1、 Go the distance 1 高中 数学 知识 网络 目 录 第 1 部分 集合、映射、函数、导数及微积分 2 第 2 部分 三角函数与平面向量 . 3 第 3 部分 数 列与不等式 . 4 第 4 部分 解析几何 . 5 第 5 部分 立体几何 . 6 第 6 部分 统计与概率 . 7 第 7 部分 计数原理、二项式定理、推理证明、简易逻辑、算法、复数 8 Go the distance 2 第 1 部分 集合、映射、函数 、 导数 及微积分 集合 映射 概念 元素、集合之间的关系 运算 ：交、并、补 数轴、 Venn 图、函数图象 性质 确定性、互异性、无序性 定义 表示 解析法
2、列表法 三要素 图象法 定义域 对应关系 值域 性质 奇偶性 周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称， 在 x 0 处有定义的 奇函数 f (0) 0 1、 函数在某个区间递增 (或减 )与 单 调区间是某个区间的含义 不同；2、 证明 单调性： 作差（商）、导数法 ； 3、 复合函数的单调性 最值 二次函数、基本不等式、打钩 （耐克） 函数、三角函数有界性、数形结合、导数 . 幂函数 对数函数 三角函数 基本初等函数 抽象函数 复合 函数 赋值法、典型的函数 函数与方程 二分法、图象法、二次 及三次方程 根的分布 零点 函数的应用 建立函数模型 使解析式有意义 导数 函数 基本初等函数的
3、导数 导数的概念 导数的运算法则 导 数的应用 表示方法 换元法求解析式 分段函数 几何意义、物理意义 单调性 导数的正负 与单调性的关系 生活中的优化问题 定积分与微积分 定积分 与图形 的计算 注意应用函数的单调性求值域 周期为 T 的 奇函数 f (T) f (T2) f (0) 0 复合函数的单调性：同增异减 三次函数的性质、图象与应用 一次、二次函数、反比例函数 指数函数 图象、性质 和 应用 平移变换 对称 变换 翻折 变换 伸缩 变换 图象及其变换 最值 极值 Go the distance 3 第 2 部分 三角函数与平面向量 角的概念 任意角的三角函数的定义 同角三角函数的关
4、系 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式 三角函数 线 同角三角函数的关系诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式 公式的变形、逆用、“ 1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义 域 奇偶性 单调性 周期性 最值 对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直 x 轴 的直线 ，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为 (k2 ， 0)（ k Z） . 正弦函数 y sin x = 余弦函数 y cos x 正切函数 y tan x y Asin(x ) b 图象可由正弦 曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可
5、以用五点作图法；用整体代换求单调区间 （注意 的 符号 ） ； 最小正 周期 T 2| |； 对称轴 x (2k 1) 22 ， 对称中心 为 (k ， b)（ k Z） . 平面向量 概念 线性 运算 基本定理 加、减、数乘 几何意义 坐标表示 数量积 几何意义 模 共线与垂直 共线（平行） 垂直 值域 图象 a b b a x1y2 x2y1=0 a b b a 0 x1x2 y1y2=0 解三角形 余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论 实际应用 S 12ah 12absinC p(p a)(p b)(p c)（其中 p a b c2 ） 投影 b 在 a 方向上的投影为 | b |c
6、os a b| a |设 a 与 b 夹角 ，则 cos a b| a | | b |对称性 | a | (x2 x1)2 (y2 y1)2 夹角公式 Go the distance 4 第 3 部分 数列与不等式 概念 数列 表示 等差数列与等比数列的类比 解析法： an f (n) 通项 公式 图象法 列表法 递推公式 等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断 an a1 (n 1)d an a1qn 1 an am ap ar anam apar 前 n 项 和 Sn n(a1 an)2 前 n 项 积 (an 0) Tn (a1an)n 常见递推 类型及方法 逐差累加法 逐商累积法 构
7、造等比数列 an qp 1 构造等差数列 an 1 an f (n) an + 1an f (n) an 1 pan q pan 1an an an 1 化为 an 1qn =pq anqn 1 1 转为 an + 1 pan qn 等比数列 an 0， q 0 Snna1， q 1a1(1 qn)1 q ， q 1公式法：应用等差、等比数列的前 n 项和公式 分组求和法 倒序相加法 裂项求和法 错位相加法 常见求和方法 不等式 不等式的性质 一元二次不等式 简单的线性规划 基本不等式 ： ab a b2 数列是特殊的函数 借助二次函数的图象 三个二次的关系 可行域 目标函数 一次函数 ： z
8、 ax by z y bx a：构造斜率 z (x a)2 (y b)2：构造距离 应用题 几何意义： z 是直线 ax by z 0 在 x 轴截距的 a 倍， y 轴上截距的 b 倍 . 最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小 应用时注意：一正二定三相等 2aba b aba b2 a2 b22 Go the distance 5 第 4 部分 解析几何 倾斜角和斜率 直线的方程 位置关系 直线方程的形式 倾斜角的变化与斜率的变化 重合 平行 相交 垂直 A1B2 A2B1 0 A1B2 A2B1 0 A1A2 B1B2 0 点斜式： y y0 k(x x0) 斜截式： y kx
9、b 两点式： y y1y2 y1 x x1x2 x1截距式： xa yb 1 一般式： Ax By C 0 注意 各种形式的转化和运用范围 . 两直线的交点 距离 点到线的距离： d| Ax0 By0 C |A2 B2 ，平行线间距离： d| C1 C2 |A2 B2 圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 相离 相切 相交 0，或 d r 0，或 d r 0，或 d r 曲线与方程 轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线 定义及标准方程 性质 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、 短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只
10、要求抛物线） 离心率 对称性 问题 中心对称 轴对称 点 (x1， y1) 关于点 (a， b)对称 点 (2a x1， 2b y1) 曲线 f (x， y) 关于点 (a， b)对称 曲线 f (2a x， 2b y) A x1 x22 B y1 y22 C 0y2 y1x2 x1 (AB) 1特殊对称轴 x y C 0 直接代入法 截距 注意 ： 截距可正、可负，也可为 0. 点 (x1， y1)与点 (x2， y2)关于直线 Ax By C 0 对称 Go the distance 6 第 5 部分 立体 几何 点与线 空间 点 、 线 、 面的 位置关系 点在直线上 点在直线外 点与面
11、 点在面内 点在面外 线与线 共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点 只有一个公共点 线与面 平行 相交 有公共点 没有 公共点 直线在平面外 直线在平面内 面与面 平行 相交 平行关系的相互转化 垂直关系的相互转化 线线 平行 线面 平行 面 面 平行 线线 垂直 线面 垂直 面 面 垂直 空间 的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围： (0， 90 范围： 0， 90 范围： 0， 180 点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离 相互之间的转化 cos | a b | a | | b |sin | a n | a | | n |cos n1 n2|n1 |
12、 |n2 |d | a n | n |空间向量 空间直角坐标系 空间的距离 空间几何体 柱体 棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体 台 体 棱 台 圆 台 锥体 棱锥 圆锥 球 三棱锥、四面体、正四面体 直观图 侧面积、表面积 三视图 体积 长对正 高平齐 宽相等 Go the distance 7 第 6 部分 统计与概率 统计 随机抽样 抽签法 随机数表法 简单随机抽样 系统抽样 分层 抽样 共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等 用样本估计总体 样本 频率分布估计总体 总体密度曲线 频率分布表和频率分布直方图 茎叶图 样本 数字特征估计总体 众数、 中位数、 平均数 方差、
13、标准差 变量间的相关关系 两个变量的 线性相关 散点图 回归直线 正态分布 列联表（ 2 2）独立性分析 概率 概率的基本性质 互斥事件 对立事件 古典概型 几何概型 条件概率 事件的独立性 用随机模拟法求概率 常 用 的分布及期望、方差 随机变量 两点分布 X B(1， p) E(X) p， D(X) p(1 p) 二项分布 X B(n， p) E(X) np， D(X) np(1 p) X H(N， M， n) E(X) n MN D(X) nMN ( )1 MN N nN 1 n 次 独立重复试验 恰好发生 k 次的概率为 Pn(k) Ckn pk(1 p)n k 超几何 分布 若 Y
14、aX b，则 E(Y) aE(X) b D(Y) a2D(X) P(A B) P(A) P(B) P(A) 1 P(A) P(A B) P(A) P(B) P(B | A)P(A B)P(A) Go the distance 8 第 7 部分 计数原理、二项式定理、推理证明、简易逻辑、算法、复数 合情推理 演绎推理 归纳 类比 三段论 大前提、小前提、结论 两个原理 分类加法计算原理 和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数： Amn n!(n m)! 组合数 ： Cmn n!m!(n m)! 性质 Cmn Cn mn C m n 1 Cmn Cm 1n 计算原理 二项式定理 通项公式 Tr 1
15、 Crnan rbr 首末两端“等距离”两项的 二项式系数相等 C0n C2n C4n C1n C3n C5n 2n 1 C0n C1n Cnn 2n 二项式系数性质 直接证明 综合法 分析法 由因导果 执果索因 间接证明 反证法 数学归纳法 推理 证明 推理与证明 充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件 关系 条件 复合命题 或： p q 且： p q 非： p 猜想 原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互 为 逆 否 等价关系 一真便真 一假则假 全称量词与存在量词 简易 逻辑 概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构 条件结构 循环结构 命题 算法语言 算法的特征 程序框图 基本算法 语言 算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数 概念 虚数、纯虚数、实部、虚部、 实轴、虚轴、 模 、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方 几何意义 复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义
