1、2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L 1 2017 考研数学极限必做 经典 题 1 如果 lim0()存在，则下列极限一定存在的为 (A) lim0() （ B） lim0|()| （ C） lim0ln () （ D） lim0arcsin () 2 设 ()在 = 0处可导， (0) = 0，则 lim02()2(3)3 = （ A） 2(0) （ B (0) （ C） (0) （ D） 0 3.设 ()， ()连续 0时， ()和 ()为同阶无穷小则 0时， ( )0为 ()10 的
2、（ A） 低阶无穷小 （ B） 高阶无穷小 （ C） 等价无穷小 （ D） 同阶无穷小 4.设正数列 满足 lim 0 =2 则 lim = （ A） 2 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 12 5. 1时函数 211 11的极限为 （ A） 2 （ B） 0 （ C） （ D）不存在，但不为 6.设 () 在 = 0的左右极限均存在则下列不成立的为 （ A） lim0+() = lim0() （ B） lim0(2) = lim0+() （ C） lim0(|) = lim0+() （ D） lim0(3) = lim0+() 7. 极限 lim sin 11(1+1)(1+1)=A 0
3、的充要条件为 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 0 （ D）和 无关 8. .已知 lim 21+ = 0，其中 ,为常数则 ,的值为 （ A） = l ， = 1 （ B） = 1 ， = 1 （ C） = 1， = 1 （ D = 1， = 1 . 当 0 时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为 2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L 2 （ A） 2 （ B） 1 cos （ C） 1 2 1 （ D） tan 10.已知 +1 = ， +1 = 12( +) ， 1 = 0
4、， 1 = 0 （ 0, 0， lim (2 +)1 2=则 ,为 12. 若 lim0()+()存在， lim0()()不存在，则正确的为 （ A） lim0()不一定存在 （ B） lim0()不一定存在 （ C） lim02()2() 必不存在 （ D） lim0()不存在 13. 下列函数中在 1,+)无界的为 (A)() = 2sin 12 （ B） () = sin2 + (ln )2 （ C） () = cos +2 （ D） () = arctan 12 14. 设 ()连续 lim0 ()1cos =2且 0 时 ()sin2 0 为 的 阶无穷小则 = （ A） 3 （ B
5、） 4 （ C） 5 （ D） 6 15. 当 0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为 （ A） tan sin （ B） (1 cos )ln (1 +) （ C） (1+ sin ) 1 （ D） arcsin 20 16. 设 表示不超过 的最大整数，则 = 是 （ A）无界函数 （ B）单调函数 （ C）偶函数 （ D）周期函数 17. 极限 lim 2()(+)= （ A） 1 （ B） (C) （ D） 18. 函数 ()=2211+ 12的无穷间断点的个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 19. 如果 lim01 (1 )=1，则 a= （ A） 0 （
6、 B） 1 （ C） 2 （ D） 3 20. 函数 () = 3sin 的可去间断点的个数为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 无穷多个 2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L 3 21. 当 0+时，与 等价的无穷小量是 （ A） 1- （ B） ln 1+1 (C） 1+ 1 （ D） 1 cos 22.设函数 () = 111，则 （ A） = 0, = 1 都是 ()的第一类间断点 （ B） = 0, = 1 都是 ()的第二类间断点 （ C） = 0 是 ()的第
7、一类间断点， = 1 是 ()的第二类间断点 （ D） = 0 是 ()的第二类间断点， = 1 是 ()的第一类间断点 23 lim ln (1 + 1)2(1 + 2)2(1 + )2等于 (A） ln2 21 (B) 2 ln 21 (C) 2 ln(1+)21 (D) ln2 (1 +)21 24.若 lim0sin 6+()3 =0，则 lim06+()2 为 （ A） 0 （ B） 6 （ C） 36 （ D） 25.对任意给定的 （ 0， 1），总存在正整数 ,当 时，恒有 “ | | 2” 是数列收敛于 的 （ A）充分必要条件 （ B）充分非必要条件 （ C）必要非充分条件
8、（ D）非充要条件 26.设函数 ()=lim 1+1+2，讨论函数 ()的间断点，其结论为 （ A） 不存在间断点 （ B）存在间断点 = 0 （ C）存在间断点 = 1 （ D）存在间断点 = 1 27. .lim tan (4 + 2)= 28.sin ln (1+ 3) sin ln (1+ 1) = 29. 已知 lim 3() = lim 4()+5 则 lim () = 30. 在 0,1上函数 () = (1 )的最大值记为 () 则 lim () = 2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与
9、 答疑服务 L 4 31. 设 、 、 0则 lim0 +(1 )1 = 32. lim+arcsin (2 + ) = 33. lim0 (3sin +2cos 1)0(1+cos ) ln (1+)0 = 34. lim+ (1+2 +3) 1+sin = 35. （ ）则 lim()222 = .lim0 sin (22)0(1cos )ln (1+22) = 36. lim0+( 1 )1ln = 37.()有连续的导数 (0) = 0， (0) = 6，则 lim0 ()30 ()0 3= 38.()的周期 = 3且 (1) = 1，则 lim0 (23)(2) = 39.lim 2
10、! = 40.设 ()在 = 1连续且 lim1()+31 =3，则 (1) = 41.极限 = lim 2 +222 = 42.lim01+tan 1+sin 13 = 43. lim+ (ln )11 = 44. 0时 () = 1+1+为 的 3 阶无穷小则 = ， = 45. 极限 lim 42+1+12+sin = 46.lim (1 122)(1 132)(1 12) = 47. lim+ (6 +56 6 56 ) = 48. ()存在 (0) = (0) = 0， () 0， ()为曲线 ()在 (， ()处切2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan
11、 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L 5 线 在 轴的截距则 lim0 () = 49. 0， 0， lim+ ln (1 + ) =c (c 0)则 a= b= c= 50.lim sin (2 +1) = 50.已知 0 时 ( +cos )sin 为 的 5 阶无穷小则 = ， = lim0 (1+)1 1= 51. lim+ |sin |0 = 52.()可导对于 ( ,+ )有 |()| 2则 (0)= 53.lim 1+10= 54.如果 lim (1+ ) = 则 = 55.设 1+时 32 2 1 ln 与 ( 1)为同阶无穷小则 = 56.
12、 lim+ (1+1 )2 = 57.lim0ln (sin2 +)ln (2+2)2 = 58. | 0 ， ， () = 1， () = 2 则极限 lim (+1)() = 69. lim0(cot2 12) = 70. lim1lncos (1)1sin 2= 71. 如果 lim (2 + +1 + +) = 0 则 = = 72. lim0(arcsin )11cos = 73. 已知曲线 = ()在点（ 0,0）处切线经过点（ 1,2）则极限 lim0cos + ()0 12 = 74. 已知 ()在 = 0邻域内可导且 lim0sin 2 + () = 2 则 (0) = (0
13、) = lim0 ()+ = 75. lim01+tan 1+sin ln (+1)2 = 76 lim1lnln(1) = 77. lim 12 + 322 + 523 + +212 = 78. lim0 ( 12 2)ln(1+) = （ 0） 79 .lim01+111arctan1 = 80.设 ()在 ,连续 则 lim+ ()10 = 81. = lim0 arcsin sin arctan tan = 2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L 7 82 . lim0(+3)32 =
14、 83 . lim+ 1 (1 +2)2 2 0 = 84. lim02(+1)2 = 85 lim0 21+sin cos = 86. lim (1 + 122)(1 + 222)+(1 + 22)1 = 87. 设 = 12+1 + 22+22+ + 2+2 则 lim+ = 88 . = lim0ln (1+2)ln (1+1)+ 存在求 及 的值 . 89. lim+ (1+2)2 02 = 90. lim0 1ln (1+2) 1sin2 = 91. lim+ ( +)1 = 92. lim1 1+ln = 93. lim 1.3.5.7(21)2.4.6.8(2) = 94. li
15、m 1 ( 1)(2 1) = 95. 极限 lim0(1cos )(1 cos 3 )(1 cos )(1cos )1 = 96. 设 ()一阶连续可导且 (0) = 0， (0) = 1则下列极限 lim01+()1arcsin = 97. 函数 ()满足 (0) = 0 ， (0) 0则极限 lim0+() = 98. lim+ +1 +22 = 99. lim+ 2 arctan 1ln = 100. lim01coscos 2 cos332 = 2017 易丰考研数学资料分享官方微信号： yifengkaoyan 购买 2017 易丰考研数远程课程享受面授班的教学质量与 答疑服务 L
16、 8 101. 函数 () = ln |1|的第一类间断点的个数为 102. lim0(cot )2sin = 103. lim+ 2arctan + = 104. lim ( 12+1 + 12+22+ + 12+2) = 105. lim+ 2lnarctan( + 1) lnarctan = 106. lim+ 32( +2 2 +1 +) = 107 设 0 时 lim cos 2cos 4 cos 2 = 108极限 = lim+ 1+2|1+ arctan = 109. lim0 tan+(1cos )ln(12)+(12) = 110 () = arcsin在 0,上用拉格朗日中值定理且中值为 则 lim0 = 111已知曲线 = ()与 = sin 在 (0,0)处相切则 lim 1+(2) = 112 lim ( 12+1 + 22+2 + 2+) = 113 lim+ (1+1+13 )= 114 极限 lim0(1+)1 = 115.设 () 在 = 1处可导且在（ 1,(1)） 处的切线方程为 = 1， 求极限 P = lim0 (1+2)202ln cos 116.如果 lim+ ( +74 +1) = （ 4 ， 0）求 ,及 的值
