1、4.3 标 准 渐 开 线 齿 轮 直 齿 圆 柱 齿 轮 啮 合 传 动一、 啮合过程和正确啮合条件图 1 图 2 图 3 图中 B2 点 是从动轮 2 齿顶圆与啮合线 N1N2 的交点，是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到 主动轮 1 的齿顶圆与啮合线的交点 B1 时，两轮齿即将脱离接触，B 1 点为轮齿啮合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即 ，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点 B2 和 B1 将分别趋近于点 N1 和 N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即
2、 N1N2 是理论啮合线，称为 理论啮合线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。 一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法： 三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但 图 1 和图 2 中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图 3 中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？ 从图 3 中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线 N1N2 上。而在 图
3、 1 和图 2 中，工作一侧齿廓的啮合点 H 不在啮合线 N1N2上，这就是两轮卡死的原因。从图 3 中可以看出是齿轮 1 的法向齿矩 ， 是齿轮 2 的法向齿矩 ，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。 由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将 和 代入式中得： 由于模数 m 和压力角 均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。 二、 齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞
4、击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。 齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求： ，即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。2、标准安装如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。 啮合线 N1N2与 O1O2的交点 C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于 C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙 c ，我们
5、称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把 c*称为 顶隙系数 。在上述的安装情况下 cc *m ，c *m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装 。3、非标准安装两轮的实际中心距不等于标准中心距。这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角。 标准中心距为 实际中心距为 21 cosara4、齿轮与齿条 传动的标准安装 1）标准安装：齿轮的分度圆与齿条的中线相切，称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。 在标准安装的情况下，节点 C 是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度
6、圆与节圆重合，齿条中线与节线重合； 啮合角 等于分度圆压力角 。 由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。 结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。 2）非标准安装： 齿轮的分度圆与齿条的中线不相切，出现侧隙。 从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点 C 不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合； 啮合角 等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。 从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点： 1.
7、齿轮分度圆永远与节圆重合， ；2.啮合角永远等于分度圆压力角， 。三、渐开线齿轮机构连续传动的条件 1.轮齿啮合过程图中 B2 点 是从动轮 2 齿顶圆与啮合线 N1N2 的交点，是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到 主动轮 1 的齿顶圆与啮合线的交点 B1 时，两轮齿即将脱离接触，B 1 点为轮齿啮合的终止点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即 ，称为实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点 B2 和 B1 将分别趋近于点 N1 和 N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过 N1N2，即 N1N
8、2 是理论啮合线，称为理论啮合线。 从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。 一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法： 2.连续传动条件从图中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是 ，当前一对轮齿在点 B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。 若 ，当前一对轮齿在 B1 点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在 B2 点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。若 ，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮
9、齿啮合。 则齿轮连续传动的条件：实际啮合线的长度大于或至少等于法向齿距。我们把 与 的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：从理论上讲重合度 1 就能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续， 应大于或至少等于许用值 , 的推荐值 3、重合度 的计算方法 1）一对外齿轮传动的重合度 的计算方法 由图可知： 于是可得: 其中, 为啮合角， 和 分别为齿轮 1、齿轮 2 的齿顶圆压力角。 2）齿轮齿条重合度 的计算方法 由图可知： 则由上述重合度的计算公式，可以看出 :1. 与模数无关，而随齿数的增加而加大。 2. 当两轮齿数趋于无穷大
10、时， 将趋于理论上的极限值 。 当 =20、 时， 1.981 事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达到的。 4、重合度的含义 物理意义 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 1，表明在两轮啮合过程中，始终只有一对轮齿啮合。 2，表明在两轮啮合过程中， 始终有二对轮齿啮合。 1.61，表明在两轮啮合过程中，有时有一对轮齿啮合，有时有两对轮齿啮合。 B2D 和 EB1 为两对齿啮合区，DE 为一对齿啮合区。 结论: 1、 越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小。 2、重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标
11、。 例 1：已知一对直齿圆柱标准齿轮的参数如下：（1）求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、节圆半径和重合度；（2）当将两齿轮的中心距增加 1mm 时，求其节圆半径和重合度。解：（1）由于这对齿轮为标准齿轮，所以当它们作无侧隙啮合传动时，其中心距等于标准中心距。则 其啮合角 。 节圆半径为 ； 重合度计算如下： ； ； ； ，则（2）当中心距增加 1mm 时，两齿轮变为齿侧间隙啮合。这时的中心距为 则啮合角为 ，节圆半径为 ；重合度为比较两个计算结果可知，当中心距加大时，两齿轮不再作无侧隙啮合，分度圆将不再与节圆重合。另外，由于两基圆之间距离加大，啮合线变陡，啮合角增大（ ）；又由于两齿顶圆后退，致使实际啮合线 急剧缩短，从而使重合度减小。
