1、- 1 -黄冈中学 2014 届高三十月月考数学试卷（文科）说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集 20,MxxZ,集合 0,Na, 若 MN，则 a等于（ ）A. 1 B. C. 1或 2 D. 1或 22. 已知 a是实数， i1是纯虚数，则 a( )A. B. C. D.3已知数列 n的前 项和 2nS，则数列 na的通项公式为（ ）A. 23na B. 23 C. 1,n D. 1,na4有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为“若 1x，则 230x”；B命题“若 ，则 3”的 p形式是“若 2，则 ”；C若 pq为真命题，则 p、 q至少有一个为真命题；D对于命题 :存在 xR，使得 210x，
3、则 :对任意 xR，均有210x。5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ） 2 3正视图 侧视图- 2 -6若对正数 x，不等式 21ax都成立，则 的最小值为（ ）A.1 B. C. 2 D. 12 7已知 ABC的三内角 、 B、 C所对边长分别为是 a、 b、 c，设向量,sinabm， 3,sinacA，若 mn，则角 B的大小为（ ）A.56 B. 6 C. 23 D. 3 8已知各项均为正数的的等比数列 n的前 项和为 nS，若 39a， 1S，则 na的公比 q等于（ ）A 43 B 3 C.3或 4 D.9定义在 R 上的偶函数 (
4、)fx满足 (2)(fxf，且在 3,2上是减函数， ,是钝角三角形的两个 锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A (sin)(cos)ff B (cos)()ff C D in 10点 P是函数 2lnyx的图象上任意一点，则点 P到直线 31yx的最小距离是 A 10 B l10 C 2ln01 D ln201非选择题部分（共 100 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上.2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知向量 1,2,mn，若 mn，则
5、 = 12设数列 na是首项为 ,公比为 的等比数列,则 1234|aa 俯视图2A32B32C2D- 3 -13一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为 4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 14在数列 na中, 21n,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素,ijijij,( ;,2ij )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。15在平面直角坐标系 xOy上的区域 D由不等式组02xy给定，若 (,)Mxy为 D上的动点，点 A的坐标为 1(2,)，则 zMOA的最大值为 16 “无字证明”( pr
6、oofs without words)就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图 1、图 2 中大矩形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 17已知函数 ()cosinfxx，给出下列五个说法： 1924f； 若 12()()ff，则 12x； ()fx在区间 ,63上单调递增；将函数 ()fx的图象 向右平移 34个单位可得到 cosy的图象； ()fx的图象关于点,04成中心对称其中正确说法的序号是 . 三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 75 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18 （本小题 12 分）已知函数 2cos1
7、fxx， R.()求 6f的值；()若 3cos5， ,2，求 3f。11coscossin insinco- 4 -19 （本小题满分 12 分）铁矿石 A和 B的含铁率为 a，冶炼每万吨铁矿石 2CO的排放量 b及每万吨铁矿石的价格 c如表：（万吨） （万元）50% 1 300B70% 0.5 600某冶炼厂至少要生产 1.9 万吨铁，若要求 2CO的排放量不超过 2 万吨，则购买铁矿石的最少费用是多少？20 （本小题 13 分）如图 4，在四棱锥 PABCD中，底面 AB为菱形，其中 2PAD，60BAD， Q为 的中点() 求证： 平 面 ；() 若平面 平面 ，且 M为 C的 中 点
8、 ， 求 四 棱 锥 AB的 体 积 21 （本小题满分 14 分）若数列 na的前 项和为 nS，对任意正整数 n都有 612nnSa，记 12log.nba（）求 1, 2的值；（）求数列 nb的通项公式；()若 11,0cc求证：对任意 *23112, 4nnNcc都 有 - 5 -22 （本小题满分 14 分）已知 a， b是实数，函数 3()fxa， 2()gxb，fx和 g分别是 ()fx， g的导函数，若 0在区间 I上恒成立，则称()和 在区间 I上单调性一致（）设 0a，若函数 ()fx和 在区间 1,)上单调性一致，求实数 b的取值范围；（）设 且 b，若函数 ()f和 g
9、x在以 a， b为端点的开区间上单调性一致，求|ab的最大值十月月考文科数学参考答案1答案：D 解析：由题意知 2,1M，欲使 N，则 1a或 2。2答案：B 解析： i 1i1aai是纯虚数，所以 。3答案：C 解析：，当 n时， 1S，当 2n时， 123nnaS。4答案：D 解析：对于 A：逆否命题是“若 x，则 30x”，对于 B：非 p形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于 C：（ p）或（ q）为真命题，其否定形式“ p且 q”为假命题，则 p、 q至少有一个为假命题；对于 D 是正确的。5答案：D 解析：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为 3
10、，底面边长为 2。6答案：D 解析：因为 0x，所以 21ax可以化为 21xa，由基本不等式的性质得： 212x，即 a的最小值为 。7答案：A 解析：因为 mnA，所以 sin3sinbBAacC，根据正弦定理，上式可化为 3abac，所以22obB，所以56B.- 6 -8答案：B 解析：由题意可知 391aS，即 212913q，消去 1a的2490q，解得 q或者 4，又数列各项均为正数，所以 34q应舍去。9答案：D 解析：由题意可知，函数 ()fx周期为 2，所以函数在 ,0上为减函数，又因为是偶函数，所以在 ,1内为增函数，而 ，则 2，所以0sincos2。10答案：B 解析
11、：由几何特征知，点 P是切点时，距离最小，设 200,lnPx，由03yx，解得 02x（ 01舍去） ，即切点是 2,4l，所以642ln1d= 3ln2l1。11答案： 3解析： 2240mA，算得 3。12答案：15 解析：依题意就是求一个公比为 2 的等比数列的前四项。13答案： 6 解析：设底面的等腰直角三角形的腰长为 a，则侧棱长也为 a，则3142Va，解得 2a，则其侧视图是一个长为 ，宽为 2的矩形，其对角线长为。14答案：18 解析： ,1211ijijijij ， （1,27;,2ij ）,所以只需找 ij的数值的个数即可，最大为 7219，最小为 。15答案：3 解析：
12、先画出 D 所表示的区域，见右图 OBCD，coszOMA，因为 1324OA，故只需找出 M在 A方向上投影的最大值即可，取与 垂直的直线平移得到当与 C重合时复合题意，所以 max,2zM。16解析：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为： cossinsinsicosincS，减去四个小Oxy- 7 -直角三角形的面积得： 1sincosicsinS，右边图中阴影部分面积等于： 2sinco。17.答案：【解析】1()csinsi2fxxx.正确，1921sin264ff；错误：由 122()()fffx=-，知12xkp=-+或 12(xkZp=+；错误：令 kk，得 4，由复合函
13、数性质知 ()fx在每一个闭区间,kkZ上单调递增，但 ,634kkZ，故函数()fx在 ,63上不是单调函数； 正确：将函数 ()fx的图象向右平移 34个单位可得到1131sin2sin2cos24yx；错误：函数的对称中心的横坐标满足 0xk，解得 0k，即对称中心坐标为 ,0kZ，则点 ,04不是其对称中心。18解析：() 2cos2cos16614f；() 3cos5，且 ,，所以 in5， 222coscos2in147cos1sinco5f19解析：可设需购买 A矿石 x万吨， B矿石 y万吨，则根据题意得约束条件：0.571.92xy，目标函数为 306z，作图可知在点 1,2
14、处目标函数去的最小值，最小值为 min30215z万元。- 8 -HA B CDP MQ答：购买铁矿石的最少费用是 1500 万元。20解析：解：（） PAD， Q为中点， ADPQ 分连 DB，在 中， B， 60， B为等边三角形，Q为 A的中点， , 2 分P, 平面 , 平面 ,(三个条件少写一个不得该步骤分) 3 分平面 . 4 分（）连接 C,作 MHQ于 . 5 分PQAD, 平面 PA,平面 平面 ABCD,平面 平面 ABCD， B平 面, 6 分C平 面,PQ 7 分/MH. 8 分ABD平 面, 9 分又 12C, 1322PQ. 10 分在菱形 中， ,方法一: 0si
15、n6ABDS1=32, 11 分23C形. 12 分MABDV13ABDH31 13 分方法二: 2cosBCA202cos1=4+83， 11 分11232ABCDS形, 12 分MV3ABCDMH菱 形 1314 分21解：（）由 116Sa，得 1162a，解得 18 1 分2261Sa，得 22，解得 23 3 分（）由 nn ， - 9 -当 2n时，有 1162nnSa ， 4 分得： 14na， 分数列 是首项 8，公比 4q的等比数列 分12114nnnaq， 分21112loglnnnb 分() =cb，1nn， 2n (1)21， (2)，32=cb，1， ( 1n) 分(
16、1)+(2)+ +(n)得 21=2+31=ncbn ， n10分=nc， ，当 时， 10c也满足上式，所以 1 11 分 12ncn， 12 分23 11=34521ncnn 11=+2n， 13 分02n， 2314ncc 对任意 *2,nN均成立 14分22解析：由已知，f (x)=3x 2+a，g(x)=2x+b，a，bR；（）由题设“单调性一致”定义知，f (x)g(x)0 在区间1,+)上恒成立，即 (3x 2+a)(2x+b)0 在区间1,+)上恒成立，因为 a0，所以，3x 2+a0，所以，2x+b0 在区间1,+)上恒成立，即，b2x 在区间1,+)上恒成立，而 y=2x
17、在1,+ )上最大值 ymax=2(1)=2，所以，b2，即 b2,+)；- 10 -（）由“单调性一致”定义知，f (x)g(x)0 在以 a，b 为端点的开区间上恒成立，即 (3x2+a)(2x+b)0 在以 a，b 为端点的开区间上恒成立，因 a0，则开区间为(a,b)，取 x=0，由 f (0)g(0)=abab 时，由 f (x)g(x)0 在区间(b,a)上恒成立，即(3x 2+a)(2x+b)0 在区间 a3(b,a)上恒成立，知|ab|最大值为 |a+ |，而由 a 解得 a ；此时，|a+ a3 a3 13|=|( )2+ |，配方后知，取不到最大值； a3 a 13 a当 0ba 时，显然，此时，当 b=0，a= ，即 b=0，a= 时，|ab|取得最大 a3 a3 13值|0( )|= ；综上，|ab|的最大值为 。13 13 13
