1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1浙江省宁波万里国际学校2013届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合 2|Mxy,集合 RxyN,1|2，则 MN( )A. | B. |0x C. (),(21 D. 2. 函数 1lnxy的零点个数为 （ ）A0 B1 C2 D33棱长为2的正方体的外接球与内切球的体积之比为（ ）A : B :3 C 1:3 D 1:94 “ 02x成立” 是“ x成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5各项都是正数的等比数
2、列 na中， 132,a成等差数列，则 435a的值为（ ）A 21B1C1 D1或 26已知空间两条不同的直线 ,mn和两个不 同的平面 ,，则下列命题中正确的是( ) A.若 /,/,/n则 B.若 /,/mnmn则C.若 n则 D.若 则7将函数sin()4yx的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移 2个单位，所得图象的函数解析式是 ( ) A.cos2xyB. 3sin()24xyC. sin(2)4yxD.3sin()4yxHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”28. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如右，俯视图是边长为2的正三角形， 侧视图
3、是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )9. 如右图，半圆的直径为 2AB， O为圆心， C为半圆上不同于BA,的任意一点，若 P为半径 上的动点，则 PCBA)(的最小值是 ( )A 81B 21C 41D 8110.定义在区间 0,a上的函数 )(xf的图象如右下图所示，记以 (0,)Af, ()Baf,(,)Cxf为顶点的三角形的面积为 S，则函数 ()Sx的导函数 xS的图象大致是( )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若 0x，则 x2的最小值是 . 12设向量 ba,满足1， 2ba，则ba.13已知0,54)23cos(，则)3sin(.1
4、4直线 10xy与圆21xy交于两点 ,AB， O为坐标原点，则 AOB .HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”315如图，已知点 M是棱长为1的正方体 1ABCD棱1AB的中点，则点 到平面 1的距离是_.16设实数 ,xy满足不等式 0yx，若 ya的最大值为1，则常数 a的取值范围是 .17如图，在边长为1的正方体 1DCBA中， P为 正方体内一动点(包括表面)，若 1AzyxP，且 10zyx.则 点所有可能的位置所构成的几何体的体积是 .三、解答题（本大题共5小题，共69分）18 （本题满分13分）已知 ABC的三个内角 CBA,所对的边分别
5、为 cba,向量 (4,1)m2(cos,)n，且72mn.（1）求角 的大小；（2）若 3a，试判断 bc取得最大值时 ABC形状.19 （本题满分14分）已知菱形 D的边长为2，对角线 与 D交于点 O，且 120ABC，M为 BC的中点.将此菱形沿对角线 折成二面角 .（I）求证：面 AO 面 BC；（II）若二面角 为 60时，求直线 AM 与面 C所成角的余弦值.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”420 （本题满分14分）已知数列 na的前n项和为 nS，对任意的 N，点 (,)nS，均在函数()2xf的图像上.（）求数列 na的通项公式；
6、（）记 2lognnb，求使 24682110nbb成立的 n的最大值.21如图所示，正方形 DA1与矩形 BC所在 平面互相垂直， 2ADB,点 E为AB的中点.（）求证： E11/平 面 ； （）求证： ；（III）在线段 上是否存在点 M，使二面角DMC1的 大小为 6？若存在，求出 A的长；若不存在，请说明理由.HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”522 （本题满分14分）已知函数bxaxf21ln)()0(且导数 0)1(f.（）试用含有 a的式子表示 b，并求 f单调区间;（II）对于函数图象上的不同两点 ),(),(21yxBA，如果在函数
7、图象上存在点),(0yxM（其中 ),(210x）使得点 M处的切线 /l，则称 A存在“伴侣切线”.特别地，当 21时，又称 AB存在“中值伴侣切线” .试问：在函数 )(f上是否存在两点 BA,使得它存在“ 中值伴侣切线” .若存在，求出 ,的坐标，若不存在，说明理由. HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”62012-2013学年度第一学期期中考试高三理科数学参考答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D二、11. 2; 12. 3; 13. 104; 14. 2; 15. ; 16.1,; 17. 6.
8、（）在22cos,3ABCabAa中 ， 且，221(3)c2b. 8分2,bbc，即 3,c当 且 仅 当 3时 ， 取 得 最 大 值 , 11分又由（）知,ABC故 bc取得最大值时， 为等边三角形. 13分19解：证：（I）ODCBAAOCBD面面 面 面 BCD6分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7KB MCDAOMAK是 直线AM 与面AOC所成的角 10分在正 OC中， 3， 32AK在 RtAK中， 2，1BO， 102A20解：（）由题意得 2nS， 则 12()nS所以11nna5分又 1所以12na 7分21解： （） 的 中
9、点是为 正 方 形 ，四 边 形 11ADOAD , HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8点E为 AB的中点,连接 OE1DO为的中位线 / 1BD 2分来源:又 A1,平 面平 面 DEA11/平 面 4分（II）正方形 1A中, 1 , 由已知可得： 1平 面，1D平 面DB, 1EE,11平 面平 面 EA 9分故当 32AM时，二面角 DMC1的大小为 614分(注：其它方法同样得分)22解：（） ()fx的定义域为 (0,) 1()fxab，HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9（II） 在函数 )(xf上不存在两点A、B使得它存在“中值伴侣切线”。 假设存在两点 12,(,)yx，不妨设 120x，则21 1lnyxa， 2ln()a21212121(l)()ABxxxkx =2112ln()ax8分在函数图象120x处的切线斜率令21xt，则 ，上式化为：2(1)4lntt，即4ln21tHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10令4()ln1gtt， 则2 214(1)()()tgtt由,0t， t在 ,上单调递增， ()gt
