1、1宜昌市部分示范高中教学协作体 2013 年秋季期末考试高 一 数 学 试 题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。2答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=xylg，B= 02x，则 BA（ ）A )0, B 1,0( C , D 1,22
2、已知集合 |2x，则下列式子表示正确的有（ ） 1 A A A,A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、设 2:fx是集合 M 到集合 N 的映射, 若 N=1,2, 则 M 不可能是 （ ）A、1 B、 , C、 2,1 D、 1,2 4、已知函数 xf1)(，则 )(xfy的单调递减区间为（ ）A、0，1） B、 （-，0） C、 1|x D、 （-，1）和（1，+） 5、偶函数 ()f与奇函数 ()g的定义域均为 4,， ()f在 4,0， ()gx在 0,4上的图象如图，则不等式 0fx的解集为（ ）A、 2,4 B、 (4,2)(,C、 (0)(, D、 06.已知函数 )(1)6
3、2sinRxxf 则 (xf在区间0, 2上的最大值与最小值分2别是( )A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1 D.2, -27.函数 )(xfy的图象向右平移 6个单位后与函数 )2cos(xy的图象重合.则f的解析式是( )A. )32cosx B. )6cs()(xfC. 6()(f D. 32o8.设 0x,且 1sinicosxx,则（ ）A. B. 74 C. 54 D. x9.若 )2si(3)(f a，对任意实数 都有 ),3()(fxf且 4)(f，则实数 a的值等于（ ）A-1 B-7 或-1 C7 或 1 D7 或-710在股票买卖过程中，经常用到两种曲
4、线，一种是即时价格曲线 y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线 y=g(x)(虚线表示)(如 f(2)=3 是指开始买卖后两个小时的即时价格为 3 元g(2)=3 表示 2 个小时内的平均价格为 3 元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是 。A B C D 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 化简：sin()si()tan(3)23coi。12、根据下表，用二分法求函数 3()1fx在区间 (,2)上的零点的近似值（精确度 0.1）是 ()1f(2)f(1.5)0.f3(1.75).093f(1.625)0.4162f(.5)0.1279
5、6f13.已知函数 42x，且 a，则 。14、已知函数 2,()1,0f若函数 ()2gxfm有三个零点，则实数m的取值范围是 。 15、甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程 ()1,234)ifx关于时间 0的函数关系式分别为 1()2xf， 22()fx， 3()fx，42()log()f，有以下结论： 当 1x时，甲走在最前面； 当 时，乙走在最前面； 当 0时,丁走在最前面，当 1x时，丁走在最后面； 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其 中 ， 正 确 结 论 的 序 号 为 （ 把 正 确 结 论 的
6、序 号 都 填 上 ,多 填 或 少 填 均 不 得 分 ） 三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。）16 （本小题满分 12 分）已知集合 |12Axa， |01Bx，（1）若 2a，求 B； （2）若 ，求实数 a 的取值范围。17 （本小题满分 12 分）已知 1)32sin()(xf 。 （1）求x的单调增区间；（2）求 (xf图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出 )(xf在区间 2,上的图象。123O1264351276435127xy418.（本题满分 12 分）已知3sin()cos(2)in()2
7、()f （1）化简 ()f； （2）若 是第三象限角，且 31cos()25，求 ()f的值。19 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x） sin()Ax（A0， 0， |,xR）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数 f（x）的解析式。（II）当 x（6，2）时，求函数 g（x）= f（x2）的单调递增区间。20. （本小题满分 13 分） 现有 A，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和 Q（万元） ，它们与投入资金 x(万元)的关系依次是：其中 P与 x平方根成正比，且当 x为 4（万元）时 P为 1（万元） ，又 Q与 x成正比，当 为 4（万元）时 Q也是1（万元） ；
8、某人甲有 3 万元资金投资.（I）分别求出 ， 与 x的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？21（本小题满分 14 分）.已知定义在 R上的函数 )(xfy是偶函数，且 0x时， )1(2)xfx。(1)当 0时，求 f解析式；（2）当 时)1(,mx，求 fx取值的集合；5（3）当 时,bax，函数的值域为 2,1,求 ba满足的条件。宜昌市部分示范高中教学协作体 2013 年秋季期末考试高 一 数 学 试 题 参 考 答 案：一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C D
9、D C A C C B D二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 1 12、 .5或 62或区间 1.,62上的任何一个值；13、214、 1, 15、 17解析：（1）由223kxk得 ()fx的单调增区间为5,()21kZ.（4）（2）由()3xk得5()21kxZ，即为 ()fx图象的对称轴方程6由2,3xkZ得 26kx故 ()fx图象的对称中心为(,1)(6k.（4）（3）由()2sin()13fx知342023x231651()f1331故 x在区间,上的图象如图所示.（6）18.（本题满分 12 分）解：（1）3sin()cos(2)in()2()f
10、 sincosi()2cosin；.（6）（2） 31s()s()sin225， 1sin5又 是第三象限角，则 26coi，26()5f.（ 6）123O12435127435127xy1719 （本小题满分 12 分）解：（）由图象知 2A, 8T, 28,得 4. 又图象经过点 (1,0), 42sin()0. 2|,由 4,得 .故函数 ()fx的解析式为 42sin()()fxx.（6）（） ()(2)gxfx)4sin4sin2 )4cos(2)4sin(2xx2i()coxx.由 42kk,得 k84)(Z.又 6,x,故 ()gx的单调递增区间为 ,0.（6 分）20.解：（I
11、）设 P，Q 与 x 的的比例系数分别是 12,k1k， 2k且都过（4，1）所以： (0)x.2 分， (0)4xQ.6 分（II）设甲投资到 A,B 两项目的资金分别为 （万元） ， （ 3） （万元） (3)x，获得利润为 y 万元由题意知： 324x21()x所以当 =1，即 =1 时， maxy8答：甲在 A,B 两项上分别投入为 1 万元和 2 万元，此时利润最大，最大利润为 1 万元. .（7）21、解：（1）函数 yfx是偶函数，)()(fxf当 0时， 0)1(2x当 x时 )(xf.（4）（2）当 时01m， ,1， )1(2)fx为减函数f取值的集合为 2当 时0， ,x， x(在区间 0,为减函数，在区间 ,0m为增函数且 )()(ff， 2),)1(ffx取值的集合为 1,2当 时m1， ， )x(f在区间 0,为减函数，在区间 ,0为增函数且 )()(ff， )1()10( 2)(mfx取值的集合为 2,1)(m综上：当 时0， fx取值的集合为 ,1m当 时0， f取值的集合为 ,2当 时m1， fx取值的集合为 ,1)(m.（6）（3）当 时,bax，函数的值域为 2,由 f的单调性和对称性知， fx的最小值为 1，,0， )(2ff时 ，当 ab时 ，当 b0a.（4）
