1、1颠覆安培环路定理的分析及证明（原标题：关于磁场环路定理的点滴分析）作者 朱昱昌摘要：在电磁学中，应用安培环路定理推导螺线管内部磁场是收敛的但是，当线圈内半径 R 小于 m/2n 时，这个收敛结论就能导致 “整体小于个体”的逻辑错误而且，安培环路定理推导的这个收敛结论，还与全磁通原理矛盾，与磁场叠加原理相悖另外，磁感应强度 B 在永磁棒内外环流的结果也不满足安培环路定理这些事实说明安培环路定理的物理意义根本不成立以前关于安培环路定理的认识和理解都是错误的。关键词：螺线管 B 环流 全磁通原理 磁场叠加原理 环路定理 引言在电磁学中，关于螺线管内部磁场让人扑朔迷离，琢磨不透应用安培环路定理推导长
2、直螺线管内部磁场，B 0nI，与线圈总个数 N 无关，显然是收敛的但是，螺线管等价于 N 个相同线圈或电流环的串联结构，它的全磁通N 是发散的由此可以推出螺线管内部磁场也是发散的可是，同一物理过程只能有同一种结果，不可能有两种截然相反的结果这就说明安培环路定理和全磁通原理之间存在着矛盾和冲突100 多年来，教授姑妄讲之，学生姑妄听之，昏昏然不知其所以然谁也没有注意这个矛盾揭示这个矛盾解决这个矛盾，就是电磁学基础理论研究的一个创新成果1、B 环流和 B 环量的通俗解释B 环量就是线段长度与 B 在其投影大小的乘积B 环流就是磁感应强度 B沿一条闭合曲线逐点流动逐点投影，并计算逐点环量之和B 环量
3、的单位是Tm，一般表现形式为 Bm在匀强磁场，磁感应强度 B 沿磁场方向流动 L 长度的环量就是直线长度与磁感应强度的乘积 BL在非匀强磁场，不仅闭合曲线的方向是逐点变化的，磁感应强度和磁场方向也是逐点变化的这样，我们可以把这条曲线 L 分割成若干个小线段 d，每个小线段 d都视为直线段，则 Bd就是磁感应强度 B 在这个小线段上的元环量，把全部的元环量叠加起来就是 B在该曲线上总环量的一个近似值当所有线元 d趋于无限小时，叠加在数学上表示为沿曲线 L 的线积分： LLBdllcos2、恒磁场安培环路定理和应用显然，B 环流是模仿 E 环流构想出来的B 环流的物理意义是什么呢？恒磁场安培环路定
4、理：在恒定磁场中，磁感应强度 B 沿任一闭合环路的线积分，等于该环路所包围的电流的代数和的 0 倍它的数学表示式为：（参见1P117、2P144、3P105、4P255 ） LLIdl0应用安培环路定理推导长直螺线管内部磁场，是电磁学教材普遍做法如文献3P108页例题 7 和文献4 P277 页习题 810，用安培环路定理推导螺线管内部磁场，则不分螺线管长短、也不分内半径大小、更不分离轴线远近，统统都是一样，B 0nI（其实，Bm =0nI 是环量，不是磁感应强度） 特点就是：螺线管的内部磁场与线圈半径完全无关，与2螺线管的长度完全无关这样的结论可靠吗？3、倒置线圈密度为线圈内直径，揭示安培环
5、路定理存在的矛盾多年来，我一直认为安培环路定理推导的 B 0nI 这个结果可疑但是，因为关于螺线管的内部磁场至今还没有一个完整准确的表达式，所以不好辨别这个结果到底是对还是错下面，我们通过几个基本原理来验证一下为了把 B 0nI 与 B 0I/2R（电流环圆心 O 处磁场3P97）进行比较，我们需要进行以下两步工作第一步是由环量单位的一般形式 Bm=0nI，推得B=0nI/m，先把单位和量纲搞正确第二步倒置线圈密度（ n/m） ，设 m/n 为螺线管的线圈内直径，则内半径 R=m/2n,代入电流环圆心 O 处磁场 B 0I/2R=0nI/m可见，当内半径 R=m/2n 时，安培环路定理推导长直
6、螺线管内轴线的合磁场与其中一个电流环等价显然，不管螺线管的长度 L 多么大，且 LR，只要取线圈内半径Rm/2n 时，在螺线管内轴线上恒有 B 0nI/m 0I/2R即恒有类似于 “整体小于个体”的荒谬结论首先“整体小于个体”的这个结果与全磁通原理矛盾请看文献3P156 页关于全磁通原理的描述：“由于匝与匝之间是互相串联的” ，特别 “如果穿过每匝线圈的磁通量相同，均为 ，则 N” 即全磁通 正比于串联线圈总个数 N，是发散的这里应该注意：穿过每个线圈的磁通量相同，均为 ，是指每个线圈或电流环独立存在时的磁通量串联后每个截面的磁通量均为 N显然，螺线管等价于 N 个相同线圈或电流环的串联结构螺
7、线管中每个电流环独立存在时的磁通量也均为 ，故其全磁通N螺线管的全磁通是对电流环总个数 N 的代数叠加，实质上也是磁感应强度对电流环总个数 N 的代数叠加因为 =NN = ，NBSdBS即为 N 个电流环串联所激发的总磁感应强度，其中 B 为一个电流环独立存在时的磁感应强度全磁通原理等于告诉我们：串联线圈是一种加强励磁效果的电磁结构N 个相同的电流环按右手定则相互紧密串联的励磁效果，就是其中一个电流环独自励磁效果的 N 倍即“整体必然大于个体 ”实践经验也证明了这一点在电流强度不变的前提下，增加电流环按右手定则串联个数(或增加单根导线按右手定则回绕次数)是提高励磁效果的最直接方法例如：我们把一
8、根载有 1A 电流的导线按右手定则沿直径为 10mm 的铁棒表面回绕 1 周 ，这时所产生的磁化热很弱，几乎让人感觉不到但是，如果把这根载流导线按右手定则沿这个铁棒表面紧密回绕 1000 周，这时所产生的磁化热就非常强烈，很快就会烧毁载流导线这是为什么？就是因为这 1000 周载流导线所激发的磁通量，是其中 1 周载流导线所激发磁通量的 1000 倍这就是串联线圈励磁效果“整体必然大于个体”的逻辑效应其次“整体小于个体”的这个结果与磁场叠加原理相悖请看文献4P199 页“实验指出：在有若干个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理以 Bi 表示第 i 个磁场源在某处产生的磁场，则在某处的总磁
9、场 B 为 ”i3现在我们从磁场叠加角度来分析长直载流螺线管轴线上的磁场这个长直螺线管，可以理解成由 N 个相同的闭合的电流环按右手定则水平串联而成（我们这个设想完全可以通过超导技术得以实现） 这样，每个电流环在圆心处所激发的磁感应强度都应该大小相等方向相同，沿轴线水平向右，可设为正方向故在轴线上的这 N 个磁感应强度矢量 Bi 应该是头尾紧密相连的水平直线串联矢量，它们在轴线上任一点的合矢量 B=NBi绝对不会存在B=iB i 因为，在这个螺线管上没有任何一个线圈或电流元能在轴线上激发出与右手定则方向相反的磁感应强度矢量退一万步讲，即便这 N 个磁感应强度矢量 Bi 大小不等，但也都是方向相
10、同的大于 0 的正矢量，没有相反方向的矢量故有 B= i Bi ，也绝对不会存在 B= iB i 这就是说，根据磁场叠加原理，长直螺线管轴线上任一点的合磁场绝对不会小于其中一个电流环的磁场由此可见，由安培环路定理推得螺线管内轴线磁场 “整体小于个体”这个结论，显然与磁场叠加原理矛盾图 31 电流环磁场与螺线管磁场右手定则4、模仿文献3P108 页例题 7 的方法，在永磁棒内外进行环流例如：我们把一个长圆柱形永磁棒镶嵌在一个矩形铁框内，以构成磁感应线环流通道这样，可以设结构外部磁感应强度严格为 0，永磁棒内部磁感应强度为 B，磁场方向水平向右为正方向仿照文献3P108 页例题 7 的方法，做一个
11、边长为 1m 的正方形闭合环路 ABCDDA 边与永磁棒轴线重合， BC 边在永磁棒外部，如图 41 所示求磁感应强度 B 沿 ABCDA 环流的总环量解：因为，根据题设条件知道永磁棒内的磁感应线都是与轴线平行的直线，磁场方向水平向右为正方向，磁感应强度为 B，铁框和永磁棒的外部磁感应强度为 0AB 线段在永磁棒内部分与磁场方向垂直， B 投影为 0；在永磁棒外部分，B =0，其投影也为 0BC 线段在永磁棒外部，B=0，其投影也为 0CD 线段在永磁棒内部分与磁场方向垂直，B 投影为 0；在永磁棒外部分，B=0，其投影也为 0即 B 在这三条线段上的环量均为 0DA 线段与磁场方向夹角为，c
12、os =1所以磁感应强度 B 沿 ABCDA 环流一周的总环量是：40LBACBADDABmdllBdlldll但是，该闭合环路里不包含电流，故磁场安培环路定理不能成立同理，把矩形闭合回路 ABCD 向上平移一个位置，也会导出大于 0 的结果可以说，无论 B 是常量还是变量，都不会影响总环量小于 0 这个结果即便外部不能确保 B 严格为 0，也不会改变总环量小于 0 这个结果图 41 磁感应强度 B 环流示意图同理，如果一个长圆柱体从轴线处分开，一半是铁质一半是铜质然后，把这个长圆柱体放入长直螺线管内部进行磁化后，根据镜像反射原理知道螺线管内部磁场方向都是与轴线平行的这样，我们沿磁场方向取矩形
13、闭合回路ABCD，其中一条边 BC 在铁质中与磁场方向平行，另一条边 DA 在铜质中也与磁场方向平行显然，另一组对边 AB 和 CD 必然与磁场方向垂直磁感应强度 B 沿这个矩形闭合环路线积分的结果也不等于 05、小结综上所述，安培环路定理不仅推导长直螺线管内部磁场 B 0nI 这个结果存5在诸多矛盾；安培环路定理与 B 在永磁棒内外环流的结果也存在矛盾这一切都说明，安培环路定理不具有真实的物理意义希望学术界能够关注对安培环路定理进行实事求是的认真研究参考文献1普通物理学,第二册/程守洙、江之永北京：人民教育出版社 1964117112-1132大学物理教程实物与场/刘银春北京：机械工业出版社，2006 1441393电磁学/赵凯华、陈熙谋北京：高等教育出版社，2003。104 108 100-101156 4电磁学/张三慧北京：清华大学出版社，1999250255
