1、浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 1 页二元一次方程教学设计六曲河镇初级中学 孙成剑【教学目标】知识与技能目标 1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性；3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力；情感与态度目标 1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化
2、的思想解决问题的能力；2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。【重点、难点】 重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。难点 1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。【教学方法与教学手段】1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。2、 通过观察、思考、
3、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。【教学过程】一、创设情境 导入新课浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 2 页1、一个数的 3 倍比这个数大 6，这个数是多少？2、写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为 22？思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？如果设黄卡取 x 张，蓝卡取 y 张，你能列出方程吗？3、在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶
4、 3 时的路程还多 20 千米。如果设轿车的速度是 a 千米/ 时，卡车的速度是 b 千米/ 时，你能列出怎样的方程？二、师生互动 探索新知1、 推陈出新 发现新知引导学生观察所列的方程： ， ，这两个方程有哪些共25yx203a同特征？这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的？你能给它们取个名字吗？ （板书：二元一次方程）根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程？ （二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。）2、 小试牛刀 巩固新知判断下列各式是不是二元一次方程（1） （2） （ 3） （4） 02yx023baxy
5、213、师生互动 再探新知（1）什么是方程的解？（使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 ）（2）你能给二元一次方程的解下一个定义吗？（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 ）若未知数设为 ，记做 ，若未知数设为 ，记做 yx, ba,4、再试牛刀 检验新知(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯203ba一性)a510a3b10b6b(2)你能写出方程 x-y=1 的一个解吗 ?（再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性）x浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 3 页xy5、自我挑战 三探新知有 3
6、张写有相同数字的蓝卡和 2 张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为 x ，黄卡上的数字为 y ，根据题意列方程。 1023yx请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。6、动动笔头 巩固新知 独立完成课本第 81 页 课内练习 2三、 你说我说 清点收获比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点： 方程两边都是整式含有未知数的项的次数都是一次 不同点一元一次方程 二元一次方程概念 含有一个未知数 含有两个未知数一个未知数的值一对未知数的值，记做 方程的解只有一个解 有无数多个解如何求
7、一个二元一次方程的解四、 知识巩固1、必答题（1）填空题:若 是关于 的二元一次方 程,则 . 7391nyxmyx, nm（2）多选题：方程 变形正确的有 52 yx45yx410410410xy（3）判断题： 是方程 的解。 （ ）（4）判断题：方程 的解是 。 （ ）152yx2、抢答题77x1yxay浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 4 页（1）已知 是方程 的一个解，求 的值。532yxa（2）写出一个解为 的二元一次方程。3、 个人魅力题写有数字 5 的黄卡和写有数字 2 的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为 22？ 设黄卡取
8、x 张，蓝卡取 y 张，根据题意列方程: 你能完成这道题目吗？2yx五、布置作业必做题：阅读课本 80 81 页课本作业题 第 1 2 3 4 题作业本 第 1 2 3 4 5 6 题选做题：课本作业题 第 6 题作业本 第 7 题【教学设计说明】1、引入是一个课时教学设计的重要组成部分，引入是否科学、恰当，直接关系着教学能否成功，课堂气氛是否活跃。这节课采用创设问题情境，第一个问题猜数，比一比谁的速度快，提高学生学习情绪，第二个问题学生用已经学过的知识无法解决，一方面提高学生学习兴趣，另一方面也让学生体会学习二元一次方程的必要性。2、了解二元一次方程的解，是本节课学习的重点和难点。由浅入深、
9、由易到难，通过辨析是不是方程的解，到由观察直接写出简单二元一次方程的一些解，让学生先感悟二元一次方程解的不唯一性，再到如何求二元一次方程的部分解，在寻求解的过程中了解和体会二元一次方程的解的不唯一性，也知道了两个未知数之间不是独立的而是对应的，适合学生的认知规律。3、在教学中努力处理如下两方面的关系：一方面初步体现二元一次方程和一元一次方程的类比思想和转化思想。通过与学生熟悉的一元一次方程的类比，让学生找出这两者之间的区别与联系，抓住它们的根本区别在于未知数的个数不同，而引起解的写法和解的个数的不同，有利于学生更快更容易接受二元一次方程；另一方面，由实际问题的解决，体现学习二元一次方程的价值，
10、从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。4、在教学中努力抓住能培养和提高学生思维能力的契机，让学生进行自主探究，让学生回忆旧知识，进行知识迁移，适时的提问激起学生的思维涟漪，将学生带入深入探究的境界。1y浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 5 页浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 6 页课题：4.1 二元一次方程授课教师：绍兴市诸暨璜山中学 朱周刚 教材：浙教版七年级下册第 4 章 二元一次方程组 4.1 二元一次方程一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3学会把二
11、元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习” ，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880.2.新课教学：引导学生观察方程 80a
12、+150b=902 880 与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次的方程叫做二元一次方程.做一做：（1）根据题意列出方程:小明去看望奶奶，买了 5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价 x 元/kg , 梨的单价 y 元/kg ； 在高速公路上，一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶 3 时的路程还多 20 千米，如果设轿车的速度是 a 千米/小时，卡车的速度是 b 千米/小时，可得方程： . （2）课本 P80 练习 2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.合作学习：活动背景爱心满人间记求是
13、中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题：参加活动的 36 名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组 3 人,文艺组每组 6 人.团支书拟安排 8 个劳动组,2 个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么?把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 7 页代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试：检验下列各组数是不是方程 2x=y+1 的解: 4
14、,3xy2.5,xy6,13.xy是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.3.合作学习：给定方程 x+2y=8,男同学给出 y（x 取绝对值小于 10 的整数）的值，女同学马上给出对应的 x 的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出 x 的值，计算 y 的值时，y 的系数为多少时，计算 y 最为简便？出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于 y 的代数式表示 x; （2）用关于 x 的代数式表示 y; （3）求当 x= 2,0,-3 时,对应的 y 的值，并写出方程
15、 x+2y=8 的三个解.（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）4.课堂练习：(1)已知:5xm-2yn=4 是二元一次方程,则 m+n= ;(2)二元一次方程 2x-y=3 中，方程可变形为 y= 当 x=2 时，y= ;(3) 已知 是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a= . 2,1xy5.你能解决吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资 3 元 8 角.小红有票额为 6 角和 8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案. 6.课堂小结：(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书
16、写格式）; (2)二元一次方程解的不定性和相关性; (3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业：(1)教材 P82; (2)作业本.教学设计意图：依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 8 页据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学内容进行适当的重组、补充和加
17、工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用
18、这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 9 页41 二元一次方程教学设计衢州市兴华中学 徐勇一、 教材的地位与作用二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。二、 教学目标(一)知识与技能：1.了解二元一次方程概念；2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。(二)数学
19、思考：体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。(三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。(四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。三、 教学重点与难点教学重点：二元一次方程及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、 教法与学法分析教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法：阅读、比较、探究的学习方式。五、 教学过程（一） 创设情境，引入新课从学生熟
20、悉的姚明受伤事件引入。师：火箭队最近取得了 20 连胜，姚明参加了前面的 12 场比赛，是球队的顶梁柱。（1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了 12 分，其中罚球得了 2 分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？（2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了 36 分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进 1 球得 1 分,本场比赛姚明没投中三分球)师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?设姚明投进了 x 个两分球,罚进了 y 个球，可列出方程_。（3）在雄鹿队与火箭队
21、的比赛中易建联全场总共得了 19 分，其中罚球得了 3 分。浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动教学设计 第 10 页203xy你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？设易建联投进了 x 个两分球， y 个三分球,可列出方程_。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题。（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性
22、。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学” 、 “乐学” 。 ）（二） 探索交流，汲取新知1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？活动：你自己构造一个二元一次方程。快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? （设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次
23、数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了 x,强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数” 。 ）2、 二元一次方程解的概念师：前面列的两个方程 2x+y=36,2x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到 x 和 y 的值的,怎么证明自己的这对 x2+y=0 y=x +x+=x21y14ba
