1、 直线和平面所成的角与二面角（2）二面角一、课题：直线和平面所成角与二面角（2）二面角二、教学目标：1掌握二面角、二面角平面角的概念并能正确判断图形中已知二面角的平面角；2掌握一些简单图形的二面角的平面角的作法三、教学重点、难点：二面角的概念和二面角的平面角的作法四、教学过程：（一）复习：1空间两直线所成角及其范围；2直线与平面所成角的概念及其范围（二）新课讲解：1二面角的概念：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。若棱为 ，两个面分别为 的二面角记为 ；二面角的l,l图
2、形表示：第一种是卧式法，也称为平卧式：ABCD EFGH IJKL第二种是立式法，也称为直立式：2二面角的平面角：立体几何的基本转化途径为立几问题平面化，对于二面角的研究我们怎样衡量呢？平面角lBO ABO A（1）过二面角的棱上的一点 分别在两个半平面内作棱的两条垂线 ，则O,OAB叫做二面角的平面角（ ）ABl（2）一个平面垂直于二面角 的棱 ，且与两半平面交线分别为 为垂l ,足，则 也是 的平面角O说明：（1）二面角的平面角范围是 ；0,18（2）二面角的平面角为直角时，则称为直二面角，组成直二面角的两个平面互相垂直3例题分析：例 1在正四面体 中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的
3、大小ABCD解：取 的中点 ，连接 ，E,正四面体 ， 于 ，,AEBCD 为二面角 的平面角，（法一）：设正四面体的棱长为 1，则 则3,12A1cos3ED（法二）：（向量运算）令 ， ，棱长为 1，ABa,CbDc ，1()224EDc又 ，3| 即相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小为 1cosA 1arcos3例 2在棱长为 1 的正方体 中，1C（1）求二面角 的大小；BD（2）求平面 与底面 所成二面角1A1CBD的平面角大小。DCBAEO1A1C1D1B1D CBA解：（1）取 中点 ，连接 ，正方体 ，1BD1O1,AC1A，,BAC 即为二面角 的平面角，11B在 中，
4、，O16,2AC可以求得 即二面角1cos3A1D的大小为 ar（2）过 作 于点 ，正方体 ， 平面 ，1COBD1AC1ABCD 为平面 与平面 所成二面角 的平面角，1BD可以求得： tan2所以，平面 与底面 所成二面角 的平面角大小为1CBDA1Carct2说明：求二面角的步骤：作证算答例 3已知：二面角 且 到平面 的距离为 ， 到 的距离为 ，求二l,A23Al4面角 的大小l解：作 于点 ， 平面 于点 ，连接 ，AOBBO 于点 ， 于点 ，Al ， 即为二面角 的平面角，ll易知， ，23,4BO 即二面角 的大小为 60Al60说明：利用三垂线定理作二面角的平面角是解决二面角问题中一种重要的方法，其特征是其OA1C1D1B1D CBAlBOA 中一个平面内一点作另一个平面的垂线。则已经有三种作二面角的平面角的方法，即：定义法、垂面法、三垂线法五、小结：1二面角的概念和二面角平面角的作法；2求二面角的解题步骤：作证算答六、作业：课本第 47 页习题 9.7 第 4、5 题，补充：已知四边形 为直角梯形，且有 平面 ，ABCD,PDABCPABCD， ，2P求：（1）二面角 的大小；（2）二面角 的大小；（3）二面角 的大小
