1、第 1 页3.4 牛顿运动定律的应用（二）知识目标一、简单连接体问题的处理方法在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量） ；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程隔离法和整体法是互相依存、互相补充的两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题【例 1】一质量为 M，倾角为 的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动
2、摩擦因数为 ，一物块质量为 m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F 推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式二、注意事项： 1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：（l）例如 F 推 M 及 m 一起前进（如图） ，隔离 m 分析其受力时，认为 F 通过物体 M 作用到 m 上，这是错误的（2 ）用水平力 F 通过质量为 m 的弹簧秤拉物体 M 在光滑水平面上加速运动时（如图所示不考虑弹簧秤的重力） ，往往会认为弹簧秤对物块 M 的拉力也一定等于 F实际上此时弹簧秤拉物体 M 的力 F/Fma，显然F/F只有在弹簧秤质量可不计时，
3、才可认为 F/F 2当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。如图中物块 m 沿斜面体 M 以加速度 a 下滑，斜面体不动欲求地面对斜面体的静摩擦力 f 时，就可把此系统（ m 和 M）作为整体处理，由牛顿第二定律得fmacosM0macos式中 acos 为物块加速度的水平分量第 2 页三、应用牛顿运动定律解题的特殊方法1用极端分析法分析临界条件若题目中出现“最大” 、 “最小” 、 “刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界） ，
4、分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件2用假设法分析物体受力在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来此时可用假设法去分析方法 I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态方法：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在【例 2】如图，一个质量为 02 kg 的小球用细
5、绳吊在倾角 =53 0 的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 ms 2 的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力思考：若斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（Mm）g 大还是小？【例 3】如图，车厢中有一倾角为 300的斜面，当火车以 10ms 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体 m 与车厢相对静止，分析物体 m 所受摩擦力的方向规律方法1、连接体的求解方法【例 4】如图所示，A,B 并排紧贴着放在光滑的水平面上，用水平力 F1 ,F2 同时推 A 和 B.如F1=10N， F2=
6、6N，m Am B，则 A,B 间的压力可能为（ ）第 3 页A. 9 N； B. 9.5 N；C. 11 N； D. 7 N；【例 5】如图所示，等臂天平左端挂一质量不计的光滑定滑轮，跨过滑轮的轻绳，两端各拴一物体 A 和 B.已知物体 B 的质量 mB=3kg，欲使天平平衡，物体 C 的质量可能为（）A. 3 kg ；B. 9 kg； C. 12 kg ； D. 15 kg2、动力学的临界和极值的求法【例 6】如图所示，2kg 的物体放在水平地面上，物体离墙 20m，现用 30N 的水平力作用于此物体，经过 2s 可到达墙边，若仍用 30N 的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作
7、用时间？【例 7】如图所示，在劲度系数为 k 的弹簧下端挂一质量为 m 的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长然后使托盘以加速度 a 竖直向下做匀加速直线运动（a g） ，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？【例 8】如图所示，一质点自倾角为 的斜面的上方点 O，沿一光滑斜槽 OA 下滑欲使此质点到达斜面所需的时间最短，则斜槽 OA 与竖直线 OB 所成的角 应为何值？第 4 页【例 9】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角 可在 0/2 间变化，设物体达到的最大位移 x 和倾角 间的关系如图所示，试计算 为多少时 x 有最小值，最小值是多少？
8、试题展示1. 如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑。已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为。B 与斜面之间的动摩擦因数是A tan B cot23 23C tan Dcot2.如图，质量为 M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力 F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为A （M m）g B （Mm）gFC （ Mm）gF sin D （Mm）gF sin3.如图，
9、水平地面上有一楔形物体 b，b 的斜面上有一小物块 a；a 与 b 之间、b 与地面之间均存在摩擦已知楔形物体 b 静止时，a 静止在 b 的斜面上现给 a 和 b 一个共同的向左的初速度，与 a 和 b 都静止时相比，此时可能Aa 与 b 之间的压力减少，且 a 相对 b 向下滑动/radx/m100 /210 3ab左 右第 5 页Ba 与 b 之间的压力增大，且 a 相对 b 向上滑动C a 与 b 之间的压力增大，且 a 相对 b 静止不动Db 与地面之间的压力不变，且 a 相对 b 向上滑动4如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间
10、用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为A B 5g34g3C D5跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为 70kg，吊板的质量为 10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。取重力加速度 g =10m/s2，当人以 440N 的力拉绳时，人与吊板的加速度 a 和人对吊板的压力 F 分别为(A) a =1.0m/s2 , F =260N(B) a =1.0m/s2 , F =330N(C) a =3.0m/s2 , F =110N(
11、D) a =3.0m/s2 , F =50N6图中 a、 b 是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等。F 是沿水平方向作用于 a 上的外力。已知 a、 b 的接触面，a 、 b 与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是Aa 、 b 一定沿斜面向上运动Ba 对 b 的作用力沿水平方向C a、 b 对外面的正压力相等Da 受到的合力沿水平方向的分力等于 b 受到的合力沿水平方向的分力7物体 B 放在物体 A 上，A、B 的上下表面均与斜面平行（如图） ，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面 C 向上做匀减速运动时， （ ）AA 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上。BA 受到 B 的摩擦力
12、沿斜面方向向下。CA、B 之间的摩擦力为零。DA、B 之间是否存在摩擦力取决于 A、B 表面的性质。m m2m 2m F第 6 页8如图，在倾角为 的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的 2 倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为 （ ）A Bsin2gsingC D 239质量不计的弹簧下端固定一小球。现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度 a(ag)分别向上、向下做匀加速直线运动。若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x 2;若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长
13、分别为 x 1、x 2。则 A. x 1+x1=x2+x 2 B. x 1+x1x2+x 2C. x 1+ x 2= x1+x2 D. x 1+ x 2 x1+x210如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v130 m/s 进入向下倾斜的直车道。车道每 100 m 下降 2 m。为了使汽车速度在 s200 m 的距离内减到 v210 m/s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70作用于拖车 B，30 作用于汽车 A。已知 A 的质量 m12000 kg，B 的质量 m26000 kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度 g10 m/s2。11一质量为 的小孩站在电梯内40mkg的体重计上。电梯从 时刻由静止开t始上升，在 到 内体重计示数 的变6sF化如图所示. 试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度 210gms10324023456stN第 7 页12一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点） ，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动,当其速度达到 v0 后 ,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
