1、54 工具技术在Y7125磨齿机上磨削齿轮刀具的砂轮修形轨迹计算赵璐王建华西安工业大学摘要：根据Y7125磨齿机的磨齿原理和齿轮啮合原理，建立了磨削齿轮刀具的数学模型。基于齿轮坐标系中的齿形方程，得到砂轮坐标系中的截形方程，据此确定了精确磨削修形齿轮刀具的砂轮截形曲线，并给出了解析实例。关键词：齿轮刀具，修形，砂轮截形，Y7125磨齿机Calculati蚰of M0dIiI，il19 C叫to眦of猁嘶IiIlg Wheelfor G向diIlg G唧CIlt衙sY7125 G血derZhao Lu WaIlg Jianh唿舳s咖ct：Acc砌吨to面础llg研nciple 0f Y7125酣
2、nder珊ld dle g哪腿shing theory，a眦dlem撕cal啪del hgrindiIlg gear cuHe玛was es洲i8hed，the啡同e eq岫ion 0f glir曲ng w脱1 w幽obIained based叩le p玎硪le equ撕on 0f ge盯co-砌嘲胞The cont吼lr cunre 0f鲥nding wheel u8ed to羽甥l阳tely加11d modified ge盯cutte玛w勰asc雕tai|ledMoreover，a rolvi119 ex舢ple w舶pI馈lerltedK哟唧rds：gear c叫er，n划岭， 咖to叫
3、of出ndiIlg wleel，Y7125酣nder1 引言在齿轮生产中，有时需要对齿轮进行各种修形加工，而加工修形齿轮需要采用修形齿轮刀具。在Y7125磨齿机上采用完全展成法磨削修形剃齿刀和修形插齿刀时，必须根据齿轮刀具的形状和尺寸参数，精确计算出砂轮的截形曲线，才能磨制出符合设计要求的修形齿轮刀具。2 Y7125磨齿机的磨齿原理Y7125大平面磨齿机主要用于磨削剃齿刀、插齿刀等齿轮刀具以及标准齿轮的渐开线齿形。机床的技术规格为：加工齿轮直径20250衄，模数18111lIl，齿数8120，螺旋角00450，砂轮直径4()0mmoY7125磨齿机是利用齿条与齿轮啮合原理工作的(见图1)，砂轮
4、的工作端面相当于“假想直齿条”的一个牙齿侧面。磨齿时，砂轮位置固定不动，为了形成磨削节圆与节线的纯滚动，齿轮一面旋转，其中心同时沿着与矽一形平行的方向作展成运动。展成关系利用渐开线凸轮3和挡块4来实现。由于作为“假想齿条”的砂轮端面与齿轮啮合时，纯滚动节线是倾斜的，故需要调整工作台1，使其倾斜一个口安角度(工件头架滑座2沿工作台导轨滑动)，该角度即为齿条牙齿的端面压力角(这里即为磨削角)。收稿日期：2008年7月渐开线凸轮的基圆半径0凸决定了磨削的节圆半径。设被加工齿轮的基圆半径为，：，则有c鹏毒=击 (1)图1 Y7125磨齿机的磨齿原理口安的选取范围约为13。一25。，一般在20。上下较为
5、合适。根据被加工齿轮的基圆半径，选择合适的凸轮，可使口安处于合适的范围内。3磨削修形齿轮刀具的砂轮截形计算(1)建立坐标系(见图2)首先建立固定坐标系S(D，一戈，)，其中，齿轮中心为D2，节圆半径为r2(即凸轮基圆半径r凸)，节点为Dl。以。为原点，建立与齿轮2固联并随其一起转动的坐标系s2(D2，一龙2，y2)，在起始位置，2轴与y轴方向重合，菇2轴与嚣轴重合。万方数据2009年第43卷2图2齿轮与砂轮啮合的坐标系以D1为原点，建立固定坐标系Sl(01，一咒1，y1)，yl轴与y轴的夹角为口安，与此同时，戈1轴与节线方向(ol D3)夹角为口安。再建立一个与砂轮固联并随其一起移动的坐标系S
6、3(D3，一髫3，)，3)，在起始位置，S3与S1重合。设齿轮由起始位置转过2角，与此同时，砂轮由起始位置移动距离r2声2。通过一系列坐标变换，可得到从S2到Sl的坐标变换关系式为小tz目 r c(口安一，12)siIl(口安一12) 一r2siII口安1肘12=Isin(a安一2)cos(口安一庐2) 一r2c08a安lL O O 1 J从S2到S3的坐标变换关系式为融嘲篡拦55触点在移动着的砂轮坐标系S3中的轨迹即为所要求的砂轮截形。对于坐标系S2中的齿轮齿形，采用该方法的计算公式为齿形方程式 y角的计算公式显函数式 托=八省2)t锄7=兰篓隐函数式F(互2，y2)=o tally=一玺a
7、，2瞧葛蓑 L，2=，2(n， 璺苎兰!垡!(4)f咖：型型坠趔r2 (5)【庐2=詈一(y+妒)接触点在固定平面上的轨迹为啮合线，由式(2)可得到啮合线方程为曛：銮Z57竺芝鬈J=翟安【yl=一髫2s访(口安一2)+)，2cos(口安一声2)一r2cos口安、。7接触点在移动着的砂轮坐标系中的轨迹即为砂轮的截形，由式(3)可得到砂轮的截形方程为f茹3=省200s(a安一庐2)+娩sin(口安一庐2)一r2豳口安+r2屯ooBa安L，3=一眈8in(口安一屯)+)，2c06(口安一庐2)一r2嘲口安一r22siII口安(7)联立式(6)、(7)和式(4)、(5)及已给出的s2中的齿轮齿形方程，
8、即可得到啮合线方程和砂轮的截形方程。(3) 4实例解析t3=f2=1(2)利用齿形法线求砂轮截形该方法是直接利用齿形啮合基本原理来计算砂轮截形。在图2中，齿轮2在坐标系S2中作转动，砂轮在s，中作平动。根据齿轮与砂轮的相对速度和已知齿轮齿形的法矢=0的条件，可在齿轮坐标系中求得一点肘，其法线通过瞬心点D1，则肘点就是齿轮齿形与砂轮的接触点。当齿轮转过一个角度，齿形转至另一位置时，同样可在其上求得法线通过此时瞬心点的膨7点。在此过程中，一系列接触点的位置在固定坐标系5。中的轨迹就称为啮合线，接磨制齿轮中部带圆弧的齿形，其参数为：模数m=2n珊，齿数z=20，压力角口=200，齿顶高系数：=1，顶
9、隙系数c。=O25，磨齿机安装角口安=200，凸轮基圆半径r产20-砌。齿轮中部有一段圆弧，起点坐标A(一1346820舢，19380493n肌)，B(一1960399n吼，2068336lm)，弓高=O3呦。求磨削该齿轮齿形的砂轮截形。(1)建立齿形方程如图3所示，设在S2(D2，一名2，2)中，齿轮的右侧渐开线齿形为办，左侧齿形为玑基圆半径为rf，渐开线矿的起点为e，基圆齿槽半角为田，渐开线上任意一点肘的展角为，口点为肘点的法线与基圆的切点。则渐开线万的齿形方程为髓：之二暑：=Z：宝 【托=0c惦(町+“)+0usiIl(田+u)、。安安抽枷也您+一1安安詈您心万方数据56由此可得到渐开线
10、鲈的齿形方程为髓孑芝矧舞则该齿轮的齿形方程为(9)f菇2=一0豳(乃+)+0uc0B(吩+“)【y2=0cos(町+耻)+0“sin(乃+u)(弩s Ms蝴或坳s) (10)r戈2=rcos目+mi：rsin臼+n (s臼s口)图3齿轮齿形图4砂轮截形计算程序界面工具技术即当f“A或HBM冬H。时，齿形为渐开线方程；当日B s口曰A时，齿形为圆弧方程。联立式(6)、(10)可得该情况下的啮合线方程；联立式(7)、(10)可得该情况下的砂轮截形方程。且式中的f52满足式(4)、(5)，在此不赘述。求解砂轮截形曲线需要用到的齿轮相关参数及公式包括：仃-关一i凇分，i撇=tan口一口，d=膨，。 二
11、Z弓=糍cosa，以=m(z+2玩。)，亏=m(：一2施一2c。)，口f 2 aIccos()，uf 2tan口f。(2)编写程序并计算根据已知齿轮参数，编写程序并计算磨削该齿轮的砂轮截形。程序界面见图4。计算得到的该齿轮齿形曲线和砂轮截形曲线的坐标值列于表l，二者的曲线图见图5。表1齿形曲线和砂轮截形坐标值(棚)并2 弛 Z3 ，3l 一119515 187558l 一14760r7 1952462 一119768 1878t45 一t越怕cr7 一159433 一120885 188579l 147607 1236134 12339r7 1898424 一147607 一q鼢1吼5 一12
12、7826 1915 9|D3 147607 一O519816 一134682 1938049 一14760r7 0161657 一137097 1938942 一151257 一O04958 146794 1943259 一158546 O0：蝴9 一155987 1948567 一164952 O11627110 164575 195删 一170399 0209399ll 一1724164 1961909 一174816 O3(瞎04212 179566 19胡r798 17814 041110813 185806 1978386 一180309 O5173”14 一19lll4 19875
13、79 一1引263 O62493415 一195431 199r7276 180956 07294416 一199155 2009086 180991 O76044l17 200918 2017755 一180328 081234718 202028 2028312 1799嘧7 090752l19 20：嬲 2038928 一178907 098706420 一20【麟 205123 一177853 10490162l 一2304 加5297l 一175268 109803922 1嗍1 205删 一173129 113592723 一19871l 2059868 167卢贤占;高业田;王树
14、人 齿轮啮合原理 19843.秦川机床厂“7.21“工人大学;西安交通大学机制教研室编写组 磨齿工作原理 19774.王知行;刘廷荣 机械原理 1999本文读者也读过(10条)1. 丁刚 基于数字仿真的渐开线花键冷搓刀具的修形研究学位论文20072. 牛艳萍.苏进展.NIU Yan-ping.SU Jin-zhan 抛物形齿线圆柱齿轮啮合特性研究期刊论文-机械设计2010,27(6)3. 张宇.杨宏斌.张广杰.王小乾.ZHANG Yu.YANG Hong-bin.ZHANG Guang-jie.WANG Xiao-qian 基于刀具修形的弧齿锥齿轮的振动试验与分析期刊论文-机械设计与制造201
15、0(6)4. 代彦斌.杨晓杰.Dai Yanbin.Yang Xiaojie 数控多轴联动齿轮磨削新工艺期刊论文-机械管理开发2007(1)5. 肖霖 对典型模具的失效分析及抛光新工艺的探讨期刊论文-化学工程与装备2010(5)6. 罗生梅.赵学.姚天鹏 计算机控制高精度磨齿机设计研究期刊论文-中国机械工程2004,15(16)7. 刘永平.张君.LIU Yong-ping.ZHANG Jun 基于功能模块化的锥面砂轮磨齿机设计方法期刊论文-兰州理工大学学报2007,33(5)8. 刘永平.李鹤岐.龚俊 YC7150磨齿机高精度数控分齿系统设计期刊论文-制造技术与机床2004(3)9. 陕西秦川机械发展股份有限公司 YK7332A数控成形砂轮磨齿机期刊论文-航空制造技术2010(10)10. 边明杰.杨建鸣.王鹏飞.BIAN Mingjie.YANG Jianming.WANG Pengfei 基于ANSYS的渐开线斜齿圆柱齿轮建模研究期刊论文-现代制造技术与装备2007(4)引证文献(1条)1.王沁.赵璐 Y7125磨齿机砂轮修整系统的数控改造设计期刊论文-工具技术 2010(8)本文链接：http:/
