1、模块练测（北京师大版必修 5）建议用时 实际用时 满分 实际得分120 分钟 150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共50 分）1.等差数列 中，首项 =1，公差 d=5，如果 = 2 006，则序号 n 等于an a1 an ( )A.400 B.401 C.402 D.4032.已知 是等比数列， =2， = ，则 + + =an a2 a514 a1a2a2a3 anan+1( )A.16（1- ） B.16（1- ）4-n 2-nC. （1- ） D. （ 1- ）323 4-n 323 2-n3.已知数列 的通项公式为 = （n ） ，设其前 n 项和为 ，则使
2、 0 的解集是x-1x2-4 ( )A.（2，+） B.（-2 ，1）（2 ，+）C.（-2，1） D.（-，-2）（1，+ ）8.设实数 a，b，x ，y 满足 + =1， + =3，则 ax+by 的最大值是( )a2b2 x2y2A.2 B. C. D.3 5 109.若 x，y 均为整数，且满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为x+y-2 0，x-y+2 0，y 0， ( )A.-4 B.4 C.-3 D.310.一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v km/h 的速度匀速直达 400 km 外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km，问这批物资全部运送到灾区最少需(v
3、20)2 ( )A.5 h B.10 h C.15 h D.20 h二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共30 分）11.已知数列 满足 = （n ） ，且 =1，则 = .anan+1an n+2n N+ a1 an12.已知函数 f（ x）=a 的图象过点 A(2， )， B（3，1） ，若记 = （n ） ， 是数列bx12 anlog2f（ n） N+ Sn的前 n 项和，则 的最小值是 . an Sn13.在ABC 中， A，B，C 是三个内角， C30，则 si Asi B2sin Asin Bcos C 的值是 .n2 n214.在ABC 中，若 ( )，那么角 C
4、.S ABC14a2 b2 c215.关于 x 的不等式 +（a+1 ） x+ab0 的解集是x |x4，则实数 a+b 的值 为 .x216.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米 3 元和 5 元的两种材料，且长和宽必须为整数米，现预算花费不超过 100 元，则做成的矩形框所围成的最大面积 是 .m2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（10 分）等差数列 的前 n 项和记为 ，已知 =30， =50.an Sn a10 a20（1）求通项 ；an（2）令 =242，求 n.Sn18.（10 分）已知数列 是一个递增的等比数列，数列的前 n 项和为 ，且
5、=4， =14.an Sn a2 S3（1）求 的通项公式；an（2）若 = ，求数列 的前 n 项和 .cnlog2an1cncn+1 Tn19.（10 分）在 ABC 中，已知 sinC ，试判断三角形的形状.sinA+sinBcosA+cosB20(13 分) 在锐角ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，且 a2 csin A.3(1)确定角 C 的大小；(2)若 c ，且ABC 的面积为 ，求 ab 的值.733221.（13 分）研究问题： “已知关于 x 的不等式 a -bx+c0 的解集为（1，2） ，解关于 x 的不等式 c -bx+a0”，x2 x2有如下解
6、法：解：由 a -bx+c0 得 a-b( )+ 0，令 y= ，则 0 的解集为 ( ，1).x212参考上述解法，已知关于 x 的不等式 + 62，故使 0，解得-22，选 B.8.B 解析：令 a=cos ，b= sin ，x= cos ，y= sin ，3 3则 ax+by=cos cos +sin sin = cos（-） ，故选 B.3 3 3 39.B 解析：作出可行域如图中阴影部分，可知在可行域内的整点有（-2，0） ， （-1，0） ， （0 ，0 ） ， （1 ，0） ， （2，0 ） ， （-1，1 ） ，（0，1） ， （1 ，1） ， （0 ，2） ，分别代入 z=2
7、x+y 可知当 x=2，y =0 时，z 最大为 4.10.B 解析：最后一辆汽车等待出发的时间为 = （h） ，25(v20)2v 25v400最后一辆汽车行驶全程用时为 h，400v t= + 2 =10，当且仅当 = ，即 v=80 25v400400v 25v400400v 25v400400vkm/h 时等号成立， =10 h.故选 B. tmin11. 解析：由已知得 = ， = ， = ， =1，n（ n+1）2 anan-1n+1n-1 an-1an-2 nn-2 a2a131 a1以上各式左右两边分别相乘得 =1 = .an31 42 53 64 n-1n-3 nn-2 n+
8、1n-1n（ n+1）212.-3 解析：将 A，B 两点坐标代入 f（x）得 解得12=ab2，1=ab3， a=18，b=2， f（x） = ，18 2x f（n）= = ，18 2n2n-3 = =n3. 令 0，即 n3 0，n3， anlog2f（ n） an 数列前 3 项小于或等于零，故 或 最小. =3.S3 S2 S2 S313. 解析：si Asi B2sin Asin Bcos C ( 2abcos C) si C .14 n2 n2 14R2a2 b2 c24R2 n2 1414. 解析：根据三角形面积公式，得 absin C ( ), sin C . 4 S ABC1
9、2 14a2 b2 c2 a2+b2-c22ab又由余弦定理，得 cos C ， sin Ccos C， C .a2+b2-c22ab 415.-3 解析：由不等式的解集为x |x4可得-1，4 是方程 +（a+1）x+ab=0 的两根，x2 解得 a+b=-3. -1+4= -（ a+1），-14=ab， a= -4，b=1.16.40 解析：设长 x m，宽 y m， 6x+10y100，即 3x+5y50. 503x+5y2 ，当且仅当 3x=5y 时3x5y等号成立，又 x，y 为正整数， 只有当 3x=24，5 y=25 时面积最大，此时面积 xy=40 m2.17.解：（1）由 =
10、 +（n-1）d， =30， =50，ana1 a10 a20得方程组 解得a1+9d=30，a1+19d=50， a1=12，d=2.所以 =2n+10.an（2）由 =n + d， =242 得方程 12n+ 2=242，Sn a1n（ n-1）2 Sn n（ n-1）2解得 n=11 或 n=-22（舍去） ，即 n=11.18.解：（1）设首项为 ，公比为 q，由条件可得 即a1 a2=4，a1+a2+a3=14， a1q=4，a1+a1q+a1q2=14， 解得 或a1=8，q=12， a1=2，q=2.又 数列为递增的， q=2. = = . ana1qn-12n（2） = = =
11、n， = ， cnlog2anlog22n1cn1n = = - ，1cncn+1 1n（ n+1） 1n 1n+1 = + + =(1- )+( - )+( - )=1- = . Tn1c1c2 1c2c3 1cncn+1 12 1213 1n 1n+1 1n+1 nn+119.解： sin C ，sinA+sinBcosA+cosB由正弦定理得 c(cos Acos B) ab，再由余弦定理得 c c ab，c2+b2-a22bc a2+c2-b22ac ba b a 0 ， a3 a2 c2 c2 b3 b2 (ab)( + )0.a2b2 c2又 a+b0, ， ABC 为直角三角形.
12、c2 a2 b220.解：(1)由 a2c sin A 及正弦定理得 .3ac 2sinA3 sinAsinC sin A0 ， sin C .32 ABC 是锐角三角形， C . 3(2) c ，C ，由面积公式得 absin ，即 ab6.7 3 12 3 332由余弦定理得 2abcos 7 ，即 ab7，a2 b2 3 a2 b2 73ab. (a b)2由得 25，故 ab5（负值舍去）.(a b)221.解：由于不等式 + 0 的解集为（2，1 ）（2 ，3） ，kx+ax+bx+c则方程 + 0 的根分别为2，1 ，2，3.kx+ax+bx+c由 + 0，得 + 0，因此方程 +
13、 =0 的根为 ，1， ， .kxax-1bx-1cx-1 ka-1xb-1xc-1xka-1xb-1xc-1x 12 12 13所以不等式 + 0 的解集为 ( ， )( ，1).kxax-1bx-1cx-1 12 13 1222.解：由题意可画表格如下：方木料（ ）m3 五合板（ ）m2 利润（元）书桌（张） 0.1 2 80书橱（个） 0.2 1 120（1）设只生产书桌 x 张，可获得利润 z 元，则 x300.0.1x 90，2x 600x 900，x 300又 z=80x，所以当 x=300 时， =80300=24 000（元） ，zmax即如果只安排生产书桌，最多可生产 300
14、 张，可获得利润 24 000 元.（2）设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则 y450.0.2y 90，1y 600y 450，y 600又 z=120y，所以当 y=450 时， =120450=54 000（元） ，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个，zmax可获得利润 54 000 元.（3）设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则 0.1x+0.2y 90，2x+y 600，x 0且 x Z，y 0且 y Z x+2y 900，2x+y 600，x 0且 x Z，y 0且 y Z.z=80x+120y.在平面直角坐标内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域如图阴影部分所示.作直线 l：80x+120y =0，即直线 l：2x+3y=0.把直线 l 向右上方平移至 的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时 z=80x+120y 取得最大值.l1由 x+2y=900，2x+y=600， 解得点 M 的坐标为（100，400）.所以当 x=100，y =400 时，=80100+120400=56 000（元）.zmax因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所获利润最大.
