1、2012 高考数学模拟试卷(一 )一、选择题：1、设 a (2 ， 3) ， b ( 4， 3) ， c (5 ，6) ，则 ( a 3 b ) c 等于 ()A( 50， 36) B 12C 0D 141a2、“ a 8 ”是“对任意的正数 x，2x x 1”的 ()A必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、曲线 yx3x24 在点 (2 ， 8) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是 ()A1B 2C4D 8axb4、关于 x 的不等式 axb 0 的解集为 x | x 1 ，则关于 x 的不等式 x0)2的解集为 (A x |1 x 2B x | x1
2、, 或 x 2C x | 1 x 2D x | x 25、已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3 次才取得卡口灯炮的概率为 ()211737A 40B 40C 10D 120、已知 f(x1 x ，当(5 ， 3 时， f(sin2 f(sin2可化简为6)4)2()A2sin B 2cos C 2cosD 2sin 7、已知双曲线 x2y 2 1(b0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ，其一条渐近线方程为 yx ，点2b 2P(3, y0 ) 在双曲线上 . 则 PF1
3、 PF2 ()A. 12B.2C.0D. 4、在半径为3的球面上有、C三点，BA BC ,球心O到平面ABC的距离8ABABC =90是 32 ，则 B、C 两点的球面距离是 ( )24A.3B.C.3D.29、2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ()A. 60B. 48C. 42D. 3610、已知函数 f ( x) 是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf ( x 1)(1 x) f (x) ，则 f ( 5) 的值是 ()2A. 0B.1C. 1D.522二、填空题：11、一条光线从
4、点 (5 ，3) 射入，与 x 轴正方向成角，遇x 轴后反射，若 tan 3，则反射光线所在直线方程是 _12、已知 M：x2(y 2)2 1，Q是 x 轴上动点， QA、QB分别切 M于 A、 B 两点，则直线AB恒过定点 _13、已知数列 an 满足 a11，an a12a2 3a3 (n 1) an 1(n 2) ，则 an 的通项an_1f ( x)14、已知 f (x)是 R上的函数，且 f (x2) 1f ( x) ，若 f (1) 23 ，则 f (2009)_15、若直角三角形的周长为 2 1则它的最大面积为 _三、解答题：16、甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A、B、C、 D
5、 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。、设的内角、 、C的对边长分别为、 、，cos( A C ) cosB3, b2ac，求 B。（ I ） 求 a1 及 an ；17ABCA Ba b c2（ II ）若对于任意的 mN * ， am ， a2 m ， a4m 成等比数列，求 k 的值。39218、设函数 f ( x)xx6xa 。（ 1）对于任意实数 x ， f ( x)m 恒成立，求 m 的最大值；（ 2）若方程 f (x)0 有且仅有一个实根，求a 的取值范围。20、如图，四棱锥 PABC
6、D 的底面是正方形，PD底面 ABCD ，点 E 在棱 PB上。（）求证：平面AEC平面 PDB ；（）当 PD2AB 且 E 为 PB的中点时，求AE与平面 PDB所成的角的大小。19、设 Sn 为数列 an 的前 n 项和， Snkn2n ， nN * ，其中 k 是常数。21、已知抛物线 C ： x22 py( p0) 上一点 A(m,4) 到其焦点的距离为 17 。（ I ）求 p 与 m 的值；4（ II ）设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t (t0) ，过 P 的直线交 C 于另一点 Q ，交 x 轴于点M ，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N 。若 MN 是 C
7、 的切线，求 t 的最小值。22012高考数学模拟试卷答案（一）平面 PDB .一、选择题1、D2 、 B3 、C4 、 C5 、D6 、C7 、C8 、D9 、 C10 、D二、填空题31(n1)111、 y 3x 1213、 n !14、2+ 315、12、 0，(n4222)三、解答题：18、解： (1)f (x)3x29x63( x1)(x2) ,因为x ( ,) ,f (x)m ,即 3x29x(6m)0 恒成立 ,所以8112(6m)0 , 得 m3 ，即 m 的最大值为344(2)因为 当 x1时,f ( x)0 。当 1x2 时,f ( x) 0 。当 x2 时 , f ( x
8、) 0 。所以 当 x1 时 ,f ( x) 取极大值f (1)5。a当 x 2 时,2f (x) 取极小值f (2)2a 。故当 f (2) 0 或 f (1)0时 ,方程 f (x) 0 仅有一个实根 .解得 a2 或 a5 。216、解：（）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件 EA ，那么 P(EA )即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是1 40（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件A44E ，那么 P( E )C52 A44所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是PE(9) 1 PE( )1017、解：由 cos（AC）+cosB=3 及 B=（A+C）得23cos（AC
9、）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC ）= 3 ,2sinAsinC=3 .4又由 b2 =ac 及正弦定理得sin 2 Bsin Asin C ,故sin 2B3 ，4sin B3或sin B3 （舍去），22于是B=或 B= 2 .33又由b2ac 知 ba 或 bc所 以B=。A331 ，C52 A44401 ，1019、解：（）当n 1, a1S1 k1，n2, anSS1kn 2n k(n1) 2(n 1)2knk1（ ）nn经验， n1, （ ）式成立，an2knk1（）am , a2 m , a4m 成等比数列，a2 m2a
10、m .a4m ，即(4kmk1) 2(2km k1)(8k1)，km整理得： mk(k1)0 ，对任意的 mN成立，k0或 k120、（）四边形ABCD是正方形， ACBD， PD 底面 ABCD ，PDAC， AC平面 PDB，平面 AEC（）设 ACBD=O，连接 OE，由（）知 AC平面 PDB于 O， AEO为 AE与平面 PDB所的角，O，E 分别为 DB、PB的中点，OE/PD， OE1底面 ABCD ，PD ，又 PD2OE底面 ABCD， OEAO，在 Rt AOE中， OE1 PD2 AB AO ，2 2 AOE 45 ，即 AE与平面 PDB所成的角的大小为 45 .321
11、、解：（）由抛物线方程得其准线方程：yp ，根据抛物线定义2p17 ，解得 p1点 A(m,4) 到焦点的距离等于它到准线的距离，即4抛物线方程为： x 2242y ，将 A(m,4) 代入抛物线方程，解得 m2（）由题意知，过点 P(t ,t 2 ) 的直线 PQ 斜率存在且不为0，设其为 k 。则 l PQ : yt 2k (xt ) ，当 y0, xt 2kt ,则 M (t 2kt ,0) 。kk联立方程yt 2k (xt ) ，整理得： x 2kxt (kt)0x 2y即： ( xt ) x(kt )0 ，解得 xt ,或 x ktQ (k t, (kt) 2 ) ，而 QNQP ，
12、直线 NQ 斜率为1kl NQ : y(kt )21 x( kt ) ，联立方程y (k t) 21 x ( k t )k2kxy整理得： x 21 x1 (kt )( k t) 20 ，即： kx2x(kt) k(kt )10kkk (kt)1 ，或 x kx k (kt )1 x( kt)0 ，解得： xk tk1 2k (k t ) 1 k(k t ) 12k (kt )( k 2kt 1) 2K NMk 2N (,k2) ，k(k t ) 1t 2ktk (t 2k 21)kkk而抛物线在点 N 处切线斜率： k切yk( k t ) 12k(k t ) 2xkkMN是抛物线的切线，(k 2kt1) 22k (kkt )2 ， 整理得 k 2tk12t 20k (t 2k 21)t 24(12t 2 )0 ，解得 t2 （舍去），或 t2 ， t min2333
