1、老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 1 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 2 页 共 66 页）初三第一学期期末复习几何部分一、复习建议1依据课标要求进行全面复习，重点知识重点复习；2注重方程思想与相似、解直角三角形、圆的综合；3教会学生观察复杂的几何图形，善于分解出基本图形，熟练应用几何中定义、定理、公式来解决问题； 4逆向思维是寻求解决几何问题思路的有效途径之一；5去模式化，重知识，重原理，重思想；6一题多解、多题一解、一题多变，多思考，多体会，多总结；7重视学生思路的收集，关注学
2、生的学习过程，给予有效的学习方法指导。二、复习内容1.基础复习第二十四章 圆第二十七章 相似第二十八章 锐角三角函数2.专题复习相似（一）1、会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算（1）若 ，则 .47yxx（2）如图，点 F 是平行四边形的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A. = B. = C. = D. =EDEADFAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE（3）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE BC，AD10，BD 5，AE 6，则 CE 的长为 （4）如图, 1 =2 =3, 则图中与
3、 CDE 相似三角形是 _和 _（5）如图，平行四边形 中， 是边 上的点， 交ABCBAE于点 ，如果 ，那么 BDF3EFDA BCD E1 2 3E CDAFB老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 2 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 4 页 共 66 页）ABCDEF（6）如图， 与 相交于点 ， .若 ，ACBDEABC:1:2E则若 的周长等于 ，则 的周长等于（ ） 2A. B. C. D. 8418（7）已知 相似比为 ，若 的面积为 ，则 的面积为 .F:DF4ABC（
4、8）已知：如图，在 中，D 是 AC 上一点，连结 BD，AB且ABD =ACB.求证：ABDACB ；若 AD=5，AB= 7，求 AC 的长.(9) 如图，已知 ACAB，BDAB，AO5cm ，BO 3cm，CD14cm，求 CO 和 DO(10)已知：如图，在菱形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点， AED=B（1）求证：ABEDEA；（2）若 AB=4，求 的值AD(11) 如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DFAE 于点 F（1）求证：ABEDFA；（2）若 AB=6，AD=12 ，BE =8，求 DF 的长 (12) 如图， 和 都是直角三角形， ，ABC 9
5、0ADCEDE 与 BC 相交于点 F，AB=6， AC=9，CD=4，CE=6，问 F是否为等腰三角形？试说明理由。(13)如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，DPC=A=B=90. 求证：AD BC=APBP.如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC=A=B= 时，求证：AD BC=APBP.如图 3，在ABD 中，AB =6，AD =BD=5.，且满足 DPC=A. 求证：AD BC=APBP.2、会用比例的基本性质解决有关问题(1) 如图，四边形 ABCD 中，AC 平分DAB， ADCACB90，E 为 AB 的中点， 求证：AC
6、 2ABAD；ADCBB CDAF老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 3 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 6 页 共 66 页） 求证：CEAD； 若 AD4，AB 6 ，求 的值(2) 如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且AE=EF=FD连接 BE、BF，使它们分别与 AO 相交于点 G、H（1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AG=OG；（3）设 AG=a，GH= b，HO =c，求 a：b：c 的值 （5：2 ：3）3、 会
7、能利用位似变换将一个图形放大或缩小(1)如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到A 1B1C1（顶点均在格点上） ，若它们是以 P 点为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标是（ ）.A （-3，-3 ） B （-3，-4 ） C （-4，-3） D （-4，-4 ） (2)如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，且点 A，B ，C，P 均为格点.在网格中作图：以点 P 为位似中心，将ABC 的各边长放大 为原来的两倍，A，B，C 的对应点分别为 A1 ，B 1 ，C 1；若点 A 的坐标为（1,1） ，点 B 的坐标为（3,2） ，则（1）中点 C 1 的坐标为 .相似（二）有关相似的综合题：1
8、如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ABDC2求ACB 的大小2在矩形 ABCD 中 ，AB =4 , BC=3 , 点 P 在 AB 上。若将DAP 沿 DP 折叠 ，使点 A 落在矩形对角线上的 处 ，求 AP 的长A3. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N（1）求证：ABM EFA；老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 4 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 8 页
9、共 66 页）（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长4. 阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB=90，BE 是 AC 边上的中线，点D 在 BC 边上， CD：BD =1：2 ，AD 与 BE 相交于点 P，求 的值AD他发现，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构造 AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答：（1） 的值为 （ ）PD3参考这个同学思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC 中，ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上，AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P， DC：BC：AC
10、=1：2：3 （2 ）求的值；（AD)（3）若 CD=2，则 BP= （6）来源:Z（2） 或13锐角三角函数（一）1、锐角三角函数的定义：（1）在 RtABC 中，C=90 0，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是 （2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 cosA 的值为（ ）A B 5C 10 D 25（3） 在ABC 中，C=90，cosA= ，求 sinA 、tan A 的值.72、特殊角的三角函数值：（1） 计算 45tan30t45cos260sin（2） 2sin 260tan45+cos30tan30（3） 6ttan45i3、 解直角三角形：（1） 如图，A
11、BC 中，A=30， ， 3ta2B4AC求 AB 的长.ACBCBAECDBA（图 1）EDBAC（图 2） （备用图）CBA老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 6 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 12 页 共 66 页）（2）如图，在四边形 中， , , 于ABCD260CADBA点 ， ，求 的长. 45(3) 如图，菱形 ABCD 的对角线交于 O 点，DE AC ，CEBD，求证：四边形 OCED 是矩形 ;若 AD=5，BD=8，计算 的值.sinDCE(4)如图，在AB
12、C 中，D 为 AB 边上一点、F 为 AC 的中点，过点 C 作 CE/AB 交 DF 的延长线于点 E，连结 AE求证：四边形 ADCE 为平行四边形若 EF=2 ， ，求 DC 的长24530A，(5)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E，BF 平分 ABC，交 AD 于点F， AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD求证：四边形 ABEF 是菱形；若 AB=4，AD=6， ABC=60，求 tanADP 的值相关综合练习1 如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知
13、折痕 AE=10 cm，且 tanEFC= ，那么该矩形的周长为（ ）A72cm B36cm C20cm D16cm2. 如图, 在边长为 1 的小正方形组成的网格中, 将BCE 绕点 C旋转得到ACD , 则 cosABC 的值等于 ( ). A. B. C. D. 3231103. 为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于 D，C 在 BDABCEFDCBADA DECBOA DECBO老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 7 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuema
14、th QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 14 页 共 66 页）上有四位同学分别测量出以下四组数据,根据所测数据不能求出 A，B 间距离的是（ ）.ABC，ACB； BDE，DC ，BC ；C EF，DE ，BD ； D CD，ACB，ADB4.在 RtABC 中，C=90，如果 cosA= ，求 tanA 的值.545. 如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 AC 边上若 DB=6，AD= CD， sinCBD= ，求 AD 的长和 tanA 的值12236. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=135 ，BCD=90，AB=BC= 2，tanBDC= 63(1
15、) 求 BD 的长；(2) 求 AD 的长 7. 如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC= ，23以 AC 为边在ABC 的外部作等边ACD，连接 BD（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）求 BD 的长锐角三角函数（二）1、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题2、会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题3、求能综合运用直角三角形的性质解决有关的问题专题复习（1） 如图, 某船向正东方向航行, 在 A 处望见小岛 C 在北偏东 60方向 , 前进 8 海里到达 B 点, 测得小岛 C 在北偏东 30方向 . 已知该岛 5 海里内有暗礁, 若该船继续向东航行, 有
16、无触礁危险？请通过计算说明理由. (参考数据: 1.732) 3（2） 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 300位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机B 侧得潜艇 C 的俯角为 680.试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin 6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 3 1.7)ABCD图30680 DBACBA C北 东老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 8 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （
17、初一数学 第 16 页 共 66 页）ABCDOP EO ABC(答：潜艇 C 离开海平面的下潜深度约为 308 米。)（3） 热气球的探测器显示，从热气球底部 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球 A 处与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼有多高（ 1.732，结果保留小数点后一位）？（4） 如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成 60角，在离电线杆 6 米的 B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30，已知测角仪高 AB 为1.5 米，求拉线 CE 的长（结果保留根号） （答：拉线 CE 的长为
18、（4+ ）米 ）（5） 如图，有小岛 A 和小岛 B，轮船以 45km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 A 的方位角为北偏东 60，测得 B 的方位角为南偏东 45，轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处，在 B 处测得小岛 A 在小岛 B 的正北方向求小岛 A 与小岛 B 之间的距离（结果保留整数，参考数据： 1.41，2.45） （答：小岛 A 与小岛 B 之间的距离是 100km ）圆（一）1、垂径定理及推论(1)如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则线段 OE 的长为 .(2) 如图，在半径为 10 的O 中，OC 垂直弦 AB 于
19、点 D， AB16，则 CD 的长是 (3) 已知：如图，割线 AC 与圆 O 交于点 B、C，割线 AD 过圆心 O。若圆 O 的半径是 5，且，AD=13。 求弦 BC 的长. 30DAC(4) 如图，点 、 、 是O 上的三点， .B/A（1）求证： 平分 .（2）过点 作 于点 ，交 于点 . 若 ， ，求 的EAP2B30A长第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图A BC我先从小丽的袋子中抽出张卡片，再从小兵的袋子中抽出张卡片.ODABC DEO老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 9 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuema
20、th QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 18 页 共 66 页）ABCO2、弧、弦、圆心角三者之间的关系(1)如图，已知：AB 是O 的直径， C、D 是弧 BE 上的三等分点， AOE 60，则COE= (2) 如图所示，在 中，弧 AB=弧 AC， 70B，则 A (3) 已知，如图，O 的弦 AB、CD 相交于 P，PO 平分APD求证：ABCD(4) 如图所示，点 O 是EPF 平分线上的一点，以点 O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A、 B 和 C、 D求证： ABCD；第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图3、圆周角及其推论（1）如图，在O 中，
21、ACB34，则AOB 的度数是（ ） A.17 B.34 C.56 D.68（2）如图，已知 AB 为O 的直径，点 C 在O 上,C=15,则BOC 的度数为( )A15 B 30 C 45 D60 （3）如图，点 A、 B、 C 在 O 上，若 BAC = 24，则 BOC = （4） 如图，O 的直径是 AB，CD 是O 的弦，若 D=70，则ABC 等于 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图DECBA OOCBAOAB CAOCB老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 10 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数
22、学交流群：435149796 （初一数学 第 20 页 共 66 页）（5）现有直径为 2 的半圆 O 和一块等腰直角三角板将三角板如图 1 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边交圆于点 Q，则BQ 的长为_；将三角板如图 2 放置，锐角顶点 P 在圆上，斜边经过点 B，一条直角边的延长线交圆于 Q，则 BQ 的长为_ .图 1 图 2（6） 如图， AB 是 O 的直径， C 是 的中点， CE AB 于 E，BD 交 CE 于点 F求证：CFBF；若 CD 6， AC 8，求 O 的半径和 CE 的长(7) 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交BC
23、、AC 于点 D、E，连结 EB 交 OD 于点 F求证：ODBE； 若 DE= ，AB= ，求 AE 的长25圆（二）1、点和圆的位置关系（1）在 RtABC中， 90， 3BCcm， 4Acm，以 B 为圆心，以 BC 为半径作圆O，问：点 A、C 及 AB、AC 的中点 D、E 与B 有怎样的位置 关系？(2) 如图，是一块残缺的圆形铁片，请画出它所在的圆的圆心，并把这个圆补充完整.（不写作法，保留作图痕迹）2、直线和圆的位置关系（1）已知O 的直径为 6，点 A 的坐标为（3，4） ，则 A 与 X 轴的位置关系是 ，A 与 Y 轴的位置关系是 。（2）在 RtABC 中，C=90，A
24、C=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心， r 为半径的圆与 AB 有QPOBA QPOBAACBDEFO老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 11 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 22 页 共 66 页）FEDC BA怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm3、切线的判定与性质（1）如图，在 RtABC 中， C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，以 D 为圆心，CD 为半径画圆，判断D 与 AB 的位置关系并说明理由（2）如图，四边
25、形 ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AECD 于 E，DA 平分BDE求证：AE 是O 的切线(3) 如图，AB 为O 的直径， AC 为弦且平分BAD，ADCD 于 D求证：CD 是O 的切线(4)如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BAC2B，AC6，过点 A 作O 的切线与 OC 的延长线交于点 P，求 PA 的长(5) 如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作O 的切线，切点为 C，若A 25，则D的度数是多少？4、切线长定理、三角形的内切圆(1)如图，BD 是 O 的直径，从O 外一点 A 作O 的切线 AB、AC ，切点分别为 B、C，
26、连接 CD、 AO求证：CDAO(2)如图，AB、CD、BD 和 O 相切，且 BODO求证：ABCD(3)ABC 中，C90，内切圆I 与 BC、CA 分别切于点 D、E判断四边形 CDIE 的形状，并证明；若此直角三角形的两直角边长分别为 9 和 40，试求出 ID 的长（4）如图，ABC 中，AB5，BC 7，AC8，它的内切圆分别和AB、BC、AC 切于点 D、E 、F，则 AD ，BE ，POABCABC DABCDEOABC DD O ABCODCBAODCBAIEDCB A老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 12 页 共 33 页老薛数学微信公众号
27、：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 24 页 共 66 页）CF ，若A70，则DEF 老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 13 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 26 页 共 66 页）圆（三）1、正多边形和圆（1）如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的度数是（ ） A60 B45 C 30 D225（2）圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，则APB 的度数是（ ） A36 B60 C72
28、D108（3）已知正六边形边长为 a，则它的内切圆面积为_（4）如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接梯形， ABCD，且 CD为直径， 如果O 的半径等于 r，C=60，那图中OAB 的边长 AB是_；ODA 的周长是_；BOC 的度数是_（5）等边ABC 的边长为 a，求其内切圆的内接正方形 DEFG 的面积（6）如图所示， 已知O 的周长等于 6 cm， 求以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF 面积2、弧长和扇形面积（1）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D6（2）若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，则这段弧所对
29、的圆心角为（ ）A18 B36 C72 D144（3）如图所示，实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12 m B18 m C20 m D24 m （4）如果一条弧长等于 R，它的半径是 R，那么这条弧所对的圆心角度数为 _4（5）已知扇形的圆心角为 120，面积为 300 cm2求扇形的弧长；若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？专题复习（一）圆中的证明和计算1.（2011 北京）如图，在 中， ，以 为直径ABC AB的 O 分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，DEFC且 .12CBF 求证：直
30、线 是O 的切线； 若 ， ，求 和 的长.5A5sinCBFBF OEB FCDA老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 14 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 28 页 共 66 页）2.（2012 北京）已知：如图， 是 的直径， 是 上一点， 于点 ，过点ABO CO DBC作 的切线，交 的延长线于点 ，连结 CO DEB（1）求证： 与 相切；E（2）连结 并延长交 于点 ，若 ，AF9， 2sin3A求 的长BF3.（2013 北京） 如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分
31、别与O 相 切于点 A，C ，PC 交 AB的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E。（1）求证：EPD= EDO（2）若 PC=6，tan PDA= ，求 OE 的长。434.（2014 北京）如图， 是的直径， 是 的中点，O 的 切线ABCAB交 的延长线于点 ， 是 的中点， 的延长线交切线BDACDEE于点 ， 交O 于点 ，连接 .FH（1）求证： ；（2）若 ，求 的长.25. （2015 北京） 如图，AB 是 的直径，过点 B 作 的切线 BM，弦 ，交OAOA/CDBMAB 于点 F，且 ，链接 AC，AD，延长 ADDC交 BM 地点 E。(1)求证： 是等
32、边三角形。A(2)连接 OE，若 ，求 OE 的长。2 O H E F C B A DA BCD EFMO老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 15 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 30 页 共 66 页）6.已知：如图，在 中， 以 为直径的 交ABCABO于点 ，过点 作 于点 .BCDE(1)求证： 与 相切；O(2)延长 交 的延长线于点 .若 ， =F6sin5,求线段 的长.AF7.如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作
33、FEAB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F(1) 求证：EF 与O 相切；(2) 若 AE=6，sinCFD= ，求 EB 的长358.如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，过 O 作 OEAC 于点E，过点 A 作O 的切线 交 OE 的延长线于点 F，连结 CF 并延长交BA 的延长线于点 P.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）若 AB=4， =12，求 CF 的长. C9. 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点， DF AC 于 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 ，CF=9 ，求 AE 的长3cos5C OF
34、EABCD老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 16 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 32 页 共 66 页）图1CNMBA 图2AMNB C 图3B CNAM（二）几何综合题1已知：如图，Rt 的顶点 P 在正方形 ABCD 的边 AB 上，MNMPN=90，PN 经过点 C， PM 与 AD 交于点 Q（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中APQBCP；（2）若 P 为 AB 的中点，联结 CQ，求证：AQ +BC=CQ；（3）若 时，试探究线段 PC 与线段 PQ 的数量关系，
35、并加以证明.14AQD2.（1）如图 1，在等边ABC 中，点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点 B、C ） ，联结 AM，以 AM 为边作等边AMN，联结 CN求证：ABC= ACN【类比探究】（2 ）如图 2，在等边ABC 中，点 M 是边 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C） ，其它条件不变， （1）中结论ABC= ACN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3 ）如图 3，在等腰ABC 中，BA=BC，点 M 是边 BC 上的任意一点（不含端点 B、C） ，联结 AM，以 AM 为边作等腰 AMN，使顶角AMN=ABC联结 CN试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由老薛
36、数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 17 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 34 页 共 66 页）AECFB ABC CBA3. 探究发现:如图 1，ABC 是等边三角形，点 E 在直线 BC 上，AEF=60 ，EF 交等边三角形外角平分线 CF 于点 F，当点 E 是 BC 的中点时，有 AE=EF 成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点 E 是直线 BC 上（B ，C 除外） （其它条件不变） ，结论
37、 AE=EF 仍然成立请你从“点 E在线段 BC 上” ；“点 E 在线段 BC 延长线” ；“点 E 在线段 BC 反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证明 AE=EF拓展应用:当点 E 在线段 BC 的延长线上时，若 CE=BC，在图 3 中画出图形，并运用上述结论求出 SABC ：S AEF 的值4在ABC 中，A=30 ，AB=2 ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 （0 90） ，3得到DBE，其中点 A 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E，AC、DE 相交于点 F，连接 BF.（1）如图 1，若 =60，线段 BA 绕点 B 旋转 得到线段 BD.
38、请补全DBE，并直接写出AFB 的度数；（2）如图 2，若 =90，求AFB 的度数和 BF 的长；（3）如图 3，若旋转 （0 90） ，请直接写出AFB 的度数及 BF 的长（用含 的代数式表示）.图 1 图 2 图 3图 3DCBAF E图1D CBA图 2 EFDCBA老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 18 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 36 页 共 66 页）5矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处图 1 图
39、2（1 ）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA 求证：OCPPDA； 若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2 ）如图 2，在（1 ）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由6如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得 AD=BD， 连接 DC，再以
40、DC 为边作CDE，使得 DC = DE，CDE=ADB=（1）如图 2 ，当ABC=45且 =90时，用等式表示线段AD，DE 之间的数量关系；（2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF，连接 BF，AF 若 =90，依题意补全图 3， 求线段 AF 的长；请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示） 图 2 图 3 备用图EABCDEABCDEABCDEABCD图 1老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 19 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 38 页 共 66
41、 页）图2OAB DC7. 中，AB=AC ，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 得到线段 AD,ABC 其中 .连结 BD，CD， .018DCmB（1）若 ， ,在图 1 中补全图形，并写出 值.603（2）如图 2，当 为钝角， 时 ， 值是否发生改变？证明你的猜想.(3) 如图 3， ， ，BD 与 AC 相交于点 O，求9BA45与 的面积比.COD（三）代几综合题1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我把由两条射线 AE，BF 和以 AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 C（注：不含 AB 线段） 。已知 A（ ， ） ，B（ ， ） ，AE BF，且半圆与 y10轴的
42、交点 D 在射线 AE 的反向延长线上。（1）求两条射线 AE，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数 的图象与图形 C 恰好只有一个公共点时，写出 b 的取值范围；yxb当一次函数 的图象与图形 C 恰好只有两个公共点时，写出 b 的取值范围；（3）已知 AMPQ（四个顶点 A，M，P，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形 C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标 x 的取值范围。图3oACB D老薛数学中高考的博客 http:/ 试题解析 资料下载 数学答疑第 20 页 共 33 页老薛数学微信公众号：laoxuemath QQ 数学交流群：435149796 （初一数学 第 40
43、页 共 66 页）2在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 的“非常距离” ，给出如下xOy1(,)Pxy2(,)xy定义：若 ，则点 与点 的非常距离为 ；1212| |xy1(,)P2, 12|若 ，则点 与点 的非常距离为 ；()例如：点 （1，2） ，点 （ 3，5） ，因为 ，所以点 与点P23|1|5|1P2的“非常距离”为 ，也就是图 1 中线段 与线段 长度的较|1PQ2大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 与垂直于 x 轴的直线 的交点） P（1）已知点 A（ ，0） ，B 为 y 轴上的一个动点，2若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点 B 的坐标；
44、直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值（2）已知 C 是直线 上的一个动点，34yx如图 2，点 D 的坐标是（0 ，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；如图 3，E 是以原点 O 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点 C 与点 E 的“非常距离”的最小值及相应点 E 和点 C 的坐标 3对于平面直角坐标系 O 中的点 P 和C ，给出如下定义：若C 上存在两个点 A，B ，xy使得APB=60，则称 P 为C 的关联点。已知点 D（ ， ） ，E（0， -2） ，F （ ，0）213（1）当O 的半径为 1 时，在点 D，E，F 中，O 的关联点是_
