1、德江县水塘中学铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试数 学 试 题姓名： 准考证号： 注意事项1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2. 答题时，卷 I 必须使用 2B 铅笔，卷 II 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4. 本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回卷 I一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是
2、正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1-2 的相反数是（ ）A. 2B. - 21C. -2 D. 22下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3某中学足球队的 18 名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A15 ，15 B15，15.5 C15 ，16 D16，154. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完设原有树苗 x 棵，则根据题意列出
3、方程正确的是（ ）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 12 题图德江县水塘中学A. )1(6)2(5xx B. )1(6)2(5xC. D. 5如图，正方形 ABOC 的边长为 2，反比例函数 kyx=的图象经过点 A，则 k 的值是（ ）A2 B-2C4 D-4 6小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm,母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A270cm 2 B540cm 2 C135cm 2 D216cm 27如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC 和 ACB 的 平 分 线交 于 点 E
4、， 过 点 E 作 MNBC 交 AB 于 M， 交AC 于 N， 若 BM+CN=9， 则 线 段 MN 的 长 为 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 98如图，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 2:1，则下列结论正确的是（ ）AE=2KB. BC=2HIC. 六边形 ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长 D. S 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL9从权威部门获悉，中国海洋面积是 299.7 万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（ ）平方公里（保留两位有效数字）A 6103 B 7103. C 61
5、0.3D 6109.210如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第 个图形中平行四边形的个数是（ ）10 题图8 题图7 题图5 题图德江县水塘中学A.54 B.110 C.19 D.109卷 II二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 201-=_；12当 x_时，二次根式 1x有意义；13一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 _；14已知圆 O1 和圆 O2 外切，圆心距为 10cm，圆 O1 的半径为 3cm，则圆 O2 的半径为 _；15照下图所示的操作
6、步骤，若输入 x 的值为 5，则输出的值为_；16一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_ ；17一元二次方程 032x的解为_；18以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是_三、解答题：（本题共 4 个题， 19 题每小题 5 分，第 20、21 、22 每题 10 分，共 40 分，要有解题的主要过程）19 （ 1）化简： 12)1(xx（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉
7、M 到广场的两个入口 A、 B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半，A、 B、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置， （要求：不输入 x 加上 5 平方 减去 3 输出德江县水塘中学写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）20 如图， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点， AECF，AE=CF，BE=DF.求证： ADECBF21 某市对参加 2012 年中考的 50000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布
8、表中，a 的值为_，b 的值为_ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说 “我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是_，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？22如图，定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的余切，记20 题图19(2)题图21 题图22 题图德江县水塘中学作 ctan, 即 ctan = BCA的 对 边角 的 邻 边角 ，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1 ） ctan30= ；（2 ）如图，
9、已知 tanA= 43，其中A 为锐角，试求 ctanA的值四、 （本题满分 12 分）23如图，已知 O 的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E， ABCD，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线相交于点 F （1 ）求证：CD BF； （2 ）若O 的半径为 5， cosBCD= 54，求线段 AD 的长23 题图德江县水塘中学五、 （本题满分 12 分） 24 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件， B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元（1）求购进 A、
10、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2 ）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？德江县水塘中学六、 （本题满分 14 分）25如图已知：直线 3xy交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1 ，0）三点.（1 ）求抛物线的解析式;（2 ）若点 D 的坐标为（-1，
11、0） ，在直线 3xy上有一点 P,使 ABO 与 ADP 相似，求出点 P 的坐标；（3 ）在（2 ）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由铜仁市 2012 年初中毕业生学业（升学）统一考试数学参考答案及评分标准25 题图德江县水塘中学一、选择题(每小题 4 分)： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B B A D A D B C D二、填空题（每小题 4 分）:11、 2012； 12、 0； 13、9； 14、7cm ；15、 97； 16、 16；
12、17、 31或 -； 18、 2.三、解答题19.（ 1） （5 分）解：原式= 2)1(xx 1 分= 122. .3 分= -15 分（2 ） （5 分）作图：连结 AB1 分 作出线段 AB 的垂直平分线3 分在矩形中标出点 M 的位置 5 分 （ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣 1 分，不用直尺连结 AB 不给分，无圆规痕迹不给分 ） 20.（ 10 分） 证明：AECFAED=CFB 3 分DF=BEDF+EF=BE+EF 即 DE=BF6 分在ADE 和 CBF 中BFDECA分ADE CBF（SAS ） 10 分21.（10 分）解：（1）60；0.05；补全图形 3
13、分（2 ） 4.6x4.9 . 6 分（3 ） 35%7 分1750%50(人) 10 分22.（10 分）解： (1) 3 . 5 分德江县水塘中学（2 ） 43tanACB, c . . 10 分四、23. （12 分） （1）证明：BF 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径BFAB3 分CDABCDBF . 6 分（2 ） 解：AB 是圆 O 的直径 ADB=90 7 分圆 O 的半径 5AB=10 8 分BAD= BCD 10 分 cosBAD= cosBCD= 4= ADB 105cosBAD=8 AD=812 分五 、 24.（ 12 分 ） 解 ： （ 1） 设 该 商 店
14、购 进 一 件 A 种 纪 念 品 需 要 a 元 ， 购 进 一 件 B 种 纪 念 品 需要 b 元 , 根据题意得方程组 806593ba2 分解方程组得 51购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元4 分（2 ）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100x）个7650)1(50x6 分解得 50x53 7 分德江县水塘中学 x 为正整数,共有 4 种进货方案 8 分（3 ）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高，因此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件10 分总利润= 2503205（元）当购进 A 种
15、纪念品 50 件，B 种纪念品 50 件时，可获最大利润，最大利润是 2500 元12 分六、25 （14 分） 解（1）：由题意得，A（3，0 ） ，B（0，3）抛物线经过 A、B、C 三点，把 A（3，0） ，B（0，3 ） ，C（1，0）三点分别代入 2yaxbc=+得方程组039c3 分解得： 341cba抛物线的解析式为 24yx=-+5 分（2）由题意可得：ABO 为等腰三角形,如图所示，若ABOAP 1D，则 1POBADP1=AD=4 ,P1 (4)- 7 分德江县水塘中学若ABOADP 2 ，过点 P2 作 P2 Mx 轴于 M，AD=4, ABO 为等腰三角形 , ADP2
16、 是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点 M 与点 C 重合P 2（1，2）10 分（3）如图设点 E (,)xy，则 |2|1ADS当 P1(-1,4)时，S 四边形 AP1CE=S 三角形 ACP1+S 三角形 ACE|242y= y11 分 + 4y=点 E 在 x 轴下方 -代入得： 243-,即 0742x=(-4) 2-47=-120此方程无解12 分当 P2（1，2）时，S 四边形 AP2CE=S 三角形 ACP2+S 三角形 ACE = y y=+ y点 E 在 x 轴下方 - 代入得： 2432x-即 0542，=(-4) 2-45=-40此方程无解综上所述，在 x 轴下方的抛物线上不存在这样的点 E.14 分
