1、成都外国语学校高中 2012 级数学期末试题命题人：刘世华 审题人：于开选第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(理)若 =a+bi（a,b R,i 是虚数单位） ，则 ab 等于 2i-1A.7 B.1 C. D.5157(文)已知集合 S= 0，T= x2-(2a+1) +a2+a 0(a R),则 ST=R 的充要x条件是 A.1a1 B.-1a1 C. 0a1 D. 0a12.函数 f( ) 的反函数是 x)(421,log3x，A. B. )()(f11- )4(213
2、)(fx1-C. D. )4(213)(fx1- )4(213)(fx1-3.设 为两个不同的平面，m、n 为两条不同的直线，且 m ,n ,有如下的两个、 命题：p：若 / ，则 m/n；q：若 m n，则 .那么 A. “p 或 q”是假命题 B. “p 且 q”是真命题 C. “非 p 或 q” 是假命题 D. “非 p 且 q”是真命题4.直线 ：y=k（x-2）+2 与圆 x2+y2-2x-2y=0 有两个不同的公共点，则 k 的取值范围是lA.（- ，-1） B.（-1,1） C.（-1，+ ） D.（- ，-1）（-1，+ ）5.设 a、b 是不共线的的两向量，其夹角是 ，若函数
3、 f（x）=（xa+b）（a-xb）(x R)在(0, + )上有最大值，则 A.ab，且 是钝角 B. ab，且 是锐角C.ab，且 是钝角 D. ab，且 是锐角6.半径为 1 的球面上的四点 A,B,C,D 是正四面体的顶点，则 A 与 B 两点间的球面距离为 A.arccos(- ) B. arccos(- ) C. arccos(- ) D. arccos(- )33631417.若函数 f(n)= ,an=f(n)+f(n+1),则 a1+a 2+a 3+a 2012 = 为 偶 数为 奇 数,n-A.-1 B. 0 C. 1 D.28.不等边ABC 的三个内角 A,B,C 所对的
4、边分别是 a,b,c,且 lgsinA,lgsinB,lgsinC 成等差数列，则直线 xsin2A+ysinA=a 与直线 xsin2B+ysinC=c 的位置关系是 A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直9.若 是方程 2- m +m=0 的两实根，且 、 、 成等比数列，则实数、 x10m 的值为 A. B.0 或 C.0 D.22110.设函数 f(x)= ，若 f（x 0）1，则 x0的取值范围是 ）（）（ 0x,12A.（-1,1） B.（-1，+ ）C.（- ，-1）（0，+ ） D.（- ，-1）（1，+ ）11.双曲线 与椭圆 （a0，mb0）的离心率互为倒数，那么1
5、bya2x1y2以 a、b、m 为边长的三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形12.(理)已知等比数列a n中，a 1=1，公比为 q，且该数列各项的和为 S,前 n 项和为 .ns若 ，则实数 a 的取值范围是linsqA. ，3） B.（ ，3） C. ，1）（1,3） D. ，1）444343（1,3(文)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S17=a，则 a2+a9+a16等于 A. B. C. D.-17174a173173a第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在下页题
6、中横线上）13.某校数学教研组有 8 名女教师和 12 名男教师，现要组织 5 名教师外出参观，如果按性别分层抽样产生，则参观团组成方法有 种。 （用数字作答） 。14.若（x 2+ ） 6的二项展开式中 x3的系数为 ，则 a= （用数字作答）a1215.在ABC 中，BAC=120，AB=2，AC=1，D 是边 BC 上一点，DC=2BD,则 = . ADBC16.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)是抛物线 y=2x2上的两点，直线 是 AB 的垂直平分线。l（理）当直线 的斜率为 时，则直线 在 y 轴上截距的取值范围是 . l21l（文）当且仅当 x1+x2取 值时，直线 过
7、抛物线的焦点 F.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）在ABC 中, =1， =-3ABCB（I）求ABC 的边 AB 的长;（II）求 的值. CBAsin)(18.（本小题满分 12 分）（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击 1 次，命中 10 环的概率分别为 ，21x（x ） ；且乙运动员在 2 次独立射击中恰有 1 次命中 10 环的概率为 .21 94（I）求 x 的值；（II）若甲，乙两名运动员各自独立地射击 1 次，设两人命中 10 环的次数之和为随机变量 ，求 的分布列及数学期望.（文）已知
8、甲，乙两名射击运动员各自独立地射击 1 次命中 10 环的概率分别为 ， .213（I）求乙在第 3 次射击时（每次射击相互独立）才首次命中 10 环的概率；（II）若甲乙两名运动员各自独立地射击 1 次，求两人中恰有一人命中 10 环的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且 PD 平面 ABCD，PD=AB=1，E，F 分别是 PB，AD 的中点.（I）证明:EF/平面 PCD;（II）求二面角 B-CE-F 的大小. 20.（本小题满分 12 分）已知 F1(-2,0)，F 2(2,0)，点 P 满足PF 1-PF 2=2，记点
9、P 的轨迹为 E.（I）求轨迹 E 的方程；PDFA BCE（II）若直线 过点 F2且与轨迹 E 交于 P，Q 两点.无论直线 绕点 F2怎样转动，在 x 轴上l l总存在定点 M（m，0） ，使 MPMQ 恒成立，求实数 m 的值.21.（本小题满分 12 分）设数列 an的首项 a1（0,1） ， an+1 = （nN +）23（I）求 an的通项公式;（II）设 bn=a n ， 判断数列 bn的单调性，并证明你的结论.n2322.（本小题满分 14 分）（文）已知函数 f(x)=x3-x.（I）求曲线 y=f(x)在点 M(t,f(t)处的切线方程；（II）设常数 a0，如果过点 P
10、（a，m）可作曲线 y= f(x)的三条切线，求 m 的取值范围.（理）已知函数 f(x)= .sin1xl（I）求证: f( ) （nN +） ；n12（II）如果对任何 x0，都有 f(x)ax，求 a 的取值范围。参考答案一、DDADD CBCAD BC二、13.6160 ； 14. 2 ； 15. ; 16.理 ,文 0 8334三、17. ()设三边分别为 a、b、c，则由已知得 bc =1 ，ac cosAcos3B由余弦定理得 b2+c2-a2=2,a2+c2-b2=6 c2=4 c=2, 即 AB 边的长为 2.() 由、得 3osABin3insininss1o2BC18.
11、(理) () .124293xx1() 可取 0、1、2.， ， .P=-=6p()21p(=)3 .7E0+123 PDFA BCExyzM(文) () 2p=(1-)37() .12(-)+319. () 建系如图，取 PC 中点 M，易知： = ， FEDM1FE0,2DM又 平面 PCD， 平面 PCD，EF平面 PCD.EFD() 10,.2CBP ， PB，EFCB，又 PBCB=B，P0AEF平面 PBC，而 EF 平面 EFC，平面 EFC平面 PBC.二面角 BCEF 为 .220. () 易知轨迹 E 为双曲线右支，其方程为 .213yxx() 设 ： ，代入上式整理得 .
12、lxty90tt设 .则有:12,PQ22121230639,1tttyytA ，且 MPMQ.,MPmMQtmy 212 0.由题知此式对适合 的23450t 231t任意 t 都成立，故.21m21. () 已知 111.0,0nnaaa故 为等比数列，可得2n() 是递增数列，证明如下： 130,0,.2na30nnba2211nnba22393104nnna.故 为递增数列.211nnbb22. (文)( ) 切线方程为 即2fxyfttx.231ytxt( ) 已知 关于 t 的方程 即 有三23mat320mta个不等实根. 今 则 .可知 在 递减，32,gtat6gttgt,在 递增，在 递减， 的极小值为 ，极大值为 .0,a,0a3ga结合图象知 .3(理)( ) 令 ， .利用导数可证 在 递2gxfxGfxx0,增， 在 递增. 从而可得结论.G0,1( ) 当 时，对 ，由() 的证明知 .a02fa 当 时， ，不合题意.1n022flA 当 时，今 .0Fxfax则 . 1coscosFxa取 .则 .易知当 时， ，02minar,10x0,x0Fx递增 ,即 ,不合题意.xFfa综上知 .,版权所有：高考资源网()
