1、2013年成都市中考数学模拟试题一 A卷（共100分） 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1、49的算术平方根的相反数是（ ） A、7 B、-7 C、7 D、71 2、函数y= 12 xx 中，自变量x的取值范围是（ ） A、x 21 B、x 21 且x0 C、x 21 D、x 21 3、由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ） A、 B、 C、 D、 4、下列计算正确的是（ ） A、2m+3n=5mn B、(m3)2=m9 C、 mmm 35 D、 nmnm 22 5、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，
2、也称为可入肺颗粒物。PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。将2.5微米换算成米后，这一数据用科学记数法表示为（ ） A、2.510-6m B、2510-5m C、2.510-4m D、2.510-3m 6、若ABC中，2(AC)3B，则B的外角度数为（ ） A、36 B、72 C、108 D、144 7、下列方程有实数解的是（ ） A、 2 1 1x B、 1 2 0x C、 11 1xx x D、 2 2 3 0x x 8、为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张萌同学随机调查了15名同学，结果如下表： 每天使
3、用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人 数 1 3 5 4 2 关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A、众数是5元 B、平均数是2.5元 C、极差是4元 D、中位数是3元 9、如图，RtABC中，BAC90，AB3，AC4，P是BC上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PDPE等于（ ） A、4 5x B、212 125 25x x C、72 D、 35x 10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数acbaxy 42 与反比例函数 x cbay 在同一坐标系内的大致图象最有可能为（ ） yxOyxOB CyxOAyxOD 1O xy人数
4、成绩（分）012108642100.589.579.569.559.549.520181614二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11、分解因式：mn2+6mn+9m= 12、关于x的一元二次方程kx2- 23 k x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 13、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径等于 14、如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则OAD+OCD= 度 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15、(本小题满分12分，每题6分) （1）计算 010 30tan331)2013(23 （2
5、）解不等式组3221312)34(2156xxxx，并写出该不等式组的所有自然数解。 16、(本小题满分6分) 先化简 132 xx 1112 9622xxxxx ，再取恰当x的值代入求值 17、(本小题满分8分) 某小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设了一宽度为4米的斑马线。为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米。现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后端的视角分别为FAE=15和FAD=30。司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上） （参考数据：tan15=2- 3
6、，sin15= 4 26 ，cos15=426 ， 31.732，21.414） 18、(本小题满分8分) 某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）在频数、频率统计表中，a ；b= ；并将频数分布直方图补充完整。 （2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5分以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？ （3）若在本班49.559.5和89.5100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大
7、于10分的概率是多少？ 分组 49.559.5 59.569.5 69.579.5 79.589.5 89.5100.5 合计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 E D C BF A0.8米4米19、(本小题满分10分) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=xk（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=21。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F重合，折痕分别与x、
8、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长 20、(本小题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，连结BD，过点C作CFBD于F，过点A作AECF交BC延长线于E，交BD于G，交CD于M，CHAE于H。 （1）求证：AG=CF （2）若M是GH中点，AG=8，求BD和CE的长 AGFHEDCBMB卷（共50分） 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= 22、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，
9、则原直角三角形纸片的斜边长是 23、如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。在抛物线y=ax2+bx+c中，系数a、b、c为绝对值不大于1的整数，则该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率为 。 24、如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=xk (x0)的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2。点N（a，1）是反比例函数y=xk (x0)图象上的点，若点P是在x轴上且使得 PM+PN 的长最小，则点P的坐标为 25、如图，在 RtABC中，C=90，AC=
10、6，BC=8，动点 P从点 A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。连接PQ，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，点M所经过的路径长为 243AHO P xMNyPQABCM二、解答题（共3个小题，共30分） 26、（本题满分8分） 某玩具店销售的玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售。销售玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示。 （1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值； （2）写出该店当一次销售 n（n10）个
11、时，所获利润 w（元）与 n（个）之间的函数关系式： （3）店长经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？ 27、（本题满分10分） 如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线交于点C。 （1）求弦AB的长； （2）判断ACB是否为定值，若时，求出ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记ABC的面积为S，若 2DES
12、 =4 3，求ABC的周长。 ADBGHCPEFO28、（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，以点 M( 3，0)为圆心，以 2 3为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点。抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A、B、C三点。 （1）求该抛物线的解析式； （2）若M的切线交x轴正半轴于点P，交y轴负半轴于点Q，切点为N，且OPQ=30，试判断直线PQ是否经过抛物线顶点？说明理由； （3）点K是M位于y轴右侧上的一动点，连结KB交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足BHBKk？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由。 MKDCABHyxONQP2013年成都市
13、中考数学模拟试题二 A卷（共100分） 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1、 3是 33的（ ） A、相反数 B、倒数 C、有理化根式 D、以上都不对 2、一个电子的静止质量约为 me=0.00054858 原子质量单位，将该数据用科学记数法可表示为（ ）原子质量单位。 A、5.485810-4 B、54.85810-5 C、5.485810-3 D、5.485810-2 3、如图，数轴上表示1， 2的对应点分别为 点A，B，点B关于点A对折后的点为C，则点C所表示的数是（ ） A、1- 2 B、2- 2 C、 2-1 D、 2-2 4、若代数式 3243 y
14、x ba 与 bayx 634 是同类项，则a+b=（ ） A、-3 B、0 C、3 D、6 5、下列运算或化简正确的是（ ） A、 7228256256 B、3(x3)2+(x2)3=3x9+x9=4x9 C、 xxxxx 333)3(27 23 D、 xx 1111 6、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，半径为2的O1的圆心O1在格点上，将一个与O1重合的等圆，向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到O2，则O2 与O1 的位置关系是（ ） A、内切 B、外切 C、相交 D、外离 7、已知一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形的边数和对角线条数分别是（ ） A、1
15、0，20 B、10，35 C、12，24 D、12，54 8、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A、 9448448 xx B、 9448448 xx C、 9448 x D、 9496496 xx 9、为了解九年级学生的体育锻炼时间，张萌同学调查了本班同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）。那么下列说法错误的是（ ） A、该班同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数、平均数均是9 B、将图绘制成扇形统计图，锻炼时间为10小时的人数
16、所对应的圆心角为80 C、锻炼时间不低于9小时的人数占全班人数的百分数约31% D、若九年级共有学生900人，那么锻炼时间为11小时的人数约为40人 10、如图， ABC 中，D为AC上一点且CD=2DA，CE BD 于 E，连结 AE，已知 BAC=45 ，BDC=60 。下列结论：点 E 是ABC的外心；ADEAEC；SBEC=2SABE；AE是CDE外接圆的切线，其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 O1BEACD二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11、分解因式：-41 (2a-b)2+4(a-21b)2= 12、在函数 0)3(21 xxy中，
17、自变量x的取值范围是 13、如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分 BAD交BC于E。若 CAE 15，则 BOE 的度数为 14、如图，AB是 O 的直径，弦DE垂直平分半径OA，C 为垂足，弦 DF 与直径 AB 相交于点 P，若 DE=3，APD=45 ，则图中阴影部分的面积为 （结果可以含） 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15、(本小题满分12分，每题6分) （1）计算 0130 60sin43164)77(121 （2）解方程组 54711532yxyx16、(本小题满分6分) 先化简再求值： 2 22 2 2 2( ) ( ) 12a a a aa b a ab
18、b a b a b ，其中2, 33a b 17、(本小题满分8分) 龙泉山果农老王进行枇杷树科学管理试验，把一片枇杷林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同。在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵枇杷树，根据每棵树产量把枇杷树划分成A，B，C，D，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）。画出统计图如下： 乙地块枇杷等级分布扇形统计图123456750 60 70 80 90 100 产量/kg频数ABCDE0Ba%C45%D20%E10% A15%甲地块枇杷等级频数分布直方图（1）补齐直方图；扇形统计图中a的值等于 ； （2）选
19、择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并对试验结果进行说明； （3）若在甲地块随机抽查1棵枇杷树，求该枇杷树产量等级不低于B的概率。 18、(本小题满分8分) 如图，在东西方向的海岸线L上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向 30 千米处有一观察站 O。某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30方向，且与O相距20 3千米的A处；经过 40 分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O相距20千米的B处。如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由 （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ） A C O P BDEFDCBAOEN
20、MOBAl 东北19、(本小题满分10分) 如图，矩形ABCD的顶点A在坐标原点，顶点B坐标为（2，1），顶点C在y轴上 （1）求顶点D的坐标； （2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点M，过点M的反比例函数图象交FG于点N，求AMN的面积； 20、(本小题满分10分) 已知在RtABC中，ACB90，BC5，tanA 34 。将ABC绕点C逆时针旋转（4590）得到DCE，DE与AB相交于点P，连接CP。 （1）求证：PC平分APE； （2）令m=PEPB，试判断m的值是否随的变化而变化？如果变化，请说明理由；如果不变化，请求出m的值；
21、 （3）连接BE，当BCE的面积为 254 3 时，求BPE的度数及PB的长 BC ADEPB卷（共50分） 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21、如果关于x的一元二次方程2x22x3m10有两个实数根x1和x2，且它们满足不等式 1 21 213xxx x ，则实数m的取值范围是 22、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）ABCD；（4）BCAD；（5）AC；（6）BD。任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的概率为 23、已知，在ABC中，AC=10，AB与BC所在的直线成45夹角，点D为AC边的中点，若cos
22、C=552 ，则AD的长度等于 24、如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕 FG 分别与 AB、CD 交于点 G、F，AE 与 FG交于点O。若AED的外接圆刚好与BC相切，则折痕FG的长为 25、已知关于x的方程x 2ax2 a10有一个增根为b，另一根为c。若抛物线yax 2bxc7的图象与x轴交于A、B两点（A在 B 的右侧），与y 轴交于 C 点，在抛物线的对称轴上有一点 P，使得|PA-PC|的值最大，则点P的坐标为 二、解答题（共3个小题，共30分） 26、（本题满分8分） 由于市场竞争激烈，某店销售的M型号手机今年的售价比去
23、年每部降价500A BCD EFGODG xCOyFEB(A)DMN元。去年销售额为8万元，今年与去年卖出了相同数量的手机，而今年的销售额只有去年的75%。 （1）今年M型号手机每部售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划购进N型号手机销售，已知M型号手机每部进价为1000元，N型号手机每部进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有哪几种进货方案？ （3）若N型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部N型号手机，返还顾客现金m元，而M型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，m应取何值？ 27、（本题满分1
24、0分） 如图，正方形ABCD内接于O，点N是AD边上一点，连接CN并延长到E，使DE=CD，CE与O交于点M，连接AM，AE，BM，DM。 （1）求证：DM平分ADE； （2）试判断线段BM与AE的位置关系，并说明理由； （3）若DCN=15，四边形ABME的面积为3+ 3，求O的半径r。 AB CDOEMN28、（本题满分12分） 如图1，抛物线y-12 x2-(m3)xm2-12与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OB2OA。 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 K为线段 BC上的一个动点（不与点 B、C重合），直线 AK与y轴交于点D，当KCD为等腰三角形时，求点K的
25、坐标； （3）如图2，过点E（-8，0）的直线y14 xb与抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为M、N，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为n，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q。是否存在n值，使 SQMNS梯形MM N N 12 35 ？若存在，求出满足条件的n值；若不存在，请说明理由。 OA B xyCMNM NQEPOAB xyCDK图1 图2 2013年成都市中考数学模拟试题三 A卷（共100分） 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1、 81的平方根为（ ） A、3 B、9 C、3 D、9 2、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=2
26、1，cosB= 23，则ABC的形状是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 3、如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 4、下列说法正确的是（ ） A、为了了解市民对二环路改造工程的意见，应采用全面调查的方式 B、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 C、频数是表示所有对象出现的次数，而频率是表示每个对象出现的次数 D、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 5、化简分式 2293mmm 的结果是（ ） A、 3mm B
27、、 3mm C、 3mm D、 mm3 6、已知矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为和，则+不可能是（ ） A、360 B、540 C、720 D、630 7、已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-12x+27=0的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（ ） A、相交 B、内切 C、外离 D、内含 8、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A与 B互为余角，分别以 AD、DC、CB边向梯形外部作等边三角形，三个三角形的面积关系为S1+S3=9S2，则AB=（ ） A、3CD B、3.5CD C、4CD D、4.5CD 9、关于x，y的方程组ayxay
28、x343 ，其中-3a1，下列结论错误的是（ ） A、x=5，y=-1是方程组的解； B、若x1，则1y4 C、当a=-2时，x，y的值互为相反数； D、当a=2时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解； 10、如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且ACDB2，点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止)，以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰RtAPE和等腰RtPBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中：EFP的外接圆的圆心为点G；EFP的外接圆与AB相切；四边形AEFB的面积不变；EF的中点G移动的路径长为4。正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 DA BCS1
29、S3S2A BFEPGC D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11、2012年成都市国民经济发展和建设再创佳绩，国民生产总值达到8138.94亿元，比 2011 年增长了 13%，继续位居全省首位。将8138.94 亿元用科学记数法可表示为 元。 12、已知线段AB的长为6cm，点M是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BM= cm（结果保留根号） 13、若函数y=(2m-3)x+(1-3m)的图象不经过第一象限，则m的取值范围为 14、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，D的半径为 1。现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的
30、一条直角边与D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tanEFO的值为 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15、(本小题满分12分，每题6分) （1）计算 02145cos21128232 （2）解分式方程 132232 22 xxx xxx x 16、(本小题满分6分) 先化简再求值： aaaaaaaaa 42442222，其中a是4- 3的小数部分 17、(本小题满分8分) 如图，庞亮站在河岸上的 G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，他测得小船 C 的俯角FDC=30，若庞亮的眼睛与地面的距离是 1.8 米，BG=1 米，BGAC，迎水坡AB的坡度i=
31、4:3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长。（参考数据： 73.13 ，结果保留两位有效数字） 18、(本小题满分8分) 近年来，成都市兴建了大批商品房以满足广大市民的居住需求。去年竣工的某楼盘商品房有 A、B、C、D、E五种型号共若干套，其中，B型号商品房的销售率为40%。A、B、C、D、E 五种型号竣工的套数及销售的情况绘制成如下两幅不完整的统计图。请解答下列问题： （注：销售率是指已销售的数量占已竣工的数量的比例） （1）该楼盘已竣工的商品房一共有 套； （2）如果你是开发商，根据该楼盘的销售情况，在开发下一个楼盘时，你认为应该适当减少哪种型号的住房数量？并说明理由； （3）
32、由于受到国家对房地产市场调控的影响，商品房出现滞销状况，房地产商为了刺激市场，将未销售完型号的商品房各拿出一套进行优惠活动。李先生比较喜欢A、C型号的户型，请用画树状图或列表格的方式，求李先生恰好能抽中A、C型号商品房的概率。 BACDHOEF30BFACDG各型号已销售商品房套数折线统计图各型号已竣工商品房套数扇形统计图已销售商品房(套)19、(本小题满分10分) 已知，点A（m，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=x3（x0）的交点，一次函数的图象分别与x、y轴交于E、F两点，且点A恰为线段EF的中点。 （1）求该一次函数的解析式； （2）在反比例函数y=x3（x0）的图象上另取一点
33、B，作BKx轴于K，在线段OF上取一点C，使 FO=4CO。试问：在y 轴上是否存在点 P，使得PCA和PBK的面积相等？若存在，求出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由 20、(本小题满分10分) 如图，在ABC中，ABC为锐角，ABAC，BAC90，D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边在AD的左侧作正方形ADEF，连结BF。 （1）如图，当BFBC时，求ABC的度数； （2）若AB 24 ，BC3，在（1）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段BF相交于点P，与AB交于点Q，如图。 求线段BP的最大长度； 当线段BP的长最大时，求正方形ADEF与ABC重叠部分的面积 BFD
34、CAEBAPEFCDQ图 图B卷（共50分） 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21、设x1、x2是方程x2+x-4=0两个实数根，则x13-5x22+10的值为 22、如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，点P是母线AC的中点，若一个小虫子从点B处出发沿圆锥表面爬到点处 P，则小虫子经过的最短路程是 cm（结果保留根号） 23、如图，所给的是形状、大小完全相同的A、B、C、D四张卡片，卡片上画有四个几何体（说明：正方形属于长方形，正三角形属于等腰三角形）。现把这四张卡片放在口袋里，小林与小王玩游戏：两人分别依次从装有四张卡片的口袋里摸出2张，然后放回
35、。若小林一次摸出的两张卡片所表示的几何体中主视图是相同的，得 10 分；若小王一次摸出的两张卡片所表示的几何体中左视图是相同的，得10分；谁先得到100分，谁就获胜。那么小林获胜的概率为 24、如图，点A、B是反比例函数y=x1在第一象限内图象上的两个动点，且OAOB。A是点A关于y轴的对称点，B是点B关于x轴的对称点，连接AB分别交OA、OB于点M、N。当四边形AMNB的面积为58时，点A的坐标为 25、如图，ABC中，BC=2 3，P是AC边上的动点，以P为顶点作矩形PEDF，顶点D、E在边BC上，顶点F在边AB上。过点A作BC的平行线交直线BP于Q。设DEF外接圆的面积为S1，矩形PED
36、F的面积为S2，当21SS 的值最小时，线段AQ的长为 OAxyBKAANMBOBxy24题图AF PEDQCB25题图 二、解答题（共3个小题，共30分） 26、（本题满分8分） 今年，“全球财富论坛”将在成都召开，为了迎接这一国际盛会，成都市全面实施市容市貌环境提升行动。某工程队承担了一段长为 1500 米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案： 甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元； 乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。 现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍 （1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元
37、？ （2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？ 27、（本题满分10分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，B45，DEAB于E，连接CE，P为线段DE上一动点（P不与D、E重合），过点P作AB的平行线，分别交AD、BC、CE于点M、N、F。已知DE=2CD=2AE=6。 （1）设PE=x，MN=y，请求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）以EN为直径作O，与CE交于点G，连接DN，若DN也刚好经过点G，求证：DN=EN； （3）在（2）的条件下，连接DF，在线段 DP 上取一点 H，使DFH=BEN，连接HG，求线段HG的长。
38、28、（本题满分12分） 已知抛物线y41x2+2mx+4m2+4m（x为自变量） （1）求证：不论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上； （2）若抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，其对称轴l与x轴交于点C。点K是抛物线上位于对称轴l右侧的一动点，连接OK交对称轴l于点P，点P、Q关于点B对称，连接OQ、KQ，如图1所示。请判断KOQ能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点K的坐标；如果不能，请说明理由； （3）若抛物线的顶点经过原点，如图2，对于过点E（0，1）的任意直线MN，是否存在一条定直线m=常数，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线
39、m的解析式；如果没有，请说明理由。 AKOCBPQxylMNOExy图1 图2 DP NMECBAGFHO2013年成都市中考数学模拟试题四 A卷（共100分） 一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1、在数轴上的四个有理数1， 2，-1.6，- 3中，到原点距离最大的数是（ ） A、1 B、 2 C、-1.6 D、- 3 2、已知1与2互补，若1=4238，则2的度数为（ ） A、13722 B、13762 C、4762 D、4722 3、下列运算正确的是（ ） A、(m3+m2+m)m=m2+m B、|2 2-|=2 2- C、9 mm 33 D、(31ab3)
40、2= 6291 ba 4、有6个相同的小正方体，按下列方式摆放，其中主视图与左视图相同的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列说法中，不正确的是（ ） A、不等式3x-42(2x-1)的解为x-2 B、6.450104是一个精确到十位的近似数 C、当m=-15或21时，4x2-(6-2m)x+81是一个完全平方式 D、有两个角分别是50和80的三角形一定是轴对称图形 6、某射击运动员在训练中，连续四枪的环数分别如下：10，8，x，10，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ） A、8 B、9 C、10 D、12 7、如果直线l1：y=-x+m与直线l2：y=2x-6的交点
41、在第四象限，那么，点（m-3，21m+3）一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8、某街道办欲对菜市场进行改造。已知该工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需两队合作20天才能完成，求乙工程队单独完成该工程所需的天数x。那么下列方程符合题意的是（ ） A、 120)4011(10 xx B、 20)4011(101 xx C、 1402010 xx D、 2040101 xx 9、如图，ABC内接于O， BCA 的外角的平分线CD交O于D，F为AD弧上一点，连接AF，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E，连接AD、
42、BD。下列结论中：AD=BD；ADC=BDF；ABCDAE；AECD=BCBD，正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、如图，E是平行四边形ABCD的CD边上一点，连接BE交AD的延长线于F，连接AE，若ABCD的面积是AEF面积的5倍，则AFDF的值等于（ ） A、2.5 B、3 C、3.5 D、4 BADCEFK AED FB C9题图 10题图 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11、命题“非负数的绝对值等于它本身”的题设是 ，结论是 12、小李身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长为0.85米，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1米，那
43、么小李举起的手臂超出头顶 米 13、已知边长为m的正六边形的内切圆半径为a，边心距为b，外接圆半径为c，如果锐角A满足tanA= bac ，那么A的度数为 14、关于x的方程 112 x ax 的解是正数，则a的取值范围是 三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15、(本小题满分12分，每题6分) （1）计算 22100 )21(832145tan60sin2 （2）解不等式组31)31(21329xxx，并写出该不等式组的最大整数解 16、(本小题满分6分) 化简求值： 2444122 22 aaaa aaaa ，其中a满足3a2+6a-1=0 17、(本小题满分8分) 如图是某小区地下
44、车库入口处的设计示意图。入口上方是半径为0.5米的四分之一圆弧，车库顶部的竖直和水平方向横梁与圆弧分别相切于点B和C，圆心O、点B和坡道起点A在同一直线上，AB=15米，入口坡道的坡度i=0.23。现有一辆高为3.3米的厢式小货车，请问它是否能够进入该车库？请说明理由。（参考数据：sin130.2250，cos130.9744，tan130.2309） 18、(本小题满分8分) 2013年春季以来，我省遭受了严重的旱情。某校组织了“节约用水”活动周，随机抽查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况。下图是根据调查结果做出的统计图的一部分。请根据信息解答下列问题： 60504030201
45、00人数(人)人均月用水量(吨)1 2 3 4 510413316家庭月人均用水量统计图节水措施情况统计图洗衣用水冲马桶45%淘米水浇花其它11%安装节水设备30%图1 图2 （1）图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角的度数为 ；补全图2； （2）如果全校学生家庭总人数为3000人，那么根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月人均用水量是多少？ （3）活动周要举办节约用水知识竞赛。九年级二班推选第一学习小组代表班级参加竞赛，该小组有男生3人，女生4人，拟选出2人参加竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选出的两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率。 ABCDO15mE19、(本小题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 是第一、三象限的角平分线，直线 l1向左平移
