1、专题十四经济问题经济问题之三价问题两率知识点：1、 收入=成本 +利润2、 按 a%的利润定价；盈利 a%；亏了 a%。单位“1”为成本。例：甲商品成本 100 元。按 30%的利润定价，问：应按多少元定价？30%100+100=130（元）甲商品成本 100 元，如果想盈利 25%，问：应按多少元定价？25%100+100=125（元）甲商品成本 100 元，出售后亏了 20%，问：商品甲是按多少元定价的？100-20%100=80（元）3、 调价 a%；涨价 a%；降价 a%。单位“1”为原价。例：甲商品成本 100 元，定价 200 元。前几天小明去买甲商品发现甲商品涨价 10%，问：甲
2、商品现在买多少元？200+20010%=220（元）甲商品成本 100 元，定价 200 元。前几天小明去买甲商品发现甲商品降价 10%，问：甲商品现在买多少元？200-20010%=180（元）4、 抓关键句列方程。关键句：a 和 b 一样多；a 和 b 相同；a 比 b 多 c；a 比 b 少 c；a 是 b 的多少倍等等。例题：1、甲、乙两种商品成本一共 200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 25%的利润定价，以后两种商品都按定价的 90%出售，结果仍获利 27.7 元。甲商品的成本多少元？甲商品的成本是 60 元。【解析】设甲商品成本价是 x 元，则乙商品的成本价是（200
3、-x） 。由已知条件得：（1+30%）x90%+（1+25%） （200-x）90%=200+27.7解方程得：x=60。答：甲商品的成本是 60 元。2、张先生向商店订购某一商品，每件定价 100 元，共订购 60 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价 1 元，我就多订购 3 件。 ”商店经理算了一下，如果减价 4%，由于张先生多订购，仍可获得和原来一样多的总利润。问：这种商品每件的成本是多少元？这种商品每件的成本是 76 元。【解析】现在售价：100（1-4%）=96（元） ，现在共订购：60+3（100-96）=72（件） 。设这种商品每件的成本是 x 元，由已知条件得：（10
4、0-x）60=（96-x ）72解方程得；x=76。答：这种商品每件的成本是 76 元。课堂练习1、某小型工厂去年的总收入比总支出多 50 万元，今年的总收入比去年增加 10%，总支出节约 20%，因而总收入比总支出多 100 万元。求去年的总收入和总支出。去年的总收入是 200 万元，总支出是 150 万元。【解析】设去年的总收入是 x 万元。由已知条件得：（1+10%）x-（x-50） （1-20% ）=100解方程得：x=200，去年的总支出：200-50=150（万元） 。答：去年的总收入是 200 万元，总支出是 150 万元。2、甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20
5、%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折销售，结果仍获利 131 元，甲种商品的成本是多少元？甲种商品的成本是 1200 元。【解析】设甲种商品成本 x 元，则乙种商品为（2200-x）元，由已知条件得：x（1+20%）90%+（2200-x） （1+15%）90%-2200=131解方程得：x=1200 。答：甲种商品的成本是 1200 元。3、某商品按定价出售，每件可获得利润 50 元，如果按定价的 80%出售 10 件，与按定价每件减少 30 元出售 12 件获得的利润相同，那么这种商品每件定价多少元？这种商品每件定价 130 元。【解析】按定价每个减价 30
6、 元出售 12 件获利：12 （50-30 ）=240（元） ；所以按定价的80%出售 10 件也可以获得 240 元的利润；每件获得的利润：24010=24（元） ；价格降了：50-24=26（元） ；每件商品的定价：26（1-80%）=130（元） 。答：这种商品每件定价 130 元。课后练习1、已知甲、乙两种商品的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品按九折销售，乙商品提价5%销售。调价后，甲乙两种商品的单价和比原价和降低了 1%。求甲、乙两种商品的原价各多少？2、成本是 0.25 元的练习本 1200 本，按 20%的利润定价出售，售完 80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本
7、，结果获得的利润的计划的 94%，则剩下的练习本打几折？3、某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25%。如果想盈利 25%，应按多少元出售商品？4、张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了 25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买 25 只。那么降低前这些钱可以买签字笔多少支？5、某商品按每个 5 元利润卖出 11 个，与按每个 11 元利润卖出 10 个的收入一样多（收入=成本+利润） ，则这种商品的成本是多少元？6、商店以每双 50 元的价格购进一批运动鞋，以每双 65 元的价格售出，卖到还剩 20 双时，除去购进这批运动鞋的全部费用外还获利 200 元，那么这批运动鞋共多少
8、双？7、商店同时卖出两台洗衣机，每台 2400 元，其中一台比进价高 20%，另一台比进价低 20%，那么在这一商品交易中，该商店是赚钱还是赔钱？你是怎么想的？8、有一旅客携带了 30 千克行李乘飞机从南京到天津，按民航总局规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票的 1.5%购买行李票。现该旅客购买了 120 元行李票，则他的飞机票的价格是多少？9、小明在某网站两次共邮购图书 200 册（第一次邮购不满 100 册，第二次邮购超过 100册） ，总共 980 元。该网站收费规定是：数量不超过 100 册需另加购书总价 10%的邮费；数量为 100 册及以上免收邮费，另外
9、购书总价还优惠 10%。已知这种图书每册定价为 5 元，问：小明两次各邮购图书多少册？10、张大伯承包 25 亩土地发展农村经济，种蔬菜供应农贸市场。今年春季改种茄子和西红柿两种蔬菜，用去 44000 元，其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元。请你帮助张大伯算一算，今年张大伯一共获纯利多少元？11、小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1 千克收费 22 元，超过 1 千克则超出部分按每千克 10 元加收费用。已知小李给外婆寄快递的费用为 43
10、元，请你求出这次快递的樱桃是多少千克。12、服装甲的成本是定价的 80%，服装乙的定价是 275 元，成本是 220 元。现在商店把 1件服装甲与 2 件服装乙配套出售，并且按它们的定价之和的 90%出售，这样每套可获得利润 85 元。求服装甲的成本是多少元。13、商场有一种衬衣 120 件，每件的进货价是 80 元，按 25%的期望利润率定价出售，卖出这批衬衣的 80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利 2040 元，问：商场把剩下的衬衣打几折出售？14、书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书 100 本以上，就按定价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的本
11、数是甲种书本数的 3/5，只有甲种书得到了优惠，这时买甲种书所付的总钱数是买乙种书所付的总钱数的 2 倍。已知乙种书每本定价 7.5元。那么优惠前甲种书每本定价多少元？15、西北某地区从 2002 年起“治沙种草” ，规定每新增草地面积达 10 亩的农民，当年可获得生活补贴 1500 元，且没超出 1 亩另奖 a 元，另外治沙种草后的土地从下一年起每亩平均有 b 元的种草收入。某农民 2002 年新增种草地 20 亩，共得收入 2600 元；2003 年又新增种草地 26 亩，共得收入 5060 元，试确定 a、b 的值。课后作业答案1、甲商品的原价为 40 元，则乙商品的原价为 60 元。【
12、解析】设甲商品的原价为 x 元，则乙商品的原价为（100-x）元。由已知条件得：x90%+（1+5%） （100-x）=100（1-1%）解方程得：x=40，所以，乙商品原价为 100-40=60（元） 。答：甲商品的原价为 40 元，则乙商品的原价为 60 元。2、剩下的练习本打九五折出售。【解析】设剩下的练习本打 x 折出售的。由已知条件得：打折前销售所获得利润：0.25120020%80%=48（元） ，剩下的练习本打 x 折出售所获利润：0.25（1+20%）x-0.251200（1-80%）=72x-60所以，可列方程 48+72x-60=0.2520%120094%，解方程得：x=
13、95%。答：剩下的练习本打九五折出售。3、应按 30 元出售该商品。【解析】进价：18（1-25%）=24（元） ；售价：24（1+25% ）=30（元） 。答：应按 30 元出售该商品。4、降价前这些钱可以买签字笔 75 支。【解析】设降价前这些钱可以买签字笔 x 支，每支签字笔价格为 y 元。由已知条件得：Xy=（x+25 ）y （1-25% ）解方程得：x=75。答：降价前这些钱可以买签字笔 75 支。5、这种商品的成本是 55 元。【解析】 （1110-115 ）（ 11-10）=55（元）答：这种商品的成本是 55 元。6、这批运动鞋共 100 双。【解析】设这批运动鞋共 x 双。由
14、已知条件得：65（x-20）-50x=200解方程得：x=100。答：这批运动鞋共 100 双。7、总的来看，商店卖出这两台洗衣机赔钱了，赔了 200 元。【解析】比进价高 20%的洗衣机进价：2400（1+20%）=2000 （元） ；比进价低 20%的洗衣机进价：2400（1-20%）=3000 （元） ；两台洗衣机总进价：2000+3000=5000（元） ，两台洗衣机总售价：24002=4800（元） ，因为总售价1200，所以租 60 座的客车更划算，租 4 辆。答：租用 60 座的车更划算，租 4 俩。课后作业：1、102 个人去住旅店，旅店有两种房：4 人间和六人间，收费标准为：
15、4 人间 90 元,6 人间115 元。问：怎么住最省钱？2、50 名同学游三峡,可以租两条船：大船每条可坐 6 人,租金 10 元；小船每条可坐 4 人,租金 8 元,怎样租船省钱？ 3、四年级两位老师带 38 名学生去参观航天展览，成人门票费 48 元，儿童门票费是半价；如果 10 人以上（包含 10 人）可以购团体票，每人 25 元。问：怎样购票最划算？并说明理由。4、某商店正在进行商品促销活动（活动规则：凡购买商品总额超过 500 元的，超出部分按八折计算） 。张老师和王老师一起去该商店购物，张老师要买一台 800 元的洗衣机，王老师要买一件 200 元的羊毛衫。问这两位老师合着购买比
16、分开购买可以节约多少钱？5、某市一水果销售公司需要将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具 途中平均费用 途中平均速度 装卸时间 装卸费用汽车 10 元/千米 80 千米/时 2 小时 1000 元火车 8 元/千米 100 千米/时 4 小时 2000 元若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为 160 元/时，有以下两个问题：（1）当运输路程为 400 千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？（2）当运输路程为多少千米时，两种工具运输所需总费用相等？6、有 65 名游客去游玩，下面是租车信息：一辆小车 120 元,限乘客 10 人，一
17、辆大车 160元，限乘客 15 人，怎样租车最省钱？最少花多少钱？7、某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 个人没有座位；如果租用同数量的 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满。已知 45 座的客车日租金为每辆车250 元，60 座的客车日租金为每辆车 300 元，请问：租用哪种客车更划算？租几辆车？8、银行定期整存整取的年利率是：二年期 7.92%，三年期 8.28%，五年期 9%。如果甲乙二人同时各存入 1 万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？9、商场购进某种商品 m 件，每件按进价
18、加价 30 元出售全部商品的 65%，然后再降价 10%，这样每件仍可获利 18 元，又售出全部商品的 25%。（1） 试求该商品的进价和第一次的售价。（2） 为了确保这批商品总的利润率不利于 25%，剩余商品的售价应不低于多少元？答案解析：1、住 6 人间省钱。【解析】住六人间：102/6=17 (间)，17115=1955（元） ，住 4 个间：需 26 间房：2690=2340（元） 。19551000970，所以交叉买票最划算。答：两名老师和 8 名同学购买团体票，30 名学生购买儿童票最划算。4、这两位老师合着购买比分开购买可以节约 40 元。【解析】分开购买：张老师可享受八折优惠：
19、500+（800-500）80%=740（元） ，王老师不能享受优惠，则一共花：740+200=940（元） 。如果合买：则花 500+（800+200-500）80%=900（元） ，可以节约：940-900=40（元） 。答：这两位老师合着购买比分开购买可以节约 40 元。5、 （1）采用汽车运输比较好。 （2）当运输路程为 550 千米时，两种运输工具所需总费用相同。【解析】 （1）汽车费用：40010+160（40080+2）+1000=6120（元） ，火车费用：4008+160（400100+4）+2000=6480（元） ，因为 61201200，所以租 60 座的客车更划算，租
20、 4 辆。答：租用 60 座的车更划算，租 4 俩。8、乙收益较多，乙比甲多 38.53 元。【解析】甲的总利息100007.92%210000（17.92%2） 8.28%31584115848.28%34461.47（元） ；乙的总利息 100009%54500（元） ；45004461.4738.53（元） 。答：乙的收益较多，乙比甲多 38.53 元。9、 （1）该商品的进价为 90 元，第一次的售价为 120 元。 （2）剩余商品的售价应不低于 75元。【解析】 （1）设该商品的进价为 x 元，第一次的售价为（x+30）元，依据题意可得：（1-10%）（x+30）-x=18解方程得：
21、x=90，第一次的售价：90+30=120（元） 。（2）设剩下的商品售价为 z 元，依据题意得：3065%m+1825%m+（z-90）（1-65%-25%）m 90m25%解方程得：z 75。答：（1）该商品的进价为 90 元，第一次的售价为 120 元。 （2）剩余商品的售价应不低于75 元。经济问题之分段收费关键点：准确的分出各段常用方法：先分段，再求出每段的值，再将所需的值相加。例题：1、照相馆规定，一次性洗 8 张照片收费 10 元，此后每加洗一张多收 1.5 元。小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。他们班一共 45 个人，
22、那么一共要用班费多少元？一共要用班费 65.5 元。【解析】10+1.5（45-8）=65.5（元） 。答：一共要用班费 65.5 元。2、中国银行的个人所得税法自 2011 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一、以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为每月应纳税所得额；个人个人所得税纳税税率如下表所示：纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率1 不超过 1500 元部分 3%2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10%3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20%4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25%5 超过 35000 元至
23、55000 元的部分 30%6 超过 55000 元至 80000 元的部分 35%7 超过 80000 的部分 45%（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 7000 元和 9000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税。（2）若丙每月缴纳的个人所得税为 745 元，则丙每月的工资收入额应为多少？（1）甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 245 元、545 元。 （2）丙每月的工资收入额应为 10000 元。【解析】 （1）根据题意可得：7000-3500=3500（元） ，15003%+200010%=45+200=245（元） 。9000-3500=5500（元） ，15
24、003%+300010%+100020%=45+300+200=545（元） 。（2）设丙每月应纳税所得额为 x 元，依据题意可得：15003%+300010%+（x-4500）20%=745解方程得：x=6500，所以丙每月的工资收入额应为 6500+3500=10000（元） 。答：（1）甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为 245 元、545 元。 （2）丙每月的工资收入额应为 10000 元。课堂练习：1、在一个停车场停车一次至少要交费 8 元。如果停车超过 3 小时，每多停 1 小时车要多交2.5 元。一辆汽车在离开时交了 23 元，这辆车停了多长时间？ 这辆车停了 9 小时。【解
25、析】 （23-8）2.5+3=9 （小时） 。答：这辆车停了 9 小时。2、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于 800 元的不纳税，高于 800 元而低于 4000 元的应缴纳超过 800 的那部分的 14%的税；稿费为 4000 元或高于 4000 元应缴纳全部稿费的 11%的税。根据上述计算方法作答：（1）若李老师获得的稿费为 2400 元，则应纳税多少元？（2）若王老师获稿费后纳税 420 元，求这笔稿费有多少元。（1）应纳税 224 元。 （2）这笔稿费有 3800 元。【解析】 （1） （2400-800）14%=224（元） 。（2）若稿费为 400
26、0 元，则应纳税 400011%=440（元） 。因为 42022，所以 222.3+（x-22）（2.3+1.1）=71解方程得：x=28。答：（1）a=2.3；（2）该用户用水 28 立方米。专题十九位置的、方向与统计图位置、方向知识点：1、图形与变换平移：一个物体或图形整体沿某一方向移动，自身的方向没有发生变化，这种变换叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。旋转：把一个物体或图形绕着一点沿某个方向转动一定的角度，这种变换叫做旋转。这一个点称为旋转中心，旋转不改变图形的形状和大小。轴对称图形：如果图形沿一条直线折叠，折叠两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条折痕所在的直线就是他的对称轴。轴对称图形上相对应的两点到对称轴的距离相等。
