1， A2）与（ A2， A1）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a1,a2,a3 的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.86、集合长度问题例 8 设数集 M x|m x m ， N x|n x n，且 M、 N 都是集合 x|0 x13431的子集，如果把 b a 叫做集合 x|a x b的“长度” ，那么集合 M N 的“长度”的最小值是( )(A) (B) (C
6、) (D)3121527、集合组成的数集例 9 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称 S 为x,ySxy,封闭集。下列命题：集合 Sabi| 为整数， 为虚数单位为封闭集；,bi若 S 为封闭集，则一定有 ；0S封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.TCT其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、综合解答题1.已知集合 对于121|(,),0,2()n nSXxxin，12(,)Aa， ，定义 A 与 B 的差为BbS12|,|);nBaA 与 B 之间的距离为 1(,)|idab（）证明： ,CS有 ，且 ;(,dC（）证明： (),)n
7、Ad三个数中至少有一个是偶数() 设 P nS，P 中有 m(m2)个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为 (P).d证明： d（P） .2(1)m证明：（I）设 ， ，2,.)nAa12(,.)nBb12(,.)nCcS因为 ， ，所以 , i0ib0i.)i从而 12(|,|,.|)nnBaS又 由题意知 ， ， .1(,)|niiidACacbiibic0,1(,2)in当 时， ;0ic|iii当 时，1i|()1|ii iiiacbaba所以 1(,)|(,)niidACBdAB(II)设 ， ，12,.na2,.nb12(,.)nCcS， ， .记 ，由（I ）可知(,)dk
8、()dl()dh0,.)O,ABABk，(,)()()CCl(,)(,)dBCAh所以 中 1 的个数为 ， 的 1 的个数为 。|,2.ibank|2.icanl设 是使 成立的 的个数，则t|iicaihlkt由此可知， 三个数不可能都是奇数，,klh即 , , 三个数中至少有一个是偶数。()dAB)C(d（III） ,其中 表示 中所有两个元素间距离的总和，2,1)ABPm,(,)ABP设 种所有元素的第 个位置的数字中共有 个 1， 个 0 则 =Piitimt,(,)ABPd1()niitm由于 所以it()i2(1,.)4in,(,)ABPd24nm从而22,()(,)(1)ABP
9、mmddCC课后练习1、定义集合运算： |,zxyAB设 1,20,B，则集合AB的所有元素之和为（ ）A0； B2； C3； D62定义集合运算: yxy,z2,设集合 ,A, 3,2,则集合 的所有元素之和为 3设集合 RTSaTxS ,8|,| ，则 a的取值范围是（ ）A 1a； B 13 C 3或 ； D 或 4已知全集 UR，集合 2Mx和 21,Nxk 的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个5集合 0,2Aa, 2,B,若 0,1246AB,则 a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4
10、6.设 UR， |x， |x，则 U( ) A |01 B |01 C |0x D |1x 7.已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是 8.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 9.满足 M ,且 M 的集合 M 的个数是 .4321,a21321,aa10.设全集 U=R,集合 M=x|x1 或 x3,集合 P= ，且 UM ，则实R,1|kxkP数 k 的取值范围是 . 11.集合 A=x|x-3|a，a0，B=x|x 2-3x+20，且 B A，则实数 a 的取值范围是 .12.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.
