1、高二物理磁场对运动电荷的作用习题及答案一、选择题(本大题共 9 小题，每小题 6 分，共计 54 分每小题至少一个答案正确)1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析 当通电直导线放置的方向与匀强磁场的方向平行时，其不受安培力的作用，则A 错；安培力是导线中所有电荷所受的洛伦兹力的宏观表现，B 正确；由于带电粒子所受的洛伦兹力的方向与粒子的速度方向始终是垂直的关系，因此洛伦兹力不做功，C 错误；磁场的方向与安培力
2、的方向垂直，D 错误答案 B2一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图 8216 所示，下列情况可能的是A粒子带正电，沿逆时针方向运动 B粒子带正电，沿顺时针方向运动C粒子带负电，沿逆时针方向运动 D粒子带负电 ，沿顺时针方向运动解析 由左手定则可判定，如粒子带正电，则沿逆时针方向运动；如粒子带负电，则沿顺时针方向运动，故选项 A、D 正确答案 AD3(2010广东四校联考)质量为 m、带电荷量为 q 的粒子 (忽略重力)在磁感应强度为 B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流已知粒子的运动速率为 v、半径为 R、周期为 T，环形电流的大小为 I
3、.则下面说法中正确的是A该带电粒子的比荷为 qm BRvB在时间 t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为 qBtmC当速率 v 增大时，环形电流的大小 I 保持不变D当速率 v 增大时，运动周期 T 变小解析 在磁场中，由 qvB ，得 ，选项 A 错误；在磁场中运动周期 Tmv2R qm vBR，与速率无关，选项 D 错误；在时间 t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角 22mqB tT，选项 B 正确；电流定义 I ，与速率无关，选项 C 正确答案 BCqBtm qT Bq22m4回旋加速器是加速带电粒子的装置其主体部分是两个 D 形金属盒，两金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，并分别与高频交流电
4、源两极相连接，从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速，如图 8217 所示，现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能，下列方法可行的是A增大金属盒的半径 B减小狭缝间的距离C增大高频交流电压 D减小磁场的磁感应强度解析 由 qvB ，得 Ekm mv .可知 A 正确答案 Amv2R 12 2m q2B2R22m5(2010浙江杭州一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图 8218 所示，离子源 S 产生的各种不同正离子束(速度可看做零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片 P 上，设离子射出磁场的位置到入口处 S1 的距离为 x，
5、下列判断正确的是A若离子束是同位素，则 x 越大，离子进入磁场时速度越小B若离子束是同位素，则 x 越大，离子质量越小C只要 x 相同，则离子质量一定不相同D只要 x 相同，则离子的比荷一定相同解析 在加速电场中，qU mv2；在磁场中 qvB ；由几何关系知 x2R；以上12 mv2R三式联立可得 x ，只有选项 D 正确答案 D2mvqB 2B2mUq6如图 8219 所示，一个质量为 m、电荷量为q 的带电粒子，不计重力，在 a点以某一初速度水平向左射入磁场区域，沿曲线 abcd 运动，ab 、bc、cd 都是半径为R 的圆弧粒子在每段圆弧上运动的时间都为 t.规定垂直于纸面向外的磁感应
6、强度方向为正，则磁场区域、三部分的磁感应强度 B 随 x 变化的关系可能是图8220 中的图 8219 图 8220解析 由左手定则可知，、三部分的磁感应强度方向分别为向外、向里和向外，即正、负和正，故 B、D 错由于粒子做匀速圆周运动，所以 T t ，14 m2qB故 B ，C 正确答案 Cm2qt7(2010辽宁锦州期末)如图 8221 所示，圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为 t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了 /3，根据上
7、述条件可求得的物理量为A带电粒子的初速度 B带电粒子在磁场中运动的半径C带电粒子在磁场中运动的周期 D带电粒子的比荷解析 设圆柱形区域的半径为 R，粒子的初速度为 v0，则 v0 ，由于 R 未知，无法2Rt求出带电粒子的初速度，选项 A 错误；若加上磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设运动轨迹半径为 r，运动周期为 T，则 T ，速度方向偏转了 /3，由几何关2rv0系得，轨迹圆弧所对的圆心角 /3，r R，联立以上式子得 T t；由3 3T2m/qB 得 q/m ，故选项 C、D 正确；由于 R 未知，无法求出带电粒子在磁23Bt场中做圆周运动的半径，选项 B 错误答案 CD8如图 8
8、222 所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为 的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 方向射入，欲使电子能经过 BC 边，则磁感em应强度 B 的取值应为 A B BB CB DB3mv0ae 2mv0ae 3mv0ae2mv0ae解析 如右图所示，当电子正好经过 C 点时，做圆周运动的半径 R /cos 30 ，a2 a3要想电子从 BC 边经过，圆周运动的半径要大于 ，由带电粒子在磁场中运动的半径a3公式 r 有 ，即 B ，C 选项正确答案 CmvqB a3 mv0eB 3mv0ae9如图 8223 所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有
9、两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力 )，从点 O 以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成 角，则正负离子在磁场中A运动时间相同 B运动轨道的半径相同C重新回到边界时速度的大小和方向相同D重新回到边界的位置与 O 点距离相等解析 如右图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的 ，负离子的轨迹为磁场边界上OB方的 ，轨道半径 OO1OO 2 ，二者相同，B 正确；运动时间和轨道对应的圆心OAmvqB角(回旋角 )成正比，所以正离子运动时间较长，A 错误；由几何知识可知OO1BOO 2A，所以 OAOB，D 正确；由于 O1BO 2A，且 vAO 2A，v BO 1B，所以 vAv B，C
10、正确答案 BCD10.（2011 海南）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是 A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大解析：在磁场中半径 运动时间： （ 为转过圆心角） ，故 BD 正确，当粒mvrqBmtqB子从 O 点所在的边上射
11、出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为 1800，因而 AC 错11.（2011 浙江）.利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d的缝，两缝近端相距为 L。一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是A. 粒子带正电 B. 射出粒子的最大速度为 LB2)3(C. 保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持 d 和 B 不变，增大 L，射出粒子
12、的最大速度与最小速度之差增大答案：BC 解析：由左手定则可判断粒子带负电，故 A 错误；由题意知：粒子的最大半径、粒子的最小半径 ，根据 ，可得 、23maxdLr2minLrqBvrmdLqB2)3(ax，则 ，故可知 B、C 正确，D 错误。qBvin qdv3inmax二、计算题(本大题共 3 小题，共 46 分要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)12(13 分) 如图 8224 所示，a 点距坐标原点的距离为 L，坐标平面内有边界过 a点和坐标原点 O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里有一电子( 质量为 m、电荷量为 e)从 a 点以初速度 v0 平行 x
13、 轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从 x 轴上的 b 点(图中未画出 )射出磁场区域，此时速度方向与 x 轴的正方向之间的夹角为 60，求：(1)磁场的磁感应强度；(2)磁场区域的圆心 O1 的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间解析 (1)磁场区域及电子运动轨迹如图所示，由几何关系得 R2L，由牛顿第二定律得 Bev0 解得 B .mv20R mv02eL(2)x 轴坐标 x 1sin 60 y 轴坐标为 yL 1cos 60aO3L2 aO L2O1 点坐标为 .(3L2，L2)(3)粒子在磁场中飞行时间为 t . 答案 (1) (2) (3)60T360 2L3v0 mv02eL (
14、32L，L2) 2L3v013(15 分) 电子质量为 m，电荷量为 e，从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为 v0，如图 8225 所示现在某一区域加一方向向外且垂直于 xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏 MN 上，荧光屏与 y 轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积解析 (1)如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿 x 轴正方向的电子，沿弧 OB 运动到 P；初速度方向沿 y 轴正方向的电子，沿弧 OC 运动到 Q.电子在磁场中的半径 R ，由图可知 PQ
15、R .mv0Be mv0Be(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏 MN 上，所加最小面积的磁场的边界是以 O (0，R)为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积S R2R 2 R2 2. 答案 (1) (2) 234 14 (2 1)(mv0Be) mv0Be (2 1)(mv0Be)14(2010全国)(18 分)如图 8226 所示，在 0x a 区域内存在与 xy 平面垂3直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向
16、的夹角分布在 0180范围内已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 tt 0 时刻刚好从磁场边界上 P( a，a)点离开磁场求：3(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间图 8226解析 (1)初速度与 y 轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如下图中的弧 所示，OP其圆心为 C.由题给条件可以得出 OCP 此粒子飞出磁场所用的时间为23t0 式中 T 为粒子做圆周运动的周期T3此粒子运动速度的大小为 v，半径为 R.由几何关系可得R a 由洛伦兹力公式和牛顿第二
17、定律有 qvBm T 23 v2R 2Rv联立式，得 .qm 23Bt0(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到 O 点距离相同在 t0 时刻仍在磁场中的粒子应位于以 O 点为圆心、OP 为半径的弧 上，如上图所示MN设此时位于 P、M 、N 三点的粒子的初速度分别为 vP、v M、v N.由对称性可知 vP 与OP、v M 与 OM、v N 与 ON 的夹角均为 /3.设 vM、v N 与 y 轴正方向的夹角分别为M、 N，由几何关系有 M N 3 23对于所有此时仍在磁场中的粒子，其初速度与 y 轴正方向所成的夹角 应满足 3 23(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相
18、切，其轨迹如右图所示由几何关系可知 由对称性可知 OMOP ME OP从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间tm2t 0. 答案 (1) a (2) (3)2t 023 23Bt0 3 2315.（2011 全国理综）.（19 分）如图，在区域 I（0xd）和区域 II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 Oxy 平面。一质量为 m、带电荷量 q（q0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴正向。已知 a 在离开区域 I时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30；因此，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子
19、 b也从 p 点沿 x 轴正向射入区域 I，其速度大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小；（2）当 a 离开区域 II 时，a、b 两粒子的 y 坐标之差。解析：（1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 C（在 y 轴上） ，半径为 Ra1，粒子速率为 va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 ,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律P得 由几何关系得 12aaRvmABqPCsin1dRa式中， ，由式得 03mqBdva21(2)设粒子 a 在 II 内做圆周运动的圆心为 Oa,半径为 ，射出点为 （图中未画出1aaP轨迹
20、） ， 。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 aPO 2)(aaRvmBqv由式得 21aR、 和 三点共线，且由 式知 点必位于 的平面上。由对称性知，CPa aOdx23点与 点纵坐标相同，即 式中，h 是 C 点的 y 坐标。a Rypacos1设 b 在 I 中运动的轨道半径为 ，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得b21)3()(abavRmBvq设 a 到达 点时，b 位于 点，转过的角度为 。如果 b 没有飞出 I，则aPb 2aTt 21bTt11式中，t 是 a 在区域 II 中运动的时间，而vRa2212 311vRbb13由 式得 111213 014由 式可见，b 没有飞出。 点的 y 坐标为 14 bPhRbp)cos2(115由 式及题给条件得，a、b 两粒子的 y 坐标之差为1415dybap)23(16
