1、小 学 数 学 总 复 习 资 料第 一章 数 和数 的运 算 .1一 概 念 .1（ 一） 整数 11整 数的 意义 12自 然数 .13计 数单 位 14数 位 15数 的整 除 1整 除、 倍数 、约 数、 因数 .1奇 数、 偶数 、质 数、 素数 、合 数 .1质 因数 、 分 解质 因数 、 公 约数 、 最 大公 约数 、 互 质数 、 公 倍数 、 最 小公 倍数 2（ 二） 小数 21小 数的 意义 22小 数的 分类 2（ 三） 分数 31分 数的 意义 32分 数的 分类 33约 分和 通分 3（ 四） 百分 数 .3二 方 法 .3（ 一） 数的 读法 和写 法 .3（
2、 二） 数的 改写 .4（ 三） 数的 互化 .4（ 四） 数的 整除 .5（ 五） 约分 和通 分 5三 性 质和 规律 .5（ 一） 商不 变的 规律 .5（ 二） 小数 的性 质 5（ 三） 小数 点位 置的 移动 引起 小数 大小 的变 化 5（ 四） 分数 的基 本性 质 .5四 运 算的 意义 .6（ 一） 整数 四则 运算 .61整 数加 法： 62整 数减 法： 63整 数乘 法： 64整 数除 法： 6（ 二） 小数 四则 运算 .6（ 三） 分数 四则 运算 .6（ 四） 运算 定律 .71.加 法交 换律 ： 72.加 法结 合律 ： 73.乘 法交 换律 ： 74.乘
3、法结 合律 ： 75.乘 法分 配律 ： 76.减 法的 性质 ： 7（ 五） 运算 法则 .71.整 数加 法计 算法 则： 72.整 数减 法计 算法 则： 73.整 数乘 法计 算法 则： 74.整 数除 法计 算法 则： 75.小 数乘 法法 则： .76.除 数是 整数 的小 数除 法计 算法 则： 87.除 数是 小数 的除 法计 算法 则： .88.同 分母 分数 加减 法计 算方 法 :89.异 分母 分数 加减 法计 算方 法 :810.带 分数 加减 法的 计算 方法 :.81.分 数乘 法的 计算 法则 :.812.分 数除 法的 计算 法则 :.8（ 六） 运算 顺序
4、.8五 应 用 .8（ 一） 整数 和小 数的 应用 81简 单应 用题 82复 合应 用题 93典 型应 用题 9（ 1） 平均 数问 题： 9（ 2） 归一 问题 ： .10（ 3） 归总 问题 ： .10（ 4） 和差 问题 ： .10（ 5） 和倍 问题 ： .1（ 6） 差倍 问题 ： .1（ 7） 行程 问题 ： .1（ 8） 流水 问题 ： .12（ 9） 还原 问题 ： .12（ 10） 植树 问题 ： 12（ 1） 盈亏 问题 ： .13（ 12） 年龄 问题 ： 13（ 13） 鸡兔 问题 ： 14（ 二） 分数 和百 分数 的应 用 141分 数加 减法 应用 题： 14
5、2分 数乘 法应 用题 ： 143分 数除 法应 用题 ： .144出 勤率 145工 程问 题： .156纳 税 .15第 二章 度 量衡 .15一 长 度 15（ 一） 什么 是长 度 .15（ 二） 长度 常用 单位 15（ 三） 单位 之间 的换 算 .15二 面 积 15（ 一） 什么 是面 积 .15（ 二） 常用 的面 积单 位 .16（ 三） 面积 单位 的换 算 .16三 体 积和 容积 16（ 一） 什么 是体 积、 容积 .16（ 二） 常用 单位 .16（ 三） 单位 换算 .16四 质 量 16五 时 间 16六 货 币 17第 三章 代 数初 步知 识 .17一 、
6、用 字母 表示 数 171用 字母 表示 数的 意义 和作 用 .172用 字母 表示 常见 的数 量关 系、 运算 定律 和性 质、 几何 形体 的计 算公 式 .17（ 1） 常见 的数 量关 系 .17（ 2） 运算 定律 和性 质 .17（ 3） 用字 母表 示几 何形 体的 公式 183用 字母 表示 数的 写法 .184将 数值 代入 式子 求值 .19二 、简 易方 程 .19（ 一） 方程 和方 程的 解 .19三 、解 方程 19四 、列 方程 解应 用题 .191列 方程 解应 用题 的意 义 .192列 方程 解答 应用 题的 步骤 193列 方程 解应 用题 的方 法
7、194列 方程 解应 用题 的范 围 19五 比 和比 例 .201比 的意 义和 性质 20（ 1） 比的 意义 .20（ 2） 比的 性质 .20（ 3） 求比 值和 化简 比 .20（ 4） 比例 尺 20（ 5） 按比 例分 配 .202比 例的 意义 和性 质 20（ 1） 比例 的意 义 .20（ 2） 比例 的性 质 .20（ 3） 解比 例 203正 比例 和反 比例 .21（ 1） 成正 比例 的量 21（ 2） 成反 比例 的量 21第 四章 几 何的 初步 知识 .21一 线 和角 .21（ 1） 线 .21直 线 .21射 线 .21线 段 .21平 行线 .21垂 线
8、 .21（ 2） 角 .21二 平 面图 形 .21长 方形 .2（ 1） 特征 .2（ 2） 计算 公式 .22正 方形 .2（ 1） 特征 ： 2（ 2） 计算 公式 .23三 角形 .2（ 1） 特征 .2（ 2） 计算 公式 .2（ 3） 分类 .24平 行四 边形 2（ 1） 特征 .2（ 2） 计算 公式 .25梯 形 2（ 1） 特征 .2（ 2） 公式 .236圆 .23（ 1） 圆的 认识 .23（ 2） 圆的 画法 .23（ 3） 圆的 周长 .23（ 4） 圆的 面积 .23（ 5） 计算 公式 .237扇 形 23（ 1） 扇形 的认 识 .23（ 2） 计算 公式 .
9、238环 形 23（ 1） 特征 .23（ 2） 计算 公式 .249轴 对称 图形 24（ 1） 特征 .24三 立 体图 形 .24（ 一） 长方 体 241特 征 .242计 算公 式 .24（ 二） 正方 体 241特 征 .242计 算公 式 .24（ 三） 圆柱 .251圆 柱的 认识 252计 算公 式 .25（ 四） 圆锥 .251圆 锥的 认识 .25（ 五） 球 .251认 识 .252计 算公 式 .25-第 五章 简 单的 统计 25一 统 计表 .25（ 一） 意义 .25（ 二） 组成 部分 .26（ 三） 种类 .26（ 四） 制作 步骤 .26二 统 计图 .2
10、6（ 一） 意义 .26（ 二） 分类 .261条 形统 计图 .262折 线统 计图 .263扇 形统 计图 27小学数学总复习知识整理 201-07-301第 一 章 第 一 章 第 一 章 第 一 章 数 和 数 的 运 算 数 和 数 的 运 算 数 和 数 的 运 算 数 和 数 的 运 算一一一一概念概念概念概念（一）整数 （一）整数 （一）整数 （一）整数1整 数的 意义自 然数 和 0都 是整 数。2自 然数我 们在 数物 体的 时候 ，用 来表 示物 体个 数的 1， 2， 3 叫 做自 然数 。一 个物 体也 没有 ，用 0表 示。 0也 是自 然数 。3计 数单 位一 （
11、个 ） 、 十、 百、 千、 万、 十万 、百 万、 千万 、亿 都 是计 数单 位。每 相邻 两个 计数 单位 之间 的进 率都 是 10。 这样 的计 数法 叫做 十进 制计 数法 。4数 位计 数单 位按 照一 定的 顺序 排列 起来 ，它 们所 占的 位置 叫做 数位 。5数 的整 除整 除、 倍数 、约 数、 因数 整 数 a除 以 整 数 b（ b 0） ， 除 得 的 商 是 整 数 而 没 有 余 数 ， 我 们 就 说 a能 被 b整 除 ， 或 者说 b能 整除 a。如 果数 a能 被数 b（ b 0） 整除 ， a就 叫做 b的 倍 数 ， b就 叫做 a的 约 数 （
12、或 a的 因 数 ） 。倍 数和 约数 是相 互依 存的 。因 为 35能 被 7整 除， 所以 35是 7的 倍数 ， 7是 35的 约数 。一 个 数 的 约 数 的 个 数 是 有 限 的 ， 其 中 最 小 的 约 数 是 1， 最 大 的 约 数 是 它 本 身 。 例 如 ：10的 约数 有 1、 2、 5、 10， 其中 最小 的约 数是 1， 最大 的约 数是 10。一 个数 的倍 数的 个数 是无 限的 ， 其 中最 小的 倍数 是它 本身 。 3的 倍数 有 ： 3、 6、 9、 12 其 中最 小的 倍数 是 3， 没有 最大 的倍 数。个 位上 是 0、 2、 4、 6
13、、 8的 数 ， 都 能被 2整 除 ， 例 如 ： 20、 480、 304， 都 能被 2整 除 。 。个 位上 是 0或 5的 数， 都能 被 5整 除， 例如 ： 5、 30、 405都 能被 5整 除 。 。一 个 数 的 各 位 上 的 数 的 和 能 被 3整 除 ， 这 个 数 就 能 被 3整 除 ， 例 如 ： 12、 108、 204都能 被 3整 除。一 个数 各位 数上 的和 能被 9整 除， 这个 数就 能被 9整 除。能 被 3整 除的 数不 一定 能被 9整 除， 但是 能被 9整 除的 数一 定能 被 3整 除。一 个数 的末 两位 数能 被 4（ 或 25）
14、 整 除 ， 这 个数 就能 被 4（ 或 25） 整 除 。 例 如 ： 16、 40、1256都 能被 4整 除， 50、 325、 50、 1675都 能被 25整 除。一 个数 的末 三位 数能 被 8（ 或 125） 整 除 ， 这 个数 就能 被 8（ 或 125） 整 除 。 例 如 ： 168、460、 50、 1234都 能被 8整 除， 125、 1375、 50都 能被 125整 除。奇 数、 偶数 、质 数、 素数 、合 数 能 被 2整 除的 数叫 做 偶 数 。不 能被 2整 除的 数叫 做 奇 数 。0也 是偶 数。 自然 数按 能否 被 2整 除的 特征 可分
15、为奇 数和 偶数 。一 个数 ， 如 果只 有 1和 它本 身两 个约 数 ， 这 样的 数叫 做 质 数 （ 或 素 数 ） ， 10以 内的 质数 有 ：小学数学总复习知识整理 201-07-3022、 3、 5、 7、 1、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、79、 83、 89、 97。一 个数 ， 如 果除 了 1和 它本 身还 有别 的约 数 ， 这 样的 数叫 做 合 数 ， 例 如 4、 6、 8、 9、 12都是 合数 。 1不 是质 数也 不是 合数 ， 自 然数 除了 1外 ， 不
16、 是质 数就 是合 数 。 如 果把 自然 数按 其约 数的 个数 的不 同分 类， 可分 为质 数、 合数 和 1。质 因数 、分 解质 因数 、公 约数 、最 大公 约数 、互 质数 、公 倍数 、最 小公 倍数 每 个合 数都 可以 写成 几个 质数 相乘 的形 式 。 其 中每 个质 数都 是这 个合 数的 因数 ， 叫 做这 个合数 的 质 因数 ， 例如 15=3 5， 3和 5叫 做 15的 质因 数。把 一个 合数 用质 因数 相乘 的形 式表 示出 来， 叫做 分 解质 因数 。几 个数 公有 的约 数 ， 叫 做这 几个 数的 公 约数 。 其 中最 大的 一个 ， 叫 做
17、这 几个 数的 最大 公约 数 ，例 如 12的 约数 有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的 约数 有 1、 2、 3、 6、 9、 18。 其中 ， 1、 2、 3、6是 12和 18的 公约 数， 6是 它们 的 最 大公 约数 。公 约数 只有 1的 两个 数， 叫做 互 质数 ， 成互 质关 系的 两个 数， 有下 列几 种情 况：1和 任何 自然 数互 质。相 邻的 两个 自然 数互 质。 两 个不 同的 质数 互质 。 当 合数 不是 质数 的倍 数时 ，这 个合 数和 这个 质数 互质 。两 个合 数的 公约 数只 有 1时 ， 这 两个 合数 互质 ， 如 果几 个
18、数 中任 意两 个都 互质 ， 就 说这几 个数 两两 互质 。如 果较 小数 是较 大数 的约 数， 那么 较小 数就 是这 两个 数的 最大 公约 数。 如 果两 个数 是互 质数 ，它 们的 最大 公约 数就 是 1。几 个数 公有 的倍 数 ， 叫 做这 几个 数的 公 倍数 ， 其 中最 小的 一个 ， 叫 做这 几个 数的 最 小公 倍数 ，如 2的 倍数 有 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3的 倍数 有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其 中 6、 12、 18 是 2、 3的 公倍 数， 6是 它们 的最 小公 倍数 。 如 果较 大数
19、是较 小数 的倍 数， 那么 较大 数就 是这 两个 数的 最小 公倍 数。 如 果两 个数 是互 质数 ，那 么这 两个 数的 积就 是它 们的 最小 公倍 数。 几 个数 的公 约数 的个 数是 有限 的， 而几 个数 的公 倍数 的个 数是 无限 的。 （二）小数 （二）小数 （二）小数 （二）小数1小 数的 意义把 整数 1平 均分 成 10份 、 10份 、 10份 得 到的 十分 之几 、 百 分之 几 、 千 分之 几 可 以用 小数 表示 。 一 位小 数表 示十 分之 几， 两位 小数 表示 百分 之几 ，三 位小 数表 示千 分之 几 一 个小 数由 整数 部分 、 小 数
20、部 分和 小数 点部 分组 成 。 数 中的 圆点 叫做 小数 点 ， 小 数点 左边 的数 叫做 整数 部分 ，小 数点 左边 的数 叫做 整数 部分 ，小 数点 右边 的数 叫做 小数 部分 。在 小数 里 ， 每 相邻 两个 计数 单位 之间 的进 率都 是 10。 小 数部 分的 最高 分数 单位 “ 十 分之 一 ”和 整数 部分 的最 低单 位 “ 一 ” 之 间的 进率 也是 10。2小 数的 分类纯 小数 ：整 数部 分是 零的 小数 ，叫 做纯 小数 。例 如： 0.25、 0.368都 是纯 小数 。带 小数 ：整 数部 分不 是零 的小 数， 叫做 带小 数。 例 如：
21、3.25、 5.26都 是带 小数 。有 限小 数 ： 小 数部 分的 数位 是有 限的 小数 ， 叫 做有 限小 数 。 例 如 ： 41.7、 25.3、 0.23都是 有限 小数 。小学数学总复习知识整理 201-07-303无 限小 数 ： 小 数部 分的 数位 是无 限的 小数 ， 叫 做无 限小 数 。 例 如 ： 4.3 3.145926 无 限不 循环 小数 ： 一 个数 的小 数部 分 ， 数 字排 列无 规律 且位 数无 限 ， 这 样的 小数 叫做 无限 不循 环小 数。 例 如： 循 环小 数 ： 一 个数 的小 数部 分 ， 有 一个 数字 或者 几个 数字 依次 不
22、断 重复 出现 ， 这 个数 叫做 循环 小数 。 例 如： 3.5 0.3 12.09109 一 个循 环小 数的 小数 部分 ，依 次不 断重 复出 现的 数字 叫做 这个 循环 小数 的循 环节 。 例 如：3.9 的 循环 节是 “ 9” ， 0.54 的 循环 节是 “ 54” 。纯 循 环 小 数 ： 循 环 节 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 纯 循 环 小 数 。 例 如 ： 3.1 0.56 混 循 环 小 数 ： 循 环 节 不 是 从 小 数 部 分 第 一 位 开 始 的 ， 叫 做 混 循 环 小 数 。 3.12 0.33 写 循环 小数 的
23、时 候 ， 为 了简 便 ， 小 数的 循环 部分 只需 写出 一个 循环 节 ， 并 在这 个循 环节 的首 、末 位 数 字 上 各 点 一 个 圆 点 。 如 果 循 环 节 只 有 一 个 数 字 ， 就 只 在 它 的 上 面 点 一 个 点 。 例 如 ：3.7 简 写作 3.7， 0.5302302 简 写作 0.5302。（三）分数 （三）分数 （三）分数 （三）分数1分 数的 意义把 单位 “ 1” 平 均分 成若 干份 ，表 示这 样的 一份 或者 几份 的数 叫做 分数 。在 分数 里， 中间 的横 线叫 做分 数线 ；分 数线 下面 的数 ，叫 做分 母， 表示 把单
24、位 “ 1” 平 均分成 多少 份； 分数 线下 面的 数叫 做分 子， 表示 有这 样的 多少 份。 把 单位 “ 1” 平 均分 成若 干份 ，表 示其 中的 一份 的数 ，叫 做分 数单 位。2分 数的 分类真 分数 ：分 子比 分母 小的 分数 叫做 真分 数。 真分 数小 于 1。假 分数 ：分 子比 分母 大或 者分 子和 分母 相等 的分 数， 叫做 假分 数。 假分 数大 于或 等于 1。带 分数 ：假 分数 可以 写成 整数 与真 分数 合成 的数 ，通 常叫 做带 分数 。3约 分和 通分把 一个 分数 化成 同它 相等 但是 分子 、分 母都 比较 小的 分数 ， 叫做
25、约分 。分 子分 母是 互质 数的 分数 ，叫 做最 简分 数。 把 异分 母分 数分 别化 成和 原来 分数 相等 的同 分母 分数 ，叫 做通 分。 （四）百分数 （四）百分数 （四）百分数 （四）百分数1表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 ,也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。 百 分 数 通常 用 “%“来 表示 。百 分号 是表 示百 分数 的符 号。二二二二方法方法方法方法（一）数的读法和写法 （一）数的读法和写法 （一）数的读法和写法 （一）数的读法和写法1.整 数的 读法 ： 从 高位 到低 位 ， 一 级一 级地 读
26、。 读 亿级 、 万 级时 ， 先 按照 个级 的读 法去 读 ，再 在后 面加 一个 “ 亿 ” 或 “ 万 ” 字 。 每 一级 末尾 的 0都 不读 出来 ， 其 它数 位连 续有 几 个0都 只读 一个 零。2.整 数 的 写 法 ： 从 高 位 到 低 位 ， 一 级 一 级 地 写 ， 哪 一 个 数 位 上 一 个 单 位 也 没 有 ， 就 在 那 个 数 位上 写 0。小学数学总复习知识整理 201-07-3043.小 数的 读法 ： 读 小数 的时 候 ， 整 数部 分按 照整 数的 读法 读 ， 小 数点 读作 “ 点 ” ， 小 数部 分从 左向 右顺 次读 出每 一位
27、 数位 上的 数字 。4.小 数 的 写 法 ： 写 小 数 的 时 候 ， 整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ， 小 数 点 写 在 个 位 右 下 角 ， 小 数部 分顺 次写 出每 一个 数位 上的 数字 。5.分 数 的 读 法 ： 读 分 数 时 ， 先 读 分 母 再 读 “ 分 之 ” 然 后 读 分 子 ， 分 子 和 分 母 按 照 整 数 的 读法 来读 。6.分 数的 写法 ：先 写分 数线 ，再 写分 母， 最后 写分 子， 按照 整数 的写 法来 写。7.百 分 数 的 读 法 ： 读 百 分 数 时 ， 先 读 百 分 之 ， 再 读 百 分 号
28、前 面 的 数 ， 读 数 时 按 照 整 数 的 读 法 来读 。8.百 分 数 的 写 法 ： 百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百 分 号 “ %” 来表 示。（二）数的改写 （二）数的改写 （二）数的改写 （二）数的改写一 个较 大的 多位 数 ， 为 了读 写方 便 ， 常 常把 它改 写成 用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作 单位 的数 。 有 时还可 以根 据需 要， 省略 这个 数某 一位 后面 的数 ，写 成近 似数 。 1.准 确 数 ： 在 实 际 生 活 中 ， 为 了 计 数 的 简 便 ， 可 以 把 一
29、 个 较 大 的 数 改 写 成 以 万 或 亿 为 单 位 的 数 。 改 写 后 的 数 是 原 数 的 准 确 数 。 例 如 把 1254300改 写 成 以 万 做 单 位 的 数 是125430万 ；改 写成 以 亿做 单位 的 数 12.543亿 。2.近 似 数 ： 根 据 实 际 需 要 ， 我 们 还 可 以 把 一 个 较 大 的 数 ， 省 略 某 一 位 后 面 的 尾 数 ， 用 一 个近 似数 来表 示。 例 如： 130249015省 略亿 后面 的尾 数是 13亿 。3.四 舍五 入法 ：要 省略 的尾 数的 最高 位上 的数 是 4或 者比 4小 ，就 把尾
30、 数去 掉； 如果 尾数的 最 高 位 上 的 数 是 5或 者 比 5大 ， 就 把 尾 数 舍 去 ， 并 向 它 的 前 一 位 进 1。 例 如 ： 省 略34590万 后面 的尾 数约 是 35万 。省 略 4725097420亿 后面 的尾 数约 是 47亿 。4.大 小比 较 1.比 较 整 数 大 小 ： 比 较 整 数 的 大 小 ， 位 数 多 的 那 个 数 就 大 ， 如 果 位 数 相 同 ， 就 看 最 高位 ， 最 高位 上的 数大 ， 那 个数 就大 ； 最 高位 上的 数相 同 ， 就 看下 一位 ， 哪 一位 上的数 大那 个数 就大 。2.比 较小 数的
31、大小 ： 先 看它 们的 整数 部分 ， ， 整 数部 分大 的那 个数 就大 ； 整 数部 分相 同的 ， 十 分位 上的 数大 的那 个数 就大 ； 十 分位 上的 数也 相同 的 ， 百 分位 上的 数大 的那个 数就 大 3.比 较分 数的 大小 :分 母相 同的 分数 ，分 子大 的分 数比 较大 ；分 子相 同的 数， 分母 小的分 数大 。分 数的 分母 和分 子都 不相 同的 ，先 通分 ，再 比较 两个 数的 大小 。（三）数的互化 （三）数的互化 （三）数的互化 （三）数的互化 1.小 数 化 成 分 数 ： 原 来 有 几 位 小 数 ， 就 在 1的 后 面 写 几 个
32、 零 作 分 母 ， 把 原 来 的 小 数 去 掉 小数 点作 分子 ，能 约分 的要 约分 。2.分 数 化 成 小 数 ： 用 分 母 去 除 分 子 。 能 除 尽 的 就 化 成 有 限 小 数 ， 有 的 不 能 除 尽 ， 不 能 化 成 有 限小 数的 ，一 般保 留三 位小 数。3.一 个 最 简 分 数 ， 如 果 分 母 中 除 了 2和 5以 外 ， 不 含 有 其 他 的 质 因 数 ， 这 个 分 数 就 能 化 成有 限小 数； 如果 分母 中含 有 2和 5以 外的 质因 数， 这个 分数 就不 能化 成有 限小 数。4.小 数化 成百 分数 ：只 要把 小数
33、点向 右移 动两 位， 同时 在后 面添 上百 分号 。5.百 分数 化成 小数 ： 把 百分 数化 成小 数 ， 只 要把 百分 号去 掉 ， 同 时把 小数 点向 左移 动两 位 。6.分 数化 成百 分数 ： 通 常先 把分 数化 成小 数 （ 除 不尽 时 ， 通 常保 留三 位小 数 ） ， 再 把小 数化成 百分 数。小学数学总复习知识整理 201-07-3057.百 分数 化成 小数 ：先 把百 分数 改写 成分 数， 能约 分的 要约 成最 简分 数。（四）数的整除 （四）数的整除 （四）数的整除 （四）数的整除 1.把 一 个 合 数 分 解 质 因 数 ， 通 常 用 短
34、除 法 。 先 用 能 整 除 这 个 合 数 的 质 数 去 除 ， 一 直 除 到 商 是 质数 为止 ，再 把除 数和 商写 成连 乘的 形式 。2.求 几 个 数 的 最 大 公 约 数 的 方 法 是 ： 先 用 这 几 个 数 的 公 约 数 连 续 去 除 ， 一 直 除 到 所 得 的 商 只 有 公 约 数 1为 止 ， 然 后 把 所 有 的 除 数 连 乘 求 积 ， 这 个 积 就 是 这 几 个 数 的 的 最 大 公 约数 。3.求 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 的 方 法 是 ： 先 用 这 几 个 数 （ 或 其 中 的 部 分 数 ） 的 公 约 数 去
35、 除 ， 一 直 除到 互质 （ 或 两两 互质 ） 为 止 ， 然 后把 所有 的除 数和 商连 乘求 积 ， 这 个积 就是 这几 个数 的最 小公 倍数 。4.成 为互 质关 系的 两个 数： 1和 任何 自然 数互 质 ； 相 邻的 两个 自然 数互 质； 当 合数 不是质 数的 倍数 时， 这个 合数 和这 个质 数互 质； 两 个合 数的 公约 数只 有 1时 ，这 两个 合数互 质。（五）约分和通分 （五）约分和通分 （五）约分和通分 （五）约分和通分约 分的 方法 ： 用 分子 和分 母的 公约 数 （ 1除 外 ） 去 除分 子 、 分 母 ； 通 常要 除到 得出 最简 分
36、数为 止。通 分的 方法 ： 先 求出 原来 的几 个分 数分 母的 最小 公倍 数 ， 然 后把 各分 数化 成用 这个 最小 公倍数 作分 母的 分数 。三三三三性质和规律性质和规律性质和规律性质和规律（一）商不变的规律 （一）商不变的规律 （一）商不变的规律 （一）商不变的规律 商 不变 的规 律： 在除 法里 ，被 除数 和除 数同 时扩 大或 者同 时缩 小相 同的 倍， 商不 变。（二）小数的性质 （二）小数的性质 （二）小数的性质 （二）小数的性质 小 数的 性质 ：在 小数 的末 尾添 上零 或者 去掉 零小 数的 大小 不变 。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 （三
37、）小数点位置的移动引起小数大小的变化 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小 数点 向右 移动 一位 ， 原 来的 数就 扩大 10倍 ； 小 数点 向右 移动 两位 ， 原 来的 数就 扩大 10倍 ；小 数点 向右 移动 三位 ，原 来的 数就 扩大 10倍 2.小 数点 向左 移动 一位 ， 原 来的 数就 缩小 10倍 ； 小 数点 向左 移动 两位 ， 原 来的 数就 缩小 10倍 ；小 数点 向左 移动 三位 ，原 来的 数就 缩小 10倍 3.小 数点 向左 移或 者向 右移 位数 不够 时， 要用 “ 0“补 足位 。（四）分数
38、的基本性质 （四）分数的基本性质 （四）分数的基本性质 （四）分数的基本性质分 数的 基本 性质 ： 分 数的 分子 和分 母都 乘以 或者 除以 相同 的数 （ 零 除外 ） ， 分 数的 大小 不变 。（ 五） 分数 与除 法的 关系 1.被 除数 除 数 =被 除数 /除 数2.因 为零 不能 作除 数， 所以 分数 的分 母不 能为 零。3.被 除数 相 当于 分子 ，除 数相 当于 分母 。小学数学总复习知识整理 201-07-306四四四四运算的意义运算的意义运算的意义运算的意义（一）整数四则运算 （一）整数四则运算 （一）整数四则运算 （一）整数四则运算 1整 数加 法：把 两个
39、 数合 并成 一个 数的 运算 叫做 加法 。在 加法 里， 相加 的数 叫做 加数 ，加 得的 数叫 做和 。加 数是 部分 数， 和是 总数 。 加 数 +加 数 =和 一 个加 数 =和 另 一个 加数2整 数减 法：已 知两 个加 数的 和与 其中 的一 个加 数， 求另 一个 加数 的运 算叫 做减 法。 在 减法 里 ， 已 知的 和叫 做被 减数 ， 已 知的 加数 叫做 减数 ， 未 知的 加数 叫做 差 。 被 减数 是总 数 ，减 数和 差分 别是 部分 数。 加 法和 减法 互为 逆运 算。 3整 数乘 法：求 几个 相同 加数 的和 的简 便运 算叫 做乘 法。 在 乘
40、法 里， 相同 的加 数和 相同 加数 的个 数都 叫做 因数 。相 同加 数的 和叫 做积 。在 乘法 里， 0和 任何 数相 乘都 得 0.1和 任何 数相 乘都 的任 何数 。一 个因 数 一 个因 数 =积 一 个因 数 =积 另 一个 因数4整 数除 法：已 知两 个因 数的 积与 其中 一个 因数 ，求 另一 个因 数的 运算 叫做 除法 。 在 除法 里， 已知 的积 叫做 被除 数， 已知 的一 个因 数叫 做除 数， 所求 的因 数叫 做商 。乘 法和 除法 互为 逆运 算。 在 除 法 里 ， 0不 能 做 除 数 。 因 为 0和 任 何 数 相 乘 都 得 0， 所 以
41、 任 何 一 个 数 除 以 0， 均 得 不 到一 个确 定的 商。 被 除数 除 数 =商 除 数 =被 除数 商 被 除数 =商 除 数（二）小数四则运算 （二）小数四则运算 （二）小数四则运算 （二）小数四则运算1.小 数加 法：小 数加 法的 意义 与整 数加 法的 意义 相同 。是 把两 个数 合并 成一 个数 的运 算。 2.小 数减 法：小 数减 法的 意义 与整 数减 法的 意义 相同 。 已 知两 个加 数的 和与 其中 的一 个加 数 ， 求 另一 个加数 的运 算 .3.小 数乘 法：小 数乘 整数 的意 义和 整数 乘法 的意 义相 同 ， 就 是求 几个 相同 加数
42、 和的 简便 运算 ； 一 个数 乘纯小 数的 意义 是求 这个 数的 十分 之几 、百 分之 几、 千分 之几 是 多少 。4.小 数除 法：小 数除 法的 意义 与整 数除 法的 意义 相同 ， 就 是已 知两 个因 数的 积与 其中 一个 因数 ， 求 另一 个因 数的 运算 。 5.乘 方 :求 几个 相同 因数 的积 的运 算叫 做乘 方。 例如 3 3=2（三）分数四则运算 （三）分数四则运算 （三）分数四则运算 （三）分数四则运算 1.分 数加 法：分 数加 法的 意义 与整 数加 法的 意义 相同 。 是 把两 个数 合并 成一 个数 的运 算。小学数学总复习知识整理 201-
43、07-3072.分 数减 法：分 数减 法的 意义 与整 数减 法的 意义 相同 。 已 知两 个加 数的 和与 其中 的一 个加 数 ， 求 另一 个加数 的运 算。 3.分 数乘 法：分 数乘 法的 意义 与整 数乘 法的 意义 相同 ，就 是求 几个 相同 加数 和的 简便 运算 。 4.乘 积是 1的 两个 数叫 做互 为倒 数。5.分 数除 法：分 数除 法的 意义 与整 数除 法的 意义 相同 。 就 是已 知两 个因 数的 积与 其中 一个 因数 ， 求 另一 个因 数的 运算 。 （四）运算定律 （四）运算定律 （四）运算定律 （四）运算定律1.加 法交 换律 ：两 个数 相加
44、 ，交 换加 数的 位置 ，它 们的 和不 变， 即 a+b=+a。2.加 法结 合律 ：三 个数 相加 ， 先 把前 两个 数相 加 ， 再 加上 第三 个数 ； 或 者先 把后 两个 数相 加 ， 再 和第 一个 数相 加它 们的 和不 变， 即（ a+b） +c=a+（ b+c） 。3.乘 法交 换律 ：两 个数 相乘 ，交 换因 数的 位置 它们 的积 不变 ，即 a b= a。4.乘 法结 合律 ：三 个数 相乘 ， 先 把前 两个 数相 乘 ， 再 乘以 第三 个数 ； 或 者先 把后 两个 数相 乘 ， 再 和第 一个 数相 乘， 它们 的积 不变 ，即 （ a b） c=a （
45、 b c） 。5.乘 法分 配律 ：两 个数 的和 与一 个数 相乘 ，可 以把 两个 加数 分别 与这 个数 相乘 再把 两个 积相 加， 即（ a+b） c=a c+b c。6.减 法的 性质 ：从 一个 数里 连续 减去 几个 数 ， 可 以从 这个 数里 减去 所有 减数 的和 ， 差 不变 ， 即 a-bc=a-（ b+c） 。（五）运算法则 （五）运算法则 （五）运算法则 （五）运算法则1.整 数加 法计 算法 则：相 同数 位对 齐， 从低 位加 起， 哪一 位上 的数 相加 满十 ，就 向前 一位 进一 。2.整 数减 法计 算法 则：相 同数 位对 齐 ， 从 低位 加起 ，
46、 哪 一位 上的 数不 够减 ， 就 从它 的前 一位 退一 作十 ， 和 本位 上的数 合并 在一 起， 再减 。3.整 数乘 法计 算法 则：先 用 一 个 因 数 每 一 位 上 的 数 分 别 去 乘 另 一 个 因 数 各 个 数 位 上 的 数 ， 用 因 数 哪 一 位 上 的 数 去乘 ，乘 得的 数的 末尾 就对 齐哪 一位 ，然 后把 各次 乘得 的数 加起 来。4.整 数除 法计 算法 则：先 从被 除数 的高 位除 起 ， 除 数是 几位 数 ， 就 看被 除数 的前 几位 ； 如 果不 够除 ， 就 多看 一位 ，除 到 被 除 数 的 哪 一 位 ， 商 就 写 在
47、 哪 一 位 的 上 面 。 如 果 哪 一 位 上 不 够 商 1， 要 补 “ 0” 占 位 。每 次除 得的 余数 要小 于除 数。 5.小 数乘 法法 则：先 按照 整数 乘法 的计 算法 则算 出积 ，再 看因 数中 共有 几位 小数 ，就 从积 的右 边起 数出 几位 ，点 上小 数点 ；如 果位 数不 够， 就用 “ 0” 补 足。小学数学总复习知识整理 201-07-3086.除 数是 整数 的小 数除 法计 算法 则：先 按照 整数 除法 的法 则去 除 ， 商 的小 数点 要和 被除 数的 小数 点对 齐 ； 如 果除 到被 除数 的末 尾仍 有余 数， 就在 余数 后面
48、添 “ 0” ， 再继 续除 。7.除 数是 小数 的除 法计 算法 则：先 移动 除数 的小 数点 ， 使 它变 成整 数 ， 除 数的 小数 点也 向右 移动 几位 （ 位 数不 够的 补 “ 0” ） ，然 后按 照除 数是 整数 的除 法法 则进 行计 算。 8.同 分母 分数 加减 法计 算方 法 :同 分母 分数 相加 减， 只把 分子 相加 减， 分母 不变 。 9.异 分母 分数 加减 法计 算方 法 :先 通分 ，然 后按 照同 分母 分数 加减 法的 的法 则进 行计 算。10.带 分数 加减 法的 计算 方法 :整 数部 分和 分数 部分 分别 相加 减， 再把 所得 的
49、数 合并 起来 。 1.分 数乘 法的 计算 法则 :分 数乘 整数 ， 用 分数 的分 子和 整数 相乘 的积 作分 子 ， 分 母不 变 ； 分 数乘 分数 ， 用 分子 相乘 的积 作分 子， 分母 相乘 的积 作分 母。12.分 数除 法的 计算 法则 :甲 数除 以乙 数（ 0除 外 ） ， 等于 甲数 乘乙 数的 倒数 。（六）运算顺序 （六）运算顺序 （六）运算顺序 （六）运算顺序 1.小 数四 则运 算的 运算 顺序 和整 数四 则运 算顺 序相 同。2.分 数四 则运 算的 运算 顺序 和整 数四 则运 算顺 序相 同。3.没 有括 号的 混合 运算 :同 级运 算从 左往 右依 次运 算； 两级 运算 先 算乘 、除 法， 后算 加减 法。4.有 括号 的混 合运 算 :先 算小 括号 里面 的， 再算 中括 号里 面的 ，最 后算 括号 外面 的。 5.第 一级 运算 ：加 法和 减法 叫做 第一 级运 算。 6.第 二级 运算 ：乘 法和 除法 叫做 第二 级运 算。五五五五应用应用应用应用（一）整数和小数的应用 （一）整数和小数的应用 （一）整数和小数
