1、 1 O x y 高考冲刺数学卷(一) 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1集合 2,1,1,2,1,lg| = BxxyRyA ，则下列结论正确的是（ ） A AB =2, 1 B ()RA B (,0)= C A B (0, )=+ D ()RA B 2, 1= 2如果随机变量 N(,2)，且 E=6， D=4，则 P(2 2) C )2()( fef = D不确定 6直线 l过点 )1,1( A 且与线段 )11(0323 = xy
2、x 相交， l 的倾斜角 的取值范围是（ ） A 2,4B 49,2C 0, 4 ,)2 D (0, 4 ,2 7若 、 是两个不重合的平面，给定下列条件： 、 都垂直于平面 ； 内不共线三点到 的距离相等； l、 m 是 内的两条直线，且 l ， m ； l、 m 是 内的两条异面直线， 且 l ， m ， l ， m 其中可以判断 的是 （ ） A B C D 8函数 ()y fx= 的图象经过原点，且它的导函数 ()y fx= 的图象是如图所示的一条直线，则 ()y fx= 的图象不经过（ ） A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 9已知直线1:4 3 6 0lxy +=和
3、直线2:1lx= ，抛物线 24y x= 上一动点 P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A 2 B 3 C115D371610 已知定义在 R 上的偶函数 ()f x 的图象关于直线 1x = 对称， 且当 01x 时，2()f xx= .若直线 yxa=+与曲线 ()yfx= 恰有两个交点，则 a等于（ ） A 0 B 2( )kk Z C 2k 或12()4kkZ D12()4kkZ 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11在坐标平面上不等式组22|x yxyyx +所表示的平面区域的面积是 12 一个总体分
4、为 A， B 两层，其个体数之比为 4： 1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体的个数为 13设 OA是球 O的半径， M 是 OA的中点，过 M 且与 OA成 45角的平面截球 O的表面得到圆 C 若圆 C 的面积等于74，则球 O的表面积等于 14已知数列 na 的通项公式为101212321,nnnnnaaCaCaC= +则 1nnnaC+= 15已知函数 xxxf tansin)( += 项数为 27 的等差数列 na 满足 ()22na ， ，且公差 0d .若 0)()()(2721=+ afafaf ，则 当 k
5、 =_时， 0)( =kaf . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 已知向量 m2(2cos ,sin cos )x xx= ， n (,)ab= ，3()2fx=mn ， 函数 ()f x 的图象关于直线12x= 对称，且 ()302f = . （）求 ()f x 的最小正周期； （）求 ()f x 的单调递增区间； （）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？ 17 （本小题满分 12 分） 某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是61棋盘上标有第 0站、第 1 站、第
6、 2 站、第 100 站一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为 1 或 2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站 (胜利大本营 )或第 100 站 (失败大本营 )时，该游戏结束设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn. (I)求 P0， P1， P2； ( )求证：1122()3nn n nPP P P= (2n99)； ( )求玩该游戏获胜的概率 18 （本小题满分 12 分） 如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ACB=90， AC=BC=4， D、 E 分别为棱 AB、 BC 的中点， M 为棱 AA1上
7、的点，二面角MDEA 为 30 (I)证明： AlBl C1D； (II)求 MA 的长，并求点 A 到平面 MDE 的距离 19 （本小题满分 12 分） 在 xoy 平面上有一系列的点111 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),nnPxy Px y Px yLL，对于任意正整数 n ，点nP 位于3 函数2(0)yxx=的图象上，以点nP 为圆心的nP 与 x 轴都相切，且nP 与1nP+又彼此外切，若11x = ，且1nnx x+= kkxy 与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、 F两点 （ 1）若 6ED DF=uuuruur，求 k 的值； （ 2）求四边形
8、AEBF 面积的最大值 21 （本题满分 14 分） 已知函数 () ( )xf xlnea= + (a为常数 ) 是实数集 R 上的奇函数，函数 () ()gx fx= sin x+ 是区间 11，上的减函数 （ I）求 a的值； （ II）若2() 1gx t t+在 11x，上恒成立，求 t 的取值范围； （ III）讨论关于 x的方程22()lnxx ex mfx= +的根的个数 高考冲刺数学卷(一)参考答案 D F B y xA O E 4 1 D 2 B 3 B 4 D5 A 6 C 7 D 8 B 9 A 10 C 11324+ 12 40 13. 8 14. 32nn+ 15.
9、 14 16. 解： （）23)( = nmxf232 cos sin cos2axbxx=+ ()sin 2 3cos 2 122xaxb=+3cos 2 sin 222bax xa=+. ()0f =23, 3322aa+ = 32a = . 又函数 ()f x 的图象关于直线12=x 对称， 有 (0) ( )6ff= . 即 23= 23cos3+2bsin3 1b= 31( ) cos 2 sin 2 sin(2 )22 3fx x x x =+=+. 故周期 T = . （）当 ()f x 单调递增时， 22 223kx k + + ()kZ kxk +12125()kZ . ()
10、f x 的单调递增递增区间是 5,12 12kk + + ()kZ . （） ( ) sin(2 ) cos (2 ) cos 2( )323 12fx x x x =+=+= . ()f x 的图像向左移12个单位，所对应的函数为偶函数 . ( 答案不唯一： Zkk+ ,212) 17. 解： (I)依题意，得 10=P ,311=P ,973131322=+=P . ( ) 依题意，棋子跳到第 n 站 (2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第 2n 站，又掷出 3 或 4 或 5或 6，其概率为223nP；第二种，棋子先到第 1n 站，又掷出 1 或 2，其概率为131nP . 1212
11、33nn nPP P=+， 1111 212 233 3nn n n n nPP P P P P = + = ， 即1121 1212 2233 33nn n n n n nPP P P P P P = + = + . ( )由 ( )知数列 1nnPP (1n99)是首项为1023PP = ,公比为32 的等比数列 . 于是有 99 0 1 0 2 1 99 98()()( )PPPP PP PP=+ + + L 5 2 3 99 10022 2 2321( )( ) ( ) ( ) 1() 33 3 353=+ + + + + = L . 因此，玩该游戏获胜的概率为100321 ( ) 5
12、3. 18. 解： （ I)如图，连结 CD AC=BC， D 为 AB 的中点 ， AB CD 又 C1C 上平面 ABC， AB ClD 又 A1Bl/AB， A1B1 ClD. ( )过点 A 作 CE 的平行线，交 ED 延长线于 F，连结 MF. D、 E 分别是 AB、 BC 的中点， DE/AC. 又 AF/CE， CE AC， AF DE MA平面 ABC， MF DE. MFA 为二面角 MDEA 的平面角 , MFA =30. 在 Rt MAF 中， AF=221 aBC = ，则 aAFAM6330tan =. 过点 A 作 AG MF，垂足为 G. MF DE， AF
13、DE， DE平面 AMF, 平面 MDE平面 AMF， MF MDE. 在 Rt AGF 中， GFA=30， AF=2，则 AG=1. 即点 A 到平面 MDE 的距离为 1. 19. 解 :(1) 证明：依题知得：22 222211 1()()nn nn nnx xxxxx+ +=+，整理，得 2211()(2)nn nnxx xx+=.又 10nnx x+ 如图，设00 11 22()()()D x kx E x kx F x kx， ， ，其中12x x ，210yy=， 故四边形 AEBF 的面积为 BEF AEFSS S=+222x y=+ 222(2)x y=+ 222244x
14、yxy=+ 222( 4 )x y+ 22= ， 当且仅当222x y= 时，上式取等号所以 S 的最大值为 22 21. 解 :（ I） () 1( )xf xnea=+是奇函数，则 1( ) 1( )xxne a ne a+ = + 恒成立， ()()1xxeaea+=， 21xxae ae a a+=，故 0a = （ II） ()gxQ 在 11，上单调递减， 1 ， max() (1) sin1gx g = ， 只需 sin211tt+ (1)t +2sin1 1 0t+ +（ 1) 恒成立 令2() ( 1) sin1 1( 1)ht t =+ + + ，则2101sin110tt
15、t+ + + +，21sin1 0ttt+ ，而2sin1 0tt+ 恒成立， 1t （ III）由（ 1）知 ()f xx= ， 方程为212nxx ex mx= +， 令11()nxfxx= ，22() 2f xx exm= +， 1211()nxfxx=Q ， 当 (0, )x e 时，1() 0fx ，1()f x 在 (0, )e 上为增函数； 当,)xe+时，1() 0fx ，1()f x 在 , )e + 上为减函数； 当 x e= 时，11max1() ()fx fee=而222() ( )f xxeme= +， 函数1()f x 、2()f x 在同一坐标系的大致图象如图所示， 当21,mee即 m21ee+时，方程无解； 当21mee=，即21mee=+时，方程有一个根； 当21mee，即21mee+时，方程有两个根
