1、京翰高考网：http:/ 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分）1. 设集合 = ， = ，则 .A21xBxyx21BCARA. B. C. D.0,3,0,3,2. 已知等差数列 中， ， ， ，则nakmakkmaA. B. C. D. km03. 已知向量 满足 ，则 。b, 2,10bbA.0 B. C.2 D.824. 若函数 ，且 ，则 .2tan31xxf 1ffA.0 B.1 C.2 D.35. 点 P 在 所在的平面内，且 ,现将一粒芝麻随机地撒在ABC0PACB内，则这粒芝麻落在 内的概率为 .A. B. C. D.413121326. 设函数 的最小正周期
2、为 ，且,0,cossinxxf ，那么 .fxfA.在 上单调递增 B. 在 上单调递增2,043,C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递减, ,7. 设函数 满足 ，且当 时 ，则函数xfyxff21,xf在区间 上的零点个数为 .gsin,京翰高考网：http:/ B.3 C.4 D.58. 设 都是锐角，且 ， ，则, 10sin5sinA. B. C. D. 或4243439. 给定命题 p:存在 ,使 ，则 ；q:Rxbxab/.BACcosin,锐 角下面复合命题中正确的是 .A. B. C. D.qpqpqpqp10. 设集合 都是实数集 的非空子集，若存在从 到 一个函数
3、满足TS,RSTxfy, .对 当 时都有 ，则称.1xf2,21x21x21f这两个集合“保序同构” 。以下集合对不是“保序同构”的是 A. B.NTS,* 0,3xTxSC. D.Rx,1NnZ,第 II 卷（共计 100 分）二、填空题：（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、根据以下向量组的坐标计算并猜想向量 与01sin,coa的夹角为 。00sin,cob ， ；03i,a006sin,cob ， ；075sc15 ， 。04in,o009si,c12、已知等差数列 的其前 项和为 ，且 ， 则使其前 项和 取anS5a15SnnS得最小值时的 = 。13 设函数 ，则
4、数列 的前 项和的表达式是 xdtf012*,Nfnn。14、已知非零平面向量 、 满足 且 与 的夹角为 ，则 的取值1012京翰高考网：http:/ 。15、定义一种运算“ ”： ，将函数32414321, aa的图像向左平移 个单位长度，所得图像表示xxfsin2,3xcos, 0n的函数为偶函数，则 的最小值等于 。三、解答题：（共 6 小题，计 75 分，请将正确规范的解答过程和结果写在答题卷的指定区域内，否则不给分，并保持卷面整洁） 。16、 （本小题 12 分）设等比数列 的首项 ，公比为 ，前 项和为 ，若na31qnnS， ， 成等差数列， （I）求 ；（II ）求 .1S2
5、3qnalog17、 （本小题 12 分） （本小题 12 分）在 中，角 , , 的对边分别为 ， ，ABCab. .c0cos, Bba（1）求角 , , ； （2）求 的面积 .ACS18、 （本小题 12 分）已知平面上三点 满足,4,2,32ACk(1)若三点 不能构成三角形，求实数 满足的条件；, k（2）若 为直角三角形，求实数 的值。B19、 （本小题 12 分）已知 ， 。f 1,4sin3xm4cos,2x 若 ，求 ；1n2cos 设 ，在 中，角 , , 的对边分别为 ， ， ，且满足xfABCabc，求 的取值范围。bBcaos2f20、 （本小题 13 分）已知数列
6、 中， ， ，na213na 求 ；na 设数列 的前 项和为 ，且 ，求证： .nbnS143nab12nS21、 （本小题 14 分）已知函数 在 处的切线方程为 。2lxxfyx 求 的表达式；xf 若 恒成立，则称 为 的一个“上界函数” 。当中的 为gxfgxf京翰高考网：http:/ ， 的一个上界函数，求实数 的取值范围。xtglnRtt 当 时，对 中的 讨论 在区间 上极0m1xfxmxfF122,0值点的个数。321214aa3为等比数列n312aq京翰高考网：http:/ BABACsincosinsiin426321当 为直角时， AACB0解得 ；042k2k同理可得
7、当 或 为直角时 813或或综上知 。813-或或或19、解：（1）由已知得： ，即14cos4sin2xxm京翰高考网：http:/ 126sincosi23xxx。213cos3cos32cos xxx（2）由已知得： （射影定理）则aBCbBa 21cosB由于 ,则 ,而0332A 23,1236sin2，的 取 值 范 围 为 ， 则 ，Af AffA20、解（1）由已知得 ，而3101nnaa且 21是以 2 为首项、以 为公差的等差数列，而na3351nan53（2）2116sin13cos2cox京翰高考网：http:/ 1.41321.14321nnn nnS nbSab 单
8、 调 递 增关 于 得， 则 由21、解：（1）依题意当 时， ，即 ，得1x0y1f0b，则axfl, af又由切线方程知 ，而.xfln(2) 恒 成 立对恒 成 立对恒 成 立 0ln20lnxtxxtg 令 12,0,l2 hxh则当 单 调 递 增 ；， 而时 xe,1当 时 ，而 单调递减；x,00xhh，故e21min.et（3）由（1）知 0,12lnxmxF,12 xxmxF,0或 者当 时， ， 在 上单调递增，无极值点；1,0xF2,京翰高考网：http:/ 时， ， 有 2 个极值点；mm1201且 12m且 xF当 时， 或者 时， 有 1 个极值点。210201mm或 者 2x综上知在 上，当 时， 无极值点；当 或者 时，,xF20m有 1 个极值点；当 时， 有 2 个极值点。xF121且
