1、1湖南师大附中 2014 届高考模拟卷（二）数学（理）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页。时量 120 分钟，满分 150 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是A1 B C2 D22若满足条件 以的三角形有两个，则 a 的取值范围是A（1，2） B C（ ，2） D（ ，2）3为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了 8 次和 10 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 ，已知两人得到的试验数据中，变量 x
2、和 y的数据的平均值都分别相等，则下列说法正确的是A直线 必定重合 B必有C直线 不一定相交 D直线 一定有公共点4如图所示是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序，若 x 依次取数列 的项，则所得 y 值的最小值为A4 B9 C16 D205已知实数 x，y 满足不等式组 ，若目标函数 取最大值时的唯2一最优解是（1，3），则实数 a 的取值范围是A（1，+ ） B1，+） C（2，+ ） D2，+ ）6在数列 为定值，且 ，则此数列的前 100 项的和 =A200 B300 C298 D2997如图，将 的直角三角板 ADC 和 的直角三角板 ABC 拼在一起组成平面四边形 ABC
3、D，其中 的直角三角板的斜边 AC 与 的直角三角板的所对的直角边重合，若 的值是A B C D8已知 f（x）是定义在 上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：f（x）的值域为对任意不相等的那么，关于 x 的方程 在区间 上根的情况是A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D实数根的个数无法确定9在棱长为 4 的正方体 中，E、F 分别为棱 AA1、D 1C1上的动点，点 G 为正方形 B1BCC1的中心则空间四边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 A4 B8 C12 D1610对于函数 ，如果有限集合 S 满足： ，则称集合
4、S 是函数 的生成集例如 都是的生成集，对于 是减函数，S 是 f（x）的生成集，则 S 不可能是A3,4,5,6,8,14 B3,4,6,10,18C3,5,6, 7,10,16 D3,4,6,7,12,22二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（一）选做题（请考生在第 11、12、13 三题中任选两题作答，如果全做，则按前 2 题给分）11（几何证明选讲选做题）如图，AB、CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB 的中点P， 。12（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点 ，O 是极点，则
5、AOB 的面积等于 。313（不等式选讲选做题）设正实数 x，y，z 满足 的最小值为 （二）必做题（14 至 16 题）14若 的展开式中各项系数之和为 125，则展开式的常数项为 。15已知双曲线 的离心率为 e=2，（1）双曲线的渐近线方程为 ；（2）过双曲线上一点 M 作直线 AA，MB 交双曲线于 A，B 两点，且斜率分别为是 ，若直线AB 过原点 O，则 k1、K 2的值为 16对于 ，其中志是满足 10kn 的最大整数，x表示不超过 x 的最大整数，如2 5l-2，3l=3则（1） =_；（2）满足 的最大整数 m 为 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足（1）求角 C 的大小；（2）求 cos A+cos B 的取值范围。18（本小题满分 12 分）在一个盒子中，放有标号分别为 1，2，3 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为（1）求随机变量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率；（2）求随机变量 的分布列和数学期望19（本小题满分 12 分）如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知 现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙），设点 E、F 分别为棱 AC、AD的
7、中点（1）求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦值；（2）求二面角 B-EF-A 的余弦值420（本小题满分 13 分）如图所示，n 台机器人 位于一条直线上，检测台 M 在线段 上，n 台机器人需把各自生产的零件送交/处进行检测，送检程序设定：当 M 把零件送达 M 处时，即刻自动出发送检（i=1，2，n-l）已知 M 的送检速度为 v（v0），且，规台机器人送检时间总和为 f（x）。（1）求 f（x）的表达式；（2）当 时，求 x 的值使得 f （x）取得最小值；（3）求 f（x）取得最小值时，x 的取值范围。21,（本小题满分 13 分）已知圆 的右顶点为圆 M 的圆心，离心率为譬（1）求椭圆 C 的方程；（2）若存在直线 ，使得直线 Z 与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，与圆 M 分别交于 G，H两点，点 G 在线段 AB 上，且 ，求圆 M 半径 r 的取值范围。22（本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=x 2+lnx，数列a n的首项为 m（m 为大于 1 的常数），且（1）设 F（x）f（x）x，求函数 F（x）的单调区间；（2）求证：（3）若当 恒成立，求 m 的取值范围，56789
